2025年成人高考成考(專升本)高等數(shù)學(xué)(二)試卷與參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.函數(shù)y=14?xA.(B.[C.(D.(答案：A解析：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于零，即4?x2>0，解這個(gè)不等式可得(2.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x?sinxA.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小答案：C解析：求極限limx→0x?sinxx23.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,A.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：當(dāng)x→0?時(shí)，x≤04.設(shè)函數(shù)y=ln(1+x2)，則A.2B.1C.2D.x答案：A解析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，令u=1+x2，則y=lnu，先對(duì)lnu關(guān)于u求導(dǎo)得15.曲線y=x3?3x2+1A.yB.yC.yD.y答案：A解析：先對(duì)函數(shù)y=x3?3x2+1求導(dǎo)，y′=3x6.若∫f(x)dx=F(A.2B.1C.FD.F答案：B解析：令u=2x，則du=7.設(shè)z=x2y+exy，則A.2B.xC.2D.x答案：A解析：對(duì)z=x2y+exy關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，把y看作常數(shù)。對(duì)于x2y，根據(jù)求導(dǎo)公式(x8.設(shè)區(qū)域D是由x=0，y=0，x+y=1所圍成的三角形區(qū)域，則A.1B.1C.1D.1答案：A解析：先確定積分限，D可以表示為0≤x≤1，0≤9.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）A.nB.nC.nD.n答案：C解析：對(duì)于選項(xiàng)C，n=1∞(?10.微分方程y′+y=0A.yB.yC.yD.y答案：B解析：這是一個(gè)一階線性齊次微分方程，其通解公式為y=Ce?∫P(二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。把答案填在題中橫線上。11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2答案：2解析：對(duì)f(x)=x2?12.設(shè)函數(shù)y=esinx，則y答案：e解析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，令u=sinx，則y=eu，先對(duì)eu關(guān)于u求導(dǎo)得eu，再對(duì)13.曲線y=x4?2答案：(0,解析：先求二階導(dǎo)數(shù)，y′=4x3?6x2，y′′=12x2?12x=14.∫xcosxd答案：x解析：利用分部積分法，設(shè)u=x，dv=cosxdx，則15.設(shè)z=ln(x2+y答案：2解析：先求一階偏導(dǎo)數(shù)?z?x=216.設(shè)區(qū)域D是由x=1，x=2，y=0，y=x答案：3解析：先確定積分限，D可以表示為1≤x≤2，17.冪級(jí)數(shù)n=1∞xn答案：1解析：根據(jù)冪級(jí)數(shù)收斂半徑公式R=limn→∞an18.微分方程y′′?2y答案：y解析：該微分方程的特征方程為r2?2r+1=19.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，則P(X答案：2解析：泊松分布的概率公式為P(X=k)=λ20.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，X1,X2,答案：N解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，若總體X～N(μ,三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。21.（本題滿分8分）求limx→(1).本題可多次使用洛必達(dá)法則，先對(duì)分子分母分別求導(dǎo)。因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，tanx?x(2).再化簡(jiǎn)分子并繼續(xù)使用洛必達(dá)法則。由于sec2x?1=tan2x，則原式變?yōu)?2.（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)y=xx，求y(1).兩邊取對(duì)數(shù)。對(duì)y=xx(2).兩邊對(duì)x求導(dǎo)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，左邊求導(dǎo)為1y?y(3).求解y′則1y?y23.（本題滿分8分）計(jì)算∫1x2(1).先對(duì)分母進(jìn)行配方。x2(2).再進(jìn)行積分。則∫1x2+2x+24.（本題滿分8分）設(shè)z=f(x2?y2,exy)，其中(1).求?z令u=x2?y2，v=ex(2).求?z同理，?z?y=f1′25.（本題滿分8分）計(jì)算D?(x2+y2)dxd(1).利用極坐標(biāo)變換。令x=rcosθ，y=rsinθ，則(2).進(jìn)行積分計(jì)算。則D?(x2+26.（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)n=1∞((1).求收斂半徑。令t=x?1，則冪級(jí)數(shù)變?yōu)閚=1∞tn(2).確定收斂區(qū)間。當(dāng)|t|<2，即(3).討論端點(diǎn)情況。當(dāng)x=?1當(dāng)x=3時(shí)，冪級(jí)數(shù)變?yōu)樗允諗繀^(qū)間為[?27.（本題滿分10分）求微分方程y′+2y(1).先求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。對(duì)應(yīng)的齊次方程為y′+2y=0，其特征方程為(2).再求非齊次方程的一個(gè)特解。設(shè)特解yp=Ax+B，代入原方程得A+2((3).求原方程的通解。原方