人教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課老師：老師15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)15.3等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的過(guò)程，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的幾何證明的邏輯嚴(yán)密性與科學(xué)性，提升推理能力.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合.回顧導(dǎo)入ABC等腰三角形：底角底邊腰頂角回顧導(dǎo)入下列三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？探究新知等腰三角形的性質(zhì)探究如圖，在紙上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái).將這個(gè)等腰三角形對(duì)折，使它的兩腰重合，再展開(kāi).探究找出其中重合的線段和角.重合的線段:重合的角:AB與ACBD與CD∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADCABCD在等腰三角形

ABC

中，AD

是什么特殊的線段？頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”).ABCD在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.幾何語(yǔ)言：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”).ABCD你能證明這些性質(zhì)嗎？幾何語(yǔ)言：在△ABC

中，AB=AC.①若BD=CD，則AD

平分∠BAC

且AD⊥BC；②若AD⊥BC，則AD

平分∠BAC

且BD=CD；③若AD

平分∠BAC

，則AD⊥BC

且BD=CD.等腰三角形的性質(zhì)ABC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.證明：作底邊BC的中線AD，則BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．即“等邊對(duì)等角”D等腰三角形的性質(zhì)ABC繼續(xù)證明“三線合一”：證明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.∴AD

是底邊BC

的高，也是底邊BC

的中線，也是頂角∠A

的角平分線.D即“三線合一”等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABCD等腰三角形____軸對(duì)稱(chēng)圖形.是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是______________.底邊上的中線底邊上的高頂角的平分線針對(duì)訓(xùn)練教材P79練習(xí)第1題1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).（1）（2）(180°–30°)÷2=75°(180°–120°)÷2=30°針對(duì)訓(xùn)練教材P80練習(xí)第2題2.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).針對(duì)訓(xùn)練教材P80練習(xí)第2題

教材P79例題例1

如圖，在△ABC

中，AB=AC，點(diǎn)D

在AC

上，BD=BC=AD.求△ABC

各角的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，教材P79例題ABCD從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°隨堂演練1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°D隨堂演練2.如圖，在△ABC

中，AB=AC，∠BAC=120°，AD

是邊BC

上的中線，且BD=BE，則∠ADE

的度數(shù)為_(kāi)______.15°隨堂演練3.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.教材P80練習(xí)第3題

ABCD隨堂演練教材P80練習(xí)第3題

ABCD隨堂演練4.如圖，在△ABC

中，AB

=AC，AE

是BC

邊上的中線，BF

是角平分線，∠C

=70°.求∠BAE

和∠1的度數(shù).隨堂演練

課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”).等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”).ABCD課后作業(yè)從課后習(xí)題中選取；完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.人教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課老師：王老師等腰三角形的判定15.3等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的證明,加強(qiáng)學(xué)生的推理能力,以及分析,解決問(wèn)題的能力.運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.探索并掌握等腰三角形的判定定理.情境導(dǎo)入畫(huà)一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？AB=ACABC畫(huà)一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C，此時(shí)，AB與AC的數(shù)量關(guān)系會(huì)改變嗎？你能得出什么結(jié)論？思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ABC猜想：它們所對(duì)的邊相等.你能證明你的猜想嗎？探究新知等腰三角形的判定等腰三角形的判定已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.分析：∠B=∠CAB=AC全等①作∠BAC的平分線ABCD②作BC邊上的高ABCD③作BC邊上的中線ABCDABCABC證明：如圖，作△ABC

的角平分線AD.在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定21方法①ABC在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A

作△ABC

的高AD.方法②等腰三角形的判定方法：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.幾何語(yǔ)言：等腰三角形的判定ABC條件結(jié)果等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定比較等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定兩邊相等兩邊所對(duì)的角相等兩角相等兩角所對(duì)的邊相等針對(duì)訓(xùn)練1.判斷下列推理是否正確，并說(shuō)出理由.（1）（2）∵∠1=∠2，∴BD=DC.(等角對(duì)等邊)∵∠1=∠2，∴DC=BC.(等角對(duì)等邊)都錯(cuò)誤，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.針對(duì)訓(xùn)練教材P81練習(xí)第1題2.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.針對(duì)訓(xùn)練教材P81練習(xí)第1題解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠1=180°–∠DBC–∠C=180°–36°–72°=72°.又∠1是△ABD的一個(gè)外角，∴∠1=∠A

+∠2.∴∠2=∠1–∠A=72°–36°

=36°.又∠2=∠A=36°，∠1=∠C=72°，∴AD=BD，BC=BD，∠ABC=∠C=72°.∴AB=AC.∴圖中共有三個(gè)等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.教材P80例題例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖，

AD

是△ABC

的外角∠CAE

的平分線，AD

//

BC.求證：AB=AC.ABCDE12分析：可以設(shè)法找出∠B，∠C

與∠1，∠2的關(guān)系.∠B=∠C教材P80例題ABCDE12證明：∵AD

//

BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又AD

平分∠CAE，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴AB=AC.教材P81例題例3

尺規(guī)作圖：已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上高的長(zhǎng)為h（如圖），求作這個(gè)等腰三角形.分析：等腰三角形“三線合一”ah底邊所對(duì)的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上.作出底邊的垂直平分線，利用高的長(zhǎng)度確定底邊所對(duì)的頂點(diǎn)的位置.教材P81例題ah作法：(1)作線段AB=a；(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；(3)在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；(4)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.AB教材P81例題DCMN隨堂演練1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a∶b

∶c=2∶3∶4B.a=3，b=4，c=3C.∠B=50°，∠C

=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2A隨堂演練2.如圖所示，在△ABC中，已知

AB=AC，要使

AD=AE，需要添加的一個(gè)條件是__________.（答案不唯一）BE=CDABCDE隨堂演練教材P81練習(xí)第2題3.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？隨堂演練教材P81練習(xí)第2題解：是等腰三角形.理由：如圖，∵長(zhǎng)方形ABCD

沿對(duì)角線折疊，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一個(gè)等腰三角形.ABCDFE123隨堂演練4.如圖，AC

和BD

相交于點(diǎn)O，且AB

//

CD，OA=OB.求證OC=OD.教材P81練習(xí)第3題ABCDO證明：∵AB

//

CD，∴∠B

=∠D，∠A