第1課時算術平方根第二章2平方根與立方根1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根.(重點)2.了解算術平方根的非負性.(難點)3.掌握算術平方根的實際應用.(難點)學習目標(1)根據(jù)如圖填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

；(2)x，y，z，w中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？情境引入一、算術平方根的概念問題1

(1)學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25

dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？提示5

dm.(2)如果這塊畫布的面積是36

dm2，你能求出它的邊長x(單位：dm)嗎？你能用學過的知識表示出它們的關系嗎？提示x=6，x2=36.正方形的面積/dm21916490.25正方形的邊長/dm

(3)試著填表.13470.5

算術平方根知識梳理

例1

反思感悟

跟蹤訓練1>解析因為x≥0，且x≠0，所以x>0.

2(課本P31例1)求下列各數(shù)的算術平方根：(1)900；

例2(2)1；

(4)14.

利用算術平方根的概念求算術平方根，注意結果是非負數(shù).反思感悟(1)求下列各式子的值：①112；解112=121.跟蹤訓練2②122；解122=144.③132；解132=169.④142；解142=196.⑤152；解152=225.⑥162；解162=256.⑦172；解172=289.⑧182；解182=324.⑨192.解192=361.

二、算術平方根的性質

知識梳理

√

例3

√

跟蹤訓練3

1解析由題意可知b-2≥0，2-b≥0，所以b≥2，b≤2，所以b=2，所以a=0-0+1=1，所以ab=12=1.三、算術平方根的實際應用(課本P32例2)由靜止自由下落的物體下落的距離s(單位：m)與下落時間t(單位：s)的關系為s=4.9t2.有一個鐵球從19.6

m高的建筑物上由靜止自由下落，到達地面需要多長時間？

例4算術平方根的應用一定結合定義，符合實際意義，同時要注意與面積、體積公式和勾股定理等知識的結合.反思感悟(1)如圖，在做浮力實驗時，小明用一根細線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用量筒量得溢出水的體積為45

cm3；然后小明將鐵塊從燒杯中提起至完全脫離水面，量得燒杯中的水位下降0.6

cm.當π≈3時，燒杯內部的底面半徑為

cm.跟蹤訓練45

(2)一個正方體的表面積是36

cm2，求它的棱長.

1.算術平方根的概念.2.算術平方根的性質.3.算術平方根的實際應用.1.a的算術平方根是4，那么a的值是A.8

B.16

C.2

D.±2√解析根據(jù)算術平方根的定義即可求出a的值.因為a的算術平方根是4，所以a=16.

25

3.已知3x-4為25的算術平方根，求x的值.解因為3x-4=5，所以x=3.4.已知2a-1的算術平方根是3，4是3a+b-1的算術平方根，求a+2b的值.解因為2a-1的算術平方根是3，所以2a-1=9，所以a=5，因為4是3a+b-1的算術平方根，所以3a+b-1=16，又因為a=5.所以b=2，所以a+2b=5+2×2=9.5.如圖，將一個棱長為6

dm的正方體容器裝滿水，然后將水全部倒入一個長為12

dm，寬是高的2倍的長方體容器