3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

α01

用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓

如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?

引入新知17世紀(jì)，笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系后，人們就開(kāi)始借助坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究圓錐曲線。本章我們繼續(xù)用坐標(biāo)法來(lái)研究圓錐曲線，回顧圓的研究思路，圓錐曲線的研究思路是什么呢？探索新知02現(xiàn)實(shí)背景曲線的定義曲線的方程曲線的性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用

取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)圓。探索新知02

思考1：如果把細(xì)繩的兩端點(diǎn)拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F2(定點(diǎn))，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖（動(dòng)點(diǎn)），畫(huà)出的軌跡是什么曲線？探索新知02探索新知02思考2：移動(dòng)的筆尖畫(huà)圖過(guò)程中不變的量是什么?思考3：兩定點(diǎn)之間的距離|F1F2|和繩長(zhǎng)的大小關(guān)系是什么?

繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的距離|F1F2|平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|=2c)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.

橢圓的定義:F1F2M??①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和是常數(shù)；

③探索新知02

橢圓的定義?動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2

；MF1F2動(dòng)點(diǎn)M沒(méi)有軌跡.F1F2取過(guò)焦點(diǎn)的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).建設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0),M與

F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則

F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0)由橢圓的定義得，限制條件：因?yàn)?/p>

所以限代化12yOFFMx(x,y)如何建立橢圓的方程？探索新知02F1F2M??.O方法一：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0312yOFFMx12yOFFMx①②或方法二：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程03思考：觀察右圖，你能從中找出幾何量可以反映

的值嗎？

令

，則上式可化為：OxyF1F2Pabc

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程031OFyx2F焦點(diǎn)在軸焦點(diǎn)在軸求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程03

圖形方程焦點(diǎn)F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a>2c=|F1F2|(2a>2c>0)定義12yOFFMx1OFyx2FM求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0304

例題講解

04

例題講解

04

例題講解例2

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。定義法待定系數(shù)法(法1)未知焦點(diǎn)位置:巧設(shè)方程例題講解04

(法2)1.一個(gè)定義——橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|＋|MF2|＝2a：當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓;當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，軌跡是一條線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡不存在.課堂小結(jié)052.兩種方法——求橢圓方程的方法

對(duì)于求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種方法：一是待定系數(shù)法，二是定義法。

用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若