第6課時直角三角形全等的判定第1章

1.3全等三角形的判定1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(重點、難點)2.會用“HL”判定兩個直角三角形全等.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入直角三角形是特殊的三角形，判斷兩個直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”，還有沒有特殊的方法？斜邊、直角邊問題如圖，給定直角三角形ABC，簡記為“Rt△ABC”，用直尺和圓規(guī)作Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，A'B'=AB，A'C'=AC.這兩個三角形全等嗎？如果全等，試著證明一下.提示△ABC≌△A'B'C'.如圖①，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.如圖②，將△ABC和△A'B'C'分別沿BC和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q.通過“SSS”，可證△ABP≌△A'B'Q，由此可知∠A=∠A'.通過“SAS”，可證Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.知識梳理

HL(課本P29例9)如圖，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求證：AO=BO，CO=DO.例

如圖，在△ABC中，AB=AC，EB=AF，直線EF經(jīng)過點A，BE⊥EF于點E，CF⊥EF于點F，求證：AB⊥AC.跟蹤訓(xùn)練

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“HL”).1.如圖，∠C=∠D=90°，BC=BD.可以判定△ABC≌△ABD的依據(jù)是A.HL B.ASAC.SAS D.AAS

√2.下列條件中，能利用HL判定兩個直角三角形全等的是A.一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等B.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等C.兩直角邊對應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等√解析A項

，一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等，根據(jù)AAS可證明兩個直角三角形全等，故A選項不符合題意；B項

，一個銳角和斜邊對應(yīng)相等，根據(jù)AAS可證明兩個直角三角形全等，故B選項不符合題意；C項

，兩直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可證明兩個直角三角形全等，故C選項不符合題意；D項

，一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，根據(jù)HL可證明兩個直角三角形全等，故D選項符合題意.3.如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，要根據(jù)“HL”直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB，應(yīng)添加的條件是

.

解析應(yīng)添加的條件是AC=DB，理由是：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵BC=CB，AC=DB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，即應(yīng)添加的條件是AC=DB.AC=DB4.在Rt△ABC中，∠A=90°，點D在AC上，DE⊥BC于點E，且DE=DA，連接DB.若∠C=20°，則∠DBE的度數(shù)為

°.

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5.如圖，點C，E，B