第八章相關(guān)與回歸《基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)》高等職業(yè)教育財(cái)經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)通識(shí)課程“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第三節(jié)一元線性回歸分析01回歸分析的特點(diǎn)02一元線性回歸模型03一元線性回歸模型的建立04一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用第三節(jié)一、回歸分析的特點(diǎn)回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系兩者關(guān)系非常密切。其聯(lián)系在于，兩者都是對客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析，其中回歸分析是在相關(guān)分析基礎(chǔ)上的繼續(xù)和拓展。其區(qū)別在于，相關(guān)分析只能說明現(xiàn)象之間是否相關(guān)及其相關(guān)方向和緊密程度，而回歸分析則能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象會(huì)對應(yīng)發(fā)生多大的量的變化。回歸分析的類型回歸分析可分為線性(直線)回歸分析和非線性(曲線)回歸分析；線性回歸分析又可分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析?；貧w分析回歸分析是在研究現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，對自變量和因變量的變動(dòng)趨勢擬合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量的推算的統(tǒng)計(jì)分析方法。第三節(jié)二、一元線性回歸模型一元線性回歸模型的一般表達(dá)式：上述回歸方程式在平面坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線即回歸直線。當(dāng)b＞0時(shí)，y隨x的增加而增加，兩變量之間為正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)b＜0時(shí)，y隨x的增加而減少，兩變量之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)b＝0時(shí)，y為一常量，不隨x的變動(dòng)而變動(dòng)。（1）兩個(gè)變量不是對等關(guān)系。在兩個(gè)變量中，首先要區(qū)分自變量和因變量，究竟哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是因變量，可以根據(jù)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系或研究目的而定。（2）因變量是隨機(jī)變量，自變量是確定性的量，可以事先給定或控制自變量。運(yùn)用一元線性回歸模型應(yīng)注意的問題式中：第三節(jié)三、一元線性回歸模型的建立（一）回歸模型的建立程序回歸模型的建立程序搜集統(tǒng)計(jì)資料，估計(jì)模型參數(shù)，建立回歸模型分析變量之間

的相互關(guān)系，計(jì)算相關(guān)系數(shù)根據(jù)具體研究目的確定自變量和因變量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，判斷相關(guān)系數(shù)的客觀性1234第三節(jié)（二）顯著性檢驗(yàn)三、一元線性回歸模型的建立檢驗(yàn)依據(jù)：相關(guān)系數(shù)r，自由度n-m，顯著水平α查表求值：查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得值模型判斷：如果所建模型有意義；如果所建模型不適宜。例5以例4中的統(tǒng)計(jì)資料為例，對居民購買商品支出與其貨幣收入的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)：r=0.9980自由度：n-m=8-2=6（在一元線性回歸模型中只有a、b兩個(gè)參數(shù)，因此m=2）給定的顯著水平α＝0.05查《相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表》（附表6）由于，因此在α＝0.05顯著水平上居民購買商品支出與其貨幣收入之間確實(shí)存在線性相關(guān)關(guān)系。第三節(jié)三、一元線性回歸模型的建立（三）變量定位在相關(guān)分析中，兩變量可以不區(qū)分自變量和因變量，因?yàn)樗鼈冎g是對稱關(guān)系；但在回歸分析中就不同，必須區(qū)分誰是自變量、誰是因變量，因?yàn)樗鼈冎g是非對稱關(guān)系。上例中的居民購買商品支出與其貨幣收入的相互關(guān)系是非常明確的，貨幣收入是自變量，購買商品支出是因變量。有些現(xiàn)象是難以區(qū)分的，如購買商品支出和價(jià)格。當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，購買商品支出可能會(huì)減少，這時(shí)價(jià)格可以看作是自變量，購買商品支出則是因變量；當(dāng)購買商品支出增多時(shí)，價(jià)格下降，這時(shí)購買商品支出可以看作是自變量，價(jià)格則是因變量。究竟誰作自變量，誰為因變量，首先是考慮研究目的，其次是考慮環(huán)境因素，盡量使這兩者保持一致。第三節(jié)三、一元線性回歸模型的建立（四）參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型中有兩個(gè)待定參數(shù)和a，b通常采用最小平方法求解，即使因變量的估計(jì)值與觀察值的離差平方和為最小值。其a、b的計(jì)算公式為：當(dāng)a、b參數(shù)確定以后，即可建立一元線性回歸模型。第三節(jié)三、一元線性回歸模型的建立例6仍以例4表中資料為例，對某地居民購買商品支出與其貨幣收入建立回歸模型。設(shè)

將前表相關(guān)數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)模型計(jì)算如右所示：式中：（四）參數(shù)估計(jì)（舉例）所建回歸模型第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（一）分析自變量解釋力判定系數(shù)也稱可決系數(shù)或決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)的平方，是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比重。它是衡量所建模型優(yōu)劣的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)?；蚴街校呵袄齬2=0.9960，說明所建模型好。第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（二）測算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤也稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差或剩余標(biāo)準(zhǔn)差，是回歸直線隨機(jī)離差的均方根，反映以回歸直線為中心的各觀察值與其估計(jì)值之間的平均離差程度。它是回歸模型的誤差分析指標(biāo)，從另一方面顯示回歸模型擬合的優(yōu)劣狀況。式中：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤除了進(jìn)一步判斷模型擬合的優(yōu)劣以外；還可以為確定預(yù)測值的置信區(qū)間提供依據(jù)。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式：第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（二）測算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（舉例）例7以前例所建立的回歸模型，列表進(jìn)行誤差分析如下：第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（二）測算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（舉例）為了直接利用計(jì)算相關(guān)系數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，可采用簡捷法計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。例8仍以前例資料和所建立的某地區(qū)居民購買商品支出與其貨幣收入的回歸模型，用簡捷法計(jì)算其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤如下：兩個(gè)公式計(jì)算的結(jié)果略有差別，是由于計(jì)算過程四舍五入的因素所致，不影響對問題的分析判斷。計(jì)算結(jié)果表明：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤0.2756億元，僅為居民購買商品支出的0.79%，可見所建模型是適宜的。第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（三）運(yùn)用模型預(yù)測建立有效回歸模型測算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤確定置信水平預(yù)測因變量置信區(qū)間一般程序第三節(jié)四、一元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用（三）運(yùn)用模型預(yù)測（舉例）例9接前例，假定2026年該地區(qū)居民貨幣收入為68億元，以