第2課時(shí)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。1.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點(diǎn)）2.掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長(zhǎng)的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______1231∶

2（1）（2）（3）1∶

41∶

31∶

9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形,回答以下問題：結(jié)論：相似三角形的面積比等于

．相似比的平方一、相似三角形的面積比等于相似比的平方動(dòng)腦經(jīng)如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，則S△ABC∶S△A′B′C′

的值是多少呢？ABCDA′B′C′D′根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。證明：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.

由此得到：相似三角形的面積比等于相似比的平方.例11

如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCEF=8，求S△ABC.

∴△AEF∽△ABC.∵

S四邊形BCEF=8，∴S△AEF=1∴S△ABC=9.BCAFE解：∵EF∥BC，

根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。

例12

已知△ABC與△A‘B’C‘的相似比為

，且S△ABC+S△A’B’C=91，求△A'B'C'的面積.

又∵S△ABC+S△A‘B’C=91,解：∵△ABC與△A'B'C'的相似比為

∴S△A'B'C’=631、如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當(dāng)D點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形BFED:S△ABC的值.ABCDFE解：∵DE∥BC，D為AB中點(diǎn)，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.

∴練一練∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設(shè)S△ABC

=4，則S△ADE=1，S△EFC=1，S四邊形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四邊形BFED:S△ABC=2:4=又∵EF∥AB，根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。

2、將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距離為

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比為1:2.ABCDEF∴3、如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。4、如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且，求四邊形BCDE的面積.

∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

又∵△ABC的面積為100

cm2，∴△ADE的面積為36cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100－36=64(cm2).練習(xí)1、證明：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.解：設(shè)△ABC∽△A'B'C'，相似比為k.∵△ABC∽△A'B'C'

∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′.

故相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比∴△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比等于相似比根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。2、已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的長(zhǎng).利用相似三角形的周長(zhǎng)比和對(duì)應(yīng)邊的比都等于相似比列方程求出線段長(zhǎng).解：∵△ABC∽△A'B'C′，∴即

解得A′B′=18，BC=20，

∴AC=60–15–20=25，

A′C′=72–24–18=30.3、有一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5，另一個(gè)與它相似的直角三角形的最小邊長(zhǎng)為7，則另一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？3457xy解：設(shè)另一個(gè)三角形的另一條邊為x，斜邊為y

.根據(jù)題意兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例得

∴另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：

根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。5.

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______，面積比等于_____.1:21:44.

在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ的值為()A．2B．4C．1D.C6.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)____cm，面積為____cm2.147.

如圖，這是圓桌正上方的燈泡(點(diǎn)A)發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積約為多少(結(jié)果保留兩位小數(shù))？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，

桌面的直徑為1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，

∴△ADF∽△ACH，∴即解得CH=0.9米.∴陰影部分的面積為：(平方米).答：地面上陰影部分的面積為2.54平方米.根式運(yùn)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如說(shuō)明等場(chǎng)景。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。通過(guò)三角形垂心的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的成圖能力?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的關(guān)鍵在于理解如何實(shí)驗(yàn)，這是解決相關(guān)問題的基本功。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來(lái)分組數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系變換不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。

8.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A