空間向量與立體幾何

復(fù)習(xí)課本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖空間向量及其相關(guān)概念空間向量基本定理空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量的應(yīng)用空間直角坐標(biāo)系用空間向量研究立體幾何中的直線、平面的位置關(guān)系和距離、夾角等度量問題.知識(shí)回顧一1.解決立體幾何問題有哪幾種方法？2.用空間向量解決立體幾何問題的三步曲是什么？答：綜合法、向量法、坐標(biāo)法.答:①建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系；

②向量運(yùn)算；

③“翻譯”成幾何結(jié)論.知識(shí)回顧二結(jié)合本章所學(xué)的內(nèi)容，利用空間向量研究立體幾何問題的幾何結(jié)論有哪些？平行問題知識(shí)回顧二平行問題知識(shí)回顧二平行問題知識(shí)回顧二垂直問題知識(shí)回顧二垂直問題知識(shí)回顧二垂直問題知識(shí)回顧二角度問題知識(shí)回顧二角度問題知識(shí)回顧二角度問題距離問題知識(shí)回顧二距離問題知識(shí)回顧二探究一若不改變題目條件，你能構(gòu)建其他立體幾何的問題嗎？一、平行問題探究一一、平行問題探究一小結(jié)：結(jié)合平行的判定定理以及性質(zhì)定理構(gòu)建一些平行條件，再構(gòu)建平行問題，若無法精準(zhǔn)推理，可以構(gòu)建存在性問題.二、垂直問題探究一二、垂直問題探究一小結(jié)：結(jié)合垂直的判定定理以及性質(zhì)定理進(jìn)行推理再構(gòu)建，若無法精準(zhǔn)推理，可以構(gòu)建存在性問題.三、角度問題探究一我們還可以把問題中的“余弦值”改成“正弦值或正切值”三、角度問題探究一探究一四、距離問題小結(jié)：構(gòu)建點(diǎn)到線(面)的距離問題，確保點(diǎn)不在線(面)上；構(gòu)建線到面、面到面的距離，確保線面、面面平行.四、距離問題探究一總結(jié)自主構(gòu)建練習(xí)的方法以及技巧①熟悉利用空間向量研究立體幾何問題的幾何結(jié)論；探究一知識(shí)儲(chǔ)備：②熟悉平行、垂直的判定定理以及性質(zhì)定理.技巧：①若無法精準(zhǔn)推理，可以構(gòu)建存在性問題.②針對(duì)角度和距離問題，可以根據(jù)固定的角度、三角函數(shù)值、距離進(jìn)行構(gòu)建存在性問題.探究二利用空間向量解決立體幾何中的存在性問題，如何引入?yún)?shù)？探究二問題二：哪些點(diǎn)是相關(guān)點(diǎn)？問題一：如何建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系？答：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系問題三：哪些線的坐標(biāo)需要算出來？探究二問題四：我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P是在線段CG上運(yùn)動(dòng)，我們?cè)撊绾伟阉淖鴺?biāo)表示出來？思考：直接設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)？問題五：我們還需要求什么量呢？探究二歸納總結(jié)：利用空間向量研究立體幾何中的存在性問題引入?yún)?shù)的方法.②利用三點(diǎn)共線構(gòu)建:若線段CG存在一點(diǎn)P,則使得探究二①只有一個(gè)參數(shù)的點(diǎn)可以直接設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo).課堂練習(xí)課堂小結(jié)①關(guān)于立體幾何問題自主構(gòu)建練習(xí)的方法以及技巧；②利用空間向量研究立體幾何存在性問題引入?yún)?shù)的方法.同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？1.數(shù)學(xué)知識(shí)2.數(shù)學(xué)思想①數(shù)學(xué)建模思想②演繹推理思想根據(jù)所學(xué)知識(shí)自主構(gòu)建問題，再進(jìn)行解決問題.在自主構(gòu)建問題時(shí)，通過“假設(shè)—建?！蠼狻?，需要進(jìn)行演繹推理構(gòu)建的問題是否合理.課后作業(yè)

教材第49頁16題，利用該題目條件，也可以適當(dāng)增加一些條件，你能構(gòu)建其他立體幾何練習(xí)嗎？并寫出解題過程.（以小組為單位，每個(gè)成員至少構(gòu)建一個(gè)問題，每組至少有一道存在性問題，盡量不出現(xiàn)同類型題目）必做題