人教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章整式的乘法16.3乘法公式16.3.1平方差公式目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的幾何背景，體會(huì)從一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)）2.能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入（1）(x

+1)(x–1)=__________；（2）(m+2)(m–2)

=__________；（3）(2m+1)(2m–1)

=__________.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2–1m2–44m2–1探究上面的幾個(gè)運(yùn)算都是形如a+b的多項(xiàng)式與形如a-b的多項(xiàng)式相乘，因?yàn)?a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以，對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即(a+b)(a-b)=a2-b2也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫作(乘法的)平方差公式.平方差公式是多項(xiàng)式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形，你能根據(jù)圖中圖形的面積，說明平方差公式嗎？aaa2-b2=(a+b)(a-b)bba-bab(a-b)(a+b)=a2-b2.思考典型例題經(jīng)典例題

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x–2)；(2)(–x+2y)(–x–2y).解：(1)(3x+2)(3x–2)=(3x)2–22=9x2–4(2)(–x+2y)(–x–2y)=(–x)2–(2y)2=x2–4y2

(1)(x–1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)；解：(1)(x–1)(x+1)(x2+1)=(x2–1)(x2+1)=x4–1(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)=y2

–22

–(y2+

4y

–5)

例2計(jì)算：=y2

–4–

y2

–4y+5=–4y+1(3)102×98.(3)102×98=(100+2)(100–2)=1002－22=10000－4=9996

課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1

平方差公式1.［2024江蘇揚(yáng)州期中］下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(

)D

A

5

3

知識(shí)點(diǎn)2

平方差公式的應(yīng)用

BA.4

B.6

C.2

D.8

提升題

拓展題

課堂小結(jié)平方差公式注意內(nèi)容兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用.(a+b)(a-b)=a2-b2本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書第113-114頁(yè)練習(xí)第1，2，3題課本練習(xí)1.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x–2)＝x2–2；（2）(–a–2)(a

–2)＝a2–4；（3）(x+2y)(–x–2y)=x2–4y2；（4）(3a+4b)(3a–4b)=9a2–4b2.原式=

x2–22=x2–4原式=(–2)2–

a2=4–a2

原式=x·(–x)+x·(–2y)+2y·(–x)+2y·(–2y)=–x2–2xy–2xy–4y2=–x2–4xy–4y2

原式=(3a)2–(4b)2=9a2–16b2

2.計(jì)算：（1）(a+3b)(a

–3b)；

（2）(3+2a)(–3+2a)；解：(1)(a+3b)(a–3b)=a2

–(3b)2=a2

–9b2(2)(3+2a)(–3+2a)=(2a)2–32=4a2

–9（3）(xy+1)(x2y2+1)(xy

–1)；

(3)(xy+1)(x2y2+1)(xy–1)=(xy+1)(xy–1)(x2y2+1)=[(xy)2

–12](x2y2+1)=(x2y2

–1)(x2y2+1)=(x2y2)2

–12=x4y4

–1（4）(3x+4)(3x

–4)–(2x

+3)(3x–2)；(4)(3x+4)(3x

–4)–(2x+3)(3x–2)=(3x)2

–42–(6x2–4x+9x–6)=9x2

–16