第五章一元一次方程5.2解一元一次方程去分母素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)利用去分母解一元一次方程，知道去分母的依據(jù)，會(huì)把分?jǐn)?shù)系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程并求解．2.歸納出解一元一次方程的一般步驟，體會(huì)其中蘊(yùn)含的化歸思想和程序化思想．創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題1如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km．某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示，王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？50km70kmxkm王家莊青山翠湖綠水地名王家莊青山綠水時(shí)間10:0013:0015:003h5h2h分析：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm創(chuàng)設(shè)情境，引出課題路線(xiàn)路程/km時(shí)間/h速度/(km/h)王家莊-青山王家莊-綠水x－50x＋7035分析：根據(jù)上圖填表根據(jù)汽車(chē)在各路段的行駛速度相等，得50km70kmxkm王家莊青山翠湖綠水3h5h2h思考：你還能列出不同的方程嗎？創(chuàng)設(shè)情境，引出課題路線(xiàn)路程/km時(shí)間/h速度/(km/h)王家莊-青山王家莊-綠水青山-綠水x－50x＋7035分析：根據(jù)上圖填表根據(jù)汽車(chē)在各路段的行駛速度相等，得50km70kmxkm王家莊青山翠湖綠水3h5h2h1202觀(guān)察特點(diǎn)，探究解法問(wèn)題2如何解方程？追問(wèn)1解一元一次方程的目標(biāo)是什么？將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.追問(wèn)2該方程和前面解的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù).追問(wèn)3該方程如何轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的方程形式呢？去分母.追問(wèn)4怎么去分母，去分母的依據(jù)是什么？依據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同乘3和5的最小公倍數(shù).解方程觀(guān)察特點(diǎn)，探究解法解：方程兩邊同乘15，得5(x－50)=3(x+70)去括號(hào)，得5x－250=3x+210移項(xiàng)，得5x－3x=

210+250合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=

460系數(shù)化為1，得x=

230因此，王家莊距離翠湖的路程為230km等式的性質(zhì)2分配律等式的性質(zhì)1分配律的逆運(yùn)算等式的性質(zhì)2方程左邊=方程右邊=觀(guān)察特點(diǎn)，探究解法問(wèn)題3解方程解：方程左邊=（1）去分母需要方程兩邊同乘什么數(shù)？

去分母需要方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，即2,

10,5的最小公倍數(shù)是10.（2）去分母后方程兩邊的化簡(jiǎn)結(jié)果是什么？第一步去分母方程右邊==5(3x+1)－20=(3x－2)－2(2x+3)觀(guān)察特點(diǎn)，探究解法問(wèn)題3解方程第一步去分母后得到5(3x+1)－20=(3x－2)－2(2x+3)（3）去分母后需要注意什么？1、常數(shù)項(xiàng)不要漏乘2、分子不要忘記加括號(hào)問(wèn)題3解方程5(3x+1)－10×2=(3x－2)－2(2x+3)15x+5－20=3x－2

－4x－6

移項(xiàng)15x－3x+4x=－2－6－5

＋20

16x=

7系數(shù)化為1，得去分母去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)觀(guān)察特點(diǎn)，探究解法問(wèn)題3解一元一次方程的一般步驟是什么？每一步的依據(jù)是什么？去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1分配律等式的性質(zhì)1分配律的逆運(yùn)算等式的性質(zhì)2步驟依據(jù)去分母等式的性質(zhì)2注意：步驟不是固定不變的，解方程前先觀(guān)察方程的特點(diǎn)，根據(jù)不同特點(diǎn)選擇適當(dāng)、簡(jiǎn)便的方法和靈活的步驟.方程右邊=例題示范，練習(xí)鞏固例解下列方程：解：去分母（方程兩邊乘4），得2(x+1)－4=8+(2－x)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2x+2－4=8+2－x2x+x=8+2－

2+43x=12x=4方程左邊=例題示范，練習(xí)鞏固例解下列方程：解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3(x－1)=18－2(2x

－

1)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得18x+3x－3=18－4x+218x+3x+4x=18+2+

325x=23方程右邊=方程左邊=經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知練習(xí)解下列方程：解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21(x

－

2)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得19x－21x=42－2x=4219x=21x

－

42x=－21

方程右邊=方程左邊=例題示范，練習(xí)鞏固練習(xí)解下列方程：解：去分母（方程兩邊乘20），得10(3x+2)－20=5(2x

－

1)－4(2x+

1)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得30x－10x+8x=－5－4－20+2028x=－930x+20－20=10x

－5－8x

－

4方程右邊=方程左邊=課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)去分母的依據(jù)是什么？在解方程中去分母能起到什么作用？(2)通過(guò)去分母解一元一次方程需要注意什么？去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1首先確定方程兩邊需要乘的是什么，一般是分母的最小公倍數(shù)；