第2課時三角形中角的關系第13章13.1三角形中的邊角關系1.經(jīng)歷實驗探究三角形的內(nèi)角和定理的過程，能運用三角形的內(nèi)角和定理進行角度計算.(重點、難點)2.掌握三角形按角分類的方法.學習目標一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，你能評判一下它們說得是否正確嗎？情境引入一、三角形的內(nèi)角和定理及應用問題1下面三幅圖分別展示了獲得三角形內(nèi)角和的三種方法，你能說明它們分別是什么方法嗎？提示

圖1是折疊法，圖2是度量法，圖3是剪拼法.知識梳理三角形的內(nèi)角和等于______.180°例1(課本P67例2)如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為點D.∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和∠C的度數(shù).解

因為BD⊥AC，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.在△ABD中，∠A＋∠ABD＋

∠ADB＝180°.(三角形的內(nèi)角和等于180°)又因為∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，所以∠A＝180°－

∠ABD－∠ADB＝180°－

54°－90°＝36°.同理，得∠C＝180°

－

∠DBC－∠CDB＝180°－

18°－

90°＝72°.反思感悟遇到求三角形的角度問題，一般需通過適當?shù)臈l件轉換，把角轉移到同一個三角形中，利用三角形的內(nèi)角和定理求解.

在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).例2解

設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99

，x＋15＝48.即∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.反思感悟對于已知三角形中三個內(nèi)角的關系求角度的題目，可以先由角度之間的和差倍分關系，設一個角的度數(shù)為x，再用含x的代數(shù)式表示出其他兩個內(nèi)角，最后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解.(1)(2025·安徽合肥廬江縣質檢)一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)比是4∶3∶2，這個三角形最小角的度數(shù)是

.

跟蹤訓練1解析設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4k，3k，2k.則4k＋3k＋2k＝180°，解得k＝20°，所以2k＝40°，所以這個三角形最小的角等于40°.40°(2)如圖，在四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝70°，∠C＝45°，求∠EDC的度數(shù).解

因為∠A＋∠ADE＝180°，所以AB∥DE，所以∠DEC＝∠B＝70°.因為∠C＝45°，所以∠EDC＝180°－∠C－∠DEC＝65°.二、按角給三角形分類問題2

(1)圖1中的三角形三個角都是

角；

(2)圖2中的三角形三個角有一個

角，兩個

角；

(3)圖3中的三角形三個角有一個

角，兩個

角.

銳直銳銳鈍知識梳理

銳角直角直角邊斜邊Rt△ABC鈍角

例3√

反思感悟已知三角形中三個內(nèi)角的比例關系，判斷三角形形狀時，有兩種常用的方法：(1)先設一個內(nèi)角的度數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示出其他兩個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和列方程分別求出三個內(nèi)角的度數(shù)，最后判斷形狀.(2)先根據(jù)比例關系找出最大內(nèi)角，再利用比例關系及三角形內(nèi)角和求出最大的內(nèi)角的度數(shù)，最后判斷形狀.(1)如果一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和70°，則這個三角形的形狀是A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.無法判斷跟蹤訓練2√解析

因為一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和70°，所以第三個內(nèi)角的度數(shù)為180°－50°－70°＝60°，所以這個三角形是銳角三角形.(2)一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為11∶7∶3，這個三角形是

三角形(填“銳角、直角或鈍角”).

鈍角

1.(2025·廣西南寧青秀區(qū)質檢)一個三角形，其中有兩個內(nèi)角分別是85°和57°，第三個角是A.62° B.38°C.28° D.以上都不對√解析

因為三角形兩個內(nèi)角分別是85°和57°，所以第三個角是180°－85°－57°＝38°.2.在一個三角形中，三個內(nèi)角之比為1∶2∶6，則這個三角形是A.鈍角三角形

B.銳角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形√解析

在一個三角形中，三個內(nèi)角之比為1∶2∶6，設較小的角為α，則另兩個角為2α，6α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得α＋2α＋6α＝180°，解得α＝20°，所以6α＝120°，所以這個三角形是鈍角三角形.3.在△ABC中，