2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)變式題訓(xùn)練（一）一、集合與常用邏輯用語(yǔ)（一）基礎(chǔ)題型例1已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的值。解析：解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足B?A；當(dāng)m≠0時(shí)，B={1/m}，由1/m=1或1/m=2得m=1或m=1/2。綜上，m=0或1或1/2。（二）變式訓(xùn)練變式1已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，且A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值。解析：B={2,3}，C={-4,2}。由A∩C=?知2?A，又A∩B≠?，則3∈A。將x=3代入A的方程：9-3a+a2-19=0，即a2-3a-10=0，解得a=5或a=-2。當(dāng)a=5時(shí)，A={x|x2-5x+6=0}={2,3}，此時(shí)A∩C={2}≠?，舍去；當(dāng)a=-2時(shí)，A={x|x2+2x-15=0}={3,-5}，滿足A∩B={3}≠?且A∩C=?。故a=-2。變式2設(shè)集合M={x|x=3k+1,k∈Z}，N={x|x=3k+2,k∈Z}，P={x|x=3k,k∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，若d=a-b+c，判斷d與集合P的關(guān)系。解析：設(shè)a=3k?+1，b=3k?+2，c=3k?（k?,k?,k?∈Z），則d=(3k?+1)-(3k?+2)+3k?=3(k?-k?+k?)-1=3(k?-k?+k?-1)+2，故d∈N，即d?P。二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）函數(shù)定義域與值域例2求函數(shù)f(x)=√(x2-4x+3)+1/√(x-2)的定義域。解析：需滿足：x2-4x+3≥0?x≤1或x≥3；x-2>0?x>2。取交集得x≥3，故定義域?yàn)閇3,+∞)。（二）變式訓(xùn)練變式3已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2]，求函數(shù)f(x+1)的定義域。解析：f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2]，即0≤x≤2，故-1≤2x-1≤3，即f(t)的定義域?yàn)閇-1,3]。令-1≤x+1≤3，解得-2≤x≤2，故f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,2]。變式4求函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)，并求g(t)的值域。解析：f(x)=(x-1)2+2，對(duì)稱軸為x=1。當(dāng)t+1≤1即t≤0時(shí)，f(x)在[t,t+1]上遞減，g(t)=f(t+1)=t2+2；當(dāng)t<1<t+1即0<t<1時(shí)，g(t)=f(1)=2；當(dāng)t≥1時(shí)，f(x)在[t,t+1]上遞增，g(t)=f(t)=t2-2t+3。綜上，g(t)=$\begin{cases}t2+2,&t≤0,\2,&0<t<1,\t2-2t+3,&t≥1.\end{cases}$當(dāng)t≤0時(shí)，g(t)=t2+2≥2；當(dāng)t≥1時(shí)，g(t)=(t-1)2+2≥2；當(dāng)0<t<1時(shí)，g(t)=2。故g(t)的值域?yàn)閇2,+∞)。（三）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性例3判斷函數(shù)f(x)=x3+sinx的奇偶性，并證明其在R上單調(diào)遞增。解析：定義域?yàn)镽，f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。任取x?<x?，f(x?)-f(x?)=(x?3-x?3)+(sinx?-sinx?)=(x?-x?)(x?2+x?x?+x?2)+2cos[(x?+x?)/2]sin[(x?-x?)/2]?！選?-x?>0，x?2+x?x?+x?2=(x?+x?/2)2+3x?2/4≥0（等號(hào)僅x?=x?=0成立），且|sin[(x?-x?)/2]|≤(x?-x?)/2，∴f(x?)-f(x?)≥(x?-x?)·0-2·1·(x?-x?)/2=-(x?-x?)，但無(wú)法直接判斷符號(hào)，需用導(dǎo)數(shù)：f’(x)=3x2+cosx≥3x2-1，當(dāng)|x|≥1時(shí)f’(x)≥3-1=2>0；當(dāng)|x|<1時(shí)，3x2≥0，cosx>0，故f’(x)>0恒成立，因此f(x)在R上單調(diào)遞增。（四）變式訓(xùn)練變式5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，若f(2m-1)>f(m+2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(2m-1)=f(|2m-1|)，f(m+2)=f(|m+2|)。又f(x)在[0,+∞)遞減，故|2m-1|<|m+2|，兩邊平方得(2m-1)2<(m+2)2，即4m2-4m+1<m2+4m+4，整理得3m2-8m-3<0，解得-1/3<m<3。又定義域?yàn)镽，故m的取值范圍是(-1/3,3)。變式6定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0。（1）求f(1)的值；（2）證明f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；（3）若f(3)=-1，解不等式f(x)+f(x-8)≥-2。解析：（1）令x=y=1，則f(1)=f(1)+f(1)?f(1)=0。（2）任取x?>x?>0，令x?=x?·t（t>1），則f(x?)=f(x?·t)=f(x?)+f(t)?！遲>1，f(t)<0，∴f(x?)-f(x?)=f(t)<0，即f(x?)<f(x?)，故f(x)在(0,+∞)上遞減。（3）f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2，原不等式等價(jià)于f[x(x-8)]≥f(9)?！遞(x)在(0,+∞)遞減，∴$\begin{cases}x>0,\x-8>0,\x(x-8)≤9\end{cases}$?$\begin{cases}x>8,\x2-8x-9≤0\end{cases}$?$\begin{cases}x>8,\-1≤x≤9\end{cases}$?8<x≤9。故解集為(8,9]。三、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（一）基礎(chǔ)運(yùn)算例4計(jì)算：（1）$2^{\log_25}+\lg25+2\lg2-e^{\ln3}$；（2）已知$\log_23=a$，$\log_37=b$，用a,b表示$\log_{14}56$。解析：（1）原式=5+(lg25+lg4)-3=5+lg100-3=5+2-3=4。（2）$\log_{14}56=\frac{\log_356}{\log_314}=\frac{\log_3(7×8)}{\log_3(2×7)}=\frac{\log_37+3\log_32}{\log_32+\log_37}$。∵$\log_32=1/a$，$\log_37=b$，∴原式=$\frac{b+3/a}{1/a+b}=\frac{ab+3}{ab+1}$。（二）變式訓(xùn)練變式7已知函數(shù)f(x)=a^x（a>0,a≠1）在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大a/2，求a的值。解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在[1,2]遞增，f(2)-f(1)=a2-a=a/2?a2-3a/2=0?a=3/2（a=0舍）；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[1,2]遞減，f(1)-f(2)=a-a2=a/2?a2-a/2=0?a=1/2（a=0舍）。綜上，a=3/2或1/2。變式8已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，g(x)=log_a(1-x)（a>0,a≠1）。（1）求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的定義域及奇偶性；（2）若f(x)-g(x)>0，求x的取值范圍。解析：（1）h(x)=log_a[(x+1)(1-x)]=log_a(1-x2)，定義域需1-x2>0?-1<x<1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。h(-x)=log_a(1-x2)=h(x)，故h(x)為偶函數(shù)。（2）f(x)-g(x)=log_a[(x+1)/(1-x)]>0。當(dāng)a>1時(shí)，(x+1)/(1-x)>1?(x+1)/(1-x)-1>0?2x/(1-x)>0?0<x<1；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<(x+1)/(1-x)<1?$\begin{cases}(x+1)/(1-x)>0,\(x+1)/(1-x)<1\end{cases}$?$\begin{cases}-1<x<1,\2x/(1-x)<0\end{cases}$?-1<x<0。綜上，當(dāng)a>1時(shí)，解集為(0,1)；當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為(-1,0)。四、函數(shù)的應(yīng)用（一）函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題例5已知函數(shù)f(x)=2^x+x-5的零點(diǎn)所在區(qū)間為(n,n+1)（n∈Z），求n的值。解析：f(1)=2+1-5=-2<0，f(2)=4+2-5=1>0，f(1)f(2)<0，又f(x)在R上單調(diào)遞增，故零點(diǎn)在(1,2)，n=1。（二）變式訓(xùn)練變式9已知函數(shù)f(x)=|x2-2x|-a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：令g(x)=|x2-2x|，則g(x)=|(x-1)2-1|，圖像為拋物線y=x2-2x在x軸下方部分翻折到x軸上方。g(x)在(-∞,0)遞減，(0,1)遞增，(1,2)遞減，(2,+∞)遞增，最小值為0（x=0或x=2），最大值為1（x=1）。方程g(x)=a有4個(gè)解等價(jià)于y=g(x)與y=a有4個(gè)交點(diǎn)，故0<a<1。變式10某公司為節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用10年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，初期投入9萬(wàn)元，每年維護(hù)費(fèi)用為第一年2千元，以后每年遞增2千元，問(wèn)該設(shè)備平均每年成本最低為多少元？（成本=初期投入+總維護(hù)費(fèi)用）解析：設(shè)第n年維護(hù)費(fèi)用為a?（單位：千元），則a?=2+2(n-1)=2n，總維護(hù)費(fèi)用S=10×(2+20)/2=110千元=11萬(wàn)元?？偝杀綜=90+110=200千元，平均每年成本為200/10=20千元=2萬(wàn)元。（注：此處為等差數(shù)列求和，首項(xiàng)2，公差2，項(xiàng)數(shù)10，S?=n(a?+a?)/2=10×(2+20)/2=110）五、三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式例6已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，求sinα+cosα+tanα的值。解析：r=√[(-3)2+42]=5，sinα=4/5，cosα=-3/5，tanα=4/(-3)=-4/3，故原式=4/5-3/5-4/3=1/5-4/3=-17/15。（二）變式訓(xùn)練變式11已知sin(π/6-α)=1/3，求cos(2π/3+2α)的值。解析：令θ=π/6-α，則α=π/6-θ，且sinθ=1/3。2π/3+2α=2π/3+2(π/6-θ)=2π/3+π/3-2θ=π-2θ，故cos(2π/3+2α)=cos(π-2θ)=-cos2θ=-(1-2sin2θ)=-(1-2×1/9)=-7/9。變式12化簡(jiǎn)：$\frac{\sin(π-α)\cos(2π-α)\tan(-α+π)}{\sin(π+α)\tan(-α-π)}$。解析：原式=$\frac{\sinα·\cosα·(-\tanα)}{(-\sinα)·(-\tanα)}=\frac{-\sinα\cosα\tanα}{\sinα\tanα}=-\cosα$。（三）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例7已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)，求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)在區(qū)間[-π/4,π/4]上的最大值和最小值。解析：（1）T=2π/2=π。（2）x∈[-π/4,π/4]?2x+π/3∈[-π/6,5π/6]，sin(2x+π/3)∈[-1/2,1]，故f(x)∈[-1,2]，最大值2，最小值-1。（四）變式訓(xùn)練變式13函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的部分圖像如圖所示，求ω和φ的值。（圖像特征：過(guò)點(diǎn)(0,1/2)，相鄰對(duì)稱軸距離為π/2）解析：相鄰對(duì)稱軸距離為T/2=π/2?T=π?ω=2π/T=2。f(0)=sinφ=1/2，|φ|<π/2?φ=π/6。變式14已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x（x∈R）。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。解析：（1）f(x)=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x+2×(1+cos2x)/2=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2，故T=π。（2）令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z），解得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，故單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/3+kπ,π/6+kπ]（k∈Z）。六、三角恒等變換與解三角形（一）三角恒等變換例8化簡(jiǎn)：sin50°(1+√3tan10°)。解析：原式=sin50°·(cos10°+√3sin10°)/cos10°=sin50°·2sin(10°+30°)/cos10°=2sin50°sin40°/cos10°=2cos40°sin40°/cos10°=sin80°/cos10°=cos10°/cos10°=1。（二）變式訓(xùn)練變式15已知tanα=2，求sin2α+cos2α的值。解析：sin2α+cos2α=(2sinαcosα+cos2α)/(sin2α+cos2α)=(2tanα+1)/(tan2α+1)=(4+1)/(4+1)=1。變式16在△ABC中，已知cosA=4/5，cosB=5/13，求cosC的值。解析：在△ABC中，A+B+C=π，故C=π-(A+B)，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB。sinA=√(1-16/25)=3/5，sinB=√(1-25/169)=12/13，故cosC=3/5×12/13-4/5×5/13=36/65-20/65=16/65。（三）解三角形例9在△ABC中，a=3，b=4，c=√37，求角C的大小及△ABC的面積。解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+16-37)/(2×3×4)=(-12)/24=-1/2，C=2π/3。面積S=(1/2)absinC=(1/2)×3×4×√3/2=3√3。（四）變式訓(xùn)練變式17在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=2，b=√2，A=π/4，求角B和邊c。解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB?sinB=bsinA/a=√2×(√2/2)/2=1/2?！遖=2>b=√2，∴A>B，B=π/6。C=π-A-B=7π/12，sinC=sin(7π/12)=sin(π/3+π/4)=sinπ/3cosπ/4+cosπ/3sinπ/4=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。c=asinC/sinA=2×(√6+√2)/4/(√2/2)=(√6+√2)/√2=√3+1。變式18在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2bcosA=ccosA+acosC。（1）求角A的大小；（2）若a=√7，b+c=4，求△ABC的面積。解析：（1）由正弦定理得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB（∵A+B+C=π）?！遱inB≠0，∴2cosA=1?cosA=1/2?A=π/3。（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc?7=16-3bc?bc=3。面積S=(1/2)bcsinA=(1/2)×3×√3/2=3√3/4。七、數(shù)列（一）等差數(shù)列與等比數(shù)列例10已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，S?=81，求a?和S?的表達(dá)式。解析：設(shè)公差為d，a?=a?+2d=5，S?=9a?+36d=81?a?+4d=9。聯(lián)立解得a?=1，d=2，故a?=a?+6d=13，S?=na?+n(n-1)d/2=n2。（二）變式訓(xùn)練變式19已知等比數(shù)列{a?}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a?=4，a?a?=64，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S?。解析：設(shè)公比為q>0，a?a?=a?2=64?a?=8（a?=-8舍），q=a?/a?=8/4=2，a?=a?/q=2，故a?=2×2??1=2?，S?=2(2?-1)/(2-1)=2??1-2。變式20已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。解析：a???+1=2(a?+1)，令b?=a?+1，則b?=2，b???=2b?，{b?}為等比數(shù)列，b?=2×2??1=2?，故a?=2?-1。（三）數(shù)列求和例11求數(shù)列{a?}：1，3x，5x2，7x3，…，(2n-1)x??1的前n項(xiàng)和S?。解析：當(dāng)x=1時(shí)，S?=1+3+5+…+(2n-1)=n2。當(dāng)x≠1時(shí)，S?=1+3x+5x2+…+(2n-1)x??1，xS?=x+3x2+…+(2n-3)x??1+(2n-1)x?，兩式相減得(1-x)S?=1+2x+2x2+…+2x??1-(2n-1)x?=1+2(x(1-x??1)/(1-x))-(2n-1)x?，故S?=[1-(2n-1)x?]/(1-x)+2x(1-x??1)/(1-x)2。（四）變式訓(xùn)練變式21求數(shù)列{1/(n(n+2))}的前n項(xiàng)和T?。解析：1/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))，T?=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))]=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=(3/4)-(2n+3)/(2(n+1)(n+2))。變式22已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=2??1-2，數(shù)列{b?}滿足b?=a?+log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。解析：a?=S?=22-2=2，n≥2時(shí)，a?=S?-S???=2??1-2-(2?-2)=2?，n=1時(shí)也成立，故a?=2?。b?=2?+log?2?=2?+n，T?=(2+22+…+2?)+(1+2+…+n)=2(2?-1)/(2-1)+n(n+1)/2=2??1-2+n(n+1)/2。八、不等式（一）不等式的解法例12解不等式x2-2|x|-3>0。解析：令t=|x|≥0，不等式化為t2-2t-3>0?(t-3)(t+1)>0?t>3（t<-1舍），故|x|>3?x<-3或x>3，解集為(-∞,-3)∪(3,+∞)。（二）變式訓(xùn)練變式23解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0（a∈R）。解析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-x+1<0?x>1；當(dāng)a>0時(shí)，(ax-1)(x-1)<0，方程ax2-(a+1)x+1=0的根為x=1/a或x=1。若a=1，不等式為(x-1)2<0，無(wú)解；若0<a<1，1/a>1，解集為(1,1/a)；若a>1，1/a<1，解集為(1/a,1)；當(dāng)a<0時(shí)，(ax-1)(x-1)<0?(x-1/a)(x-1)>0（不等號(hào)變向），1/a<0<1，解集為(-∞,1/a)∪(1,+∞)。綜上，當(dāng)a<0時(shí)，解集為(-∞,1/a)∪(1,+∞)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為(1,+∞)；當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為(1,1/a)；當(dāng)a=1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a>1時(shí)，解集為(1/a,1)。（三）基本不等式例13已知x>0，y>0，且x+2y=1，求1/x+1/y的最小值。解析：1/x+1/y=(x+2y)(1/x+1/y)=1+x/y+2y/x+2=3+x/y+2y/x≥3+2√(x/y·2y/x)=3+2√2，當(dāng)且僅當(dāng)x/y=2y/x且x+2y=1，即x=√2-1，y=(2-√2)/2時(shí)取等號(hào)，最小值為3+2√2。（四）變式訓(xùn)練變式24已知a>0，b>0，且a+b=1，求(a+1/a)2+(b+1/b)2的最小值。解析：(a+1/a)2+(b+1/b)2=a2+2+1/a2+b2+2+1/b2=(a2+b2)+(1/a2+1/b2)+4。∵a+b=1，a2+b2=1-2ab，1/a2+1/b2=(a2+b2)/a2b2=(1-2ab)/a2b2。令t=ab≤(a+b)2/4=1/4，t∈(0,1/4]。原式=(1-2t)+(1-2t)/t2+4=5-2t+(1-2t)/t2。設(shè)f(t)=5-2t+(1-2t)/t2，t∈(0,1/4]，f(t)在(0,1/4]上遞減，當(dāng)t=1/4時(shí)，f(t)=5-1/2+(1-1/2)/(1/16)=9/2+8=25/2，故最小值為25/2。變式25某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？解析：設(shè)水池底面長(zhǎng)為xm，寬為ym，容積V=3xy=4800?xy=1600，y=1600/x?？傇靸r(jià)C=150xy+120×2(3x+3y)=150×1600+720(x+y)=240000+720(x+1600/x)。x+1600/x≥2√(x·1600/x)=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=1600/x?x=40時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y=40。最低造價(jià)C=240000+720×80=240000+57600=297600元。答：當(dāng)水池底面為邊長(zhǎng)40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，為297600元。九、立體幾何初步（一）空間幾何體的表面積與體積例14一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，求其表面積和體積。解析：底面正三角形面積S底=(√3/4)×22=√3。側(cè)面斜高h(yuǎn)'=√[側(cè)棱長(zhǎng)2-(底面邊長(zhǎng)/2)2]=√[3-1]=√2，側(cè)面積S側(cè)=3×(1/2)×2×√2=3√2，表面積S=√3+3√2。高h(yuǎn)=√[側(cè)棱長(zhǎng)2-(底面外接圓半徑)2]，底面外接圓半徑R=(2/√3)，h=√[3-4/3]=√(5/3)=√15/3，體積V=(1/3)S底h=(1/3)×√3×√15/3=√5/3。（二）變式訓(xùn)練變式26已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2π的正方形，求該圓柱的體積。解析：側(cè)面展開(kāi)圖邊長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr=2π?r=1，高h(yuǎn)=2π，體積V=πr2h=π×12×2π=2π2。變式27一個(gè)球的表面積為16π，求其體積，并求與其體積相等的正方體的棱長(zhǎng)。解析：S=4πR2=16π?R=2，體積V=(4/3)πR3=32π/3。設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則a3=32π/3?a=3√(32π/3)=23√(4π/3)。（三）空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系例15已知正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面CB?D?。證明：連接BD，在正方體中，BD∥B?D??！逧,F分別為AB,AD中點(diǎn)，∴EF∥BD，故EF∥B?D?。又EF?平面CB?D?，B?D??平面CB?D?，∴EF∥平面CB?D?。（四）變式訓(xùn)練變式28在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E為A?C的中點(diǎn)，求證：平面BEC?⊥平面AA?C?C。證明：∵AA?⊥底面ABC，∴AA?⊥BC，又AB⊥BC，AB∩AA?=A，∴BC⊥平面AA?C?C。設(shè)AC?的中點(diǎn)為F，連接EF，則EF為△A?AC?的中位線，EF∥A?A，EF=A?A/2?！連B?∥A?A且BB?=A?A，∴EF∥BB?且EF=BB?/2，四邊形BEFC?為平行四邊形（此處可能需調(diào)整，正確輔助線應(yīng)為取AC中點(diǎn)O，連接EO,BO，EO∥CC?，BO⊥AC，由BC⊥平面AA?C?C得BO⊥平面AA?C?C，BO?平面BEC?，故平面BEC?⊥平面AA?C?C）。十、解析幾何初步（一）直線方程與圓的方程例16已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與直線3x+4y-5=0垂直，求直線l的方程及直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。解析：直線3x+4y-5=0的斜率為-3/4，故l的斜率為4/3，方程為y-1=4/3(x-2)，即4x-3y-5=0。令x=0，y=-5/3；令y=0，x=5/4。三角形面積S=(1/2)×|5/4|×|-5/3|=25/24。（二）變式訓(xùn)練變式29求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與圓x2+y2=5相切的直線方程。解析：點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上（1+4=5），切線方程為1·x+2·y=5，即x+2y-5=0。變式30已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為