4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章一

情境導(dǎo)入——積跬步以致千里——積懈怠以致深淵——多百分之一努力，得千倍收成——偷百分之一的懶，一切歸零思考：你能從函數(shù)的角度解釋這四個(gè)指數(shù)式的結(jié)果出現(xiàn)巨大差異的原因嗎？你能說(shuō)一說(shuō)這四個(gè)指數(shù)式蘊(yùn)含的道理嗎？二

溫故知新思考1：回顧冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，你知道研究一類函數(shù)的一般路徑是什么嗎？特殊一般抽象函數(shù)概念畫(huà)出函數(shù)圖象y=xa歸納函數(shù)性質(zhì)定義域值域單調(diào)性奇偶性特殊點(diǎn)冪函數(shù)的研究過(guò)程觀察角度：圖象位置,公共點(diǎn),變化趨勢(shì)等研究方向：定義域,值域,特殊點(diǎn),單調(diào)性,奇偶性等描點(diǎn)法，信息技術(shù)二

溫故知新從多個(gè)實(shí)例概括共同特征研究一類函數(shù)的一般路徑抽象概念繪制圖象觀察圖象歸納性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)二

溫故知新1、指數(shù)函數(shù)的定義思考2：如何繪制確定的指數(shù)函數(shù)的圖象呢？列表描點(diǎn)法描點(diǎn)連線

...-3-2-10123...

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987654321-3-2-10

1

2

3三

探究新知——圖象圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

問(wèn)題1：觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，它們之間有什么關(guān)系？987654321-3-2-10

1

2

3

P問(wèn)題2：如何從代數(shù)角度證明？三

探究新知——圖象形觀數(shù)證

圖象上任一點(diǎn)P(x,2x)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P?(-x,2x)都在

的圖象上，反之亦然.問(wèn)題3：由此你能推廣得到什么一般性的結(jié)論？能否證明？結(jié)論1：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.三

探究新知——圖象問(wèn)題4：觀察這6個(gè)函數(shù)在第一象限的圖象，它們的位置與底數(shù)的大小有怎樣的關(guān)系？三

探究新知——圖象結(jié)論2：底數(shù)越大，在第一象限的圖象越高(底大圖高)問(wèn)題5：觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？位置:公共點(diǎn):變化趨勢(shì):點(diǎn)（0,1）當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象均呈下降趨勢(shì)當(dāng)a>1時(shí)，圖象均呈上升趨勢(shì)圖象都在x軸上方三

探究新知——性質(zhì)三

探究新知——性質(zhì)

特殊一般指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=ax0<a<1a>1圖象定義域值域特殊點(diǎn)單調(diào)性

在R上是

在R上是奇偶性R（0，+∞）過(guò)定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)非奇非偶函數(shù)（0,1）四

運(yùn)用新知

Oxy1

思考：你還有別的做法嗎？x=1cdab四

運(yùn)用新知【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小：學(xué)生活動(dòng)1：先自主思考，遇到困難在組內(nèi)討論交流，討論結(jié)束后將隨機(jī)抽取部分同學(xué)的過(guò)程進(jìn)行展示，時(shí)間為5分鐘．四

運(yùn)用新知方法一：【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小：冪函數(shù)方法二：

四

運(yùn)用新知方法三：【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^冪的大小的方法：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)中間值1來(lái)比較.(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同：(2)底數(shù)不同，指數(shù)相同：四

運(yùn)用新知(3)底數(shù)不同，指數(shù)不同：利用冪函數(shù)的單調(diào)性或者指數(shù)函數(shù)的圖象，或者作商比較法【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小：四

運(yùn)用新知【例3】你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋引例中四個(gè)指數(shù)式的值之間有巨大差異的原因了嗎？底數(shù)小于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，而且當(dāng)指數(shù)足夠大時(shí)，函數(shù)值接近于0.答:底數(shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而且

當(dāng)指數(shù)足夠大時(shí)，呈爆炸增長(zhǎng)趨勢(shì)；加油堅(jiān)持努力365天，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍！1.通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？(試建立思維導(dǎo)圖）五

課堂小結(jié)2.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3.以后學(xué)習(xí)一類新函數(shù)時(shí)，你會(huì)按照什么樣的路徑和方法進(jìn)行研究？學(xué)生活動(dòng)2：與同桌之間對(duì)下列問(wèn)題進(jìn)行你問(wèn)我答，相互糾正、補(bǔ)充，注意表述的準(zhǔn)確與嚴(yán)謹(jǐn)，時(shí)間為3分鐘．1.通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？(建立思維導(dǎo)圖）五

課堂小結(jié)五

課堂小結(jié)2.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？類比數(shù)形結(jié)合從特殊到一般分類討論3.以后學(xué)習(xí)一類新函數(shù)時(shí)，你會(huì)按照什么樣的路徑和方法進(jìn)行研究？抽象概念畫(huà)出圖象觀察圖象歸納性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)六

作業(yè)布置【合格性作業(yè)(必做)】教材第118頁(yè)“習(xí)