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5.3直角三角形全等的判定第5章

直角三角形1.

掌握判定直角三角形的全等的“斜邊、直角邊”定理.2.能夠熟練地利用這個定理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等.

如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員需要知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，你能幫工作人員想個辦法嗎？如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB【思考】前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？ABCA′B′C′

角角邊角角邊

角邊角邊角邊

ABCDEF證明三角形全等不存在邊邊角定理.

ABCDEF如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，A′B′=AB，BC=B′C′，

幾何語言：“斜邊、直角邊”判定定理：CABC'A'B'注意：“斜邊、直角邊”是判定直角三角形全等的特有方法，兩個“△”前要加“Rt”.

ABCED如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度

AC與右邊滑梯水平方向的長度

DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，

∴∠B=∠DEF∵∠DEF+∠F=90°，∴∠B

+∠F

=

90°.例2已知一直角邊和斜邊作直角三角形.如圖，已知線段a，c（c>a）求作Rt△ABC，使得斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.作法

(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以點B為圓心，以c為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形，如圖所示.AMCBN內(nèi)容斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（斜邊、直角邊）前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）直角三角形全等的判定1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一銳角對應相等C.斜邊和一條直角邊對應相等D.兩個銳角對應相等D2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長為（）A．1B．2C．3D．4A

B證明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=

CF+

EF.即

AF=CE.在

Rt△ABF和

Rt△CDE中，AFCEDB4.如圖，AB=CD，BF

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