第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程5.3.1產(chǎn)品配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配套問題、工程問題的背景2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，正確找出列方程的主要等量關(guān)系（難點(diǎn)）3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.(重點(diǎn))2.解下列一元一次方程回顧復(fù)習(xí)1.你還記得解一元一次方程的一般步驟嗎？去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去分母列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1)“審”：弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系；2)“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù))；3)“列”：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的方程；4)“解”：解所列出的方程；5)“檢”：檢驗(yàn)解的合理性；6)“答”：寫出答語.知識回顧前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情景引入例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？如何找出等量關(guān)系？應(yīng)用與探究如果設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則_______名工人生產(chǎn)螺母.螺栓的數(shù)量為___________，螺母的數(shù)量為____________.(22-x)1200x2000(22-x)等量關(guān)系：螺栓:螺母=1:2即：螺母總量=螺栓總量×2列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺栓螺母等量關(guān)系：螺母總量=螺栓總量×2解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得：

解得：x＝10.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)

螺母.x12001200x22-x20002000(22-x)2×1200x=2000(22-x)生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.最常見配套問題的等量關(guān)系：如果a件甲產(chǎn)品與b件乙產(chǎn)品配成一套，則：甲產(chǎn)品數(shù)：乙產(chǎn)品數(shù)=a：b.即：甲產(chǎn)品數(shù)的b倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍.總結(jié)歸納解決配套問題的思路：1.一套儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？做一做等量關(guān)系：B部件的數(shù)量=A部件數(shù)量的3倍解：設(shè)應(yīng)用

x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B部件.

根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.

解得：

x=4.答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.2.某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3條褲子，1件上衣和2條褲子配成一套.現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服？做一做等量關(guān)系：褲子的數(shù)量=

上衣數(shù)量的2倍解：設(shè)應(yīng)用

x米布料做上衣，則應(yīng)用(1008－x)立方米做褲子.

根據(jù)題意，列方程：2×2x=3×(1008－x).

解得：

x=432.答：用432m布料做上衣，576m布料做褲子，才能做盡可能多的成套校服.做一做等量關(guān)系：甲處的人數(shù)=

乙處人數(shù)的2倍解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人.根據(jù)題意，得：27+x=2×(19+20－x).

解得：

x=17.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人.3.在一次勞動課上，有27名同學(xué)在甲處勞動，有19名同學(xué)在乙處勞動.現(xiàn)在從其他班級另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？針對性練習(xí)1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？2.一張方桌由一個桌面和4條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米制作方桌，請你設(shè)計(jì)一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少張？3.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2針對性練習(xí)解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得

2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.例2：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成．那么兩人合作多少小時完成？工效工時工作量甲乙等量關(guān)系：分析：設(shè)兩人合作x小時完成甲的工作量+乙的工作量=工作總量解得：x=7.5解：設(shè)兩人合作x小時完成答：兩人合作7.5小時完成.新知探究——工程問題應(yīng)用與探究例3

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？2.工程問題中的等量關(guān)系是什么？想一想：1.工程問題中涉及哪些量？工作量工作時間工作效率工作總量=工作效率×工作時間人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作后一部分工作分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1解：設(shè)先安排

x人做4h，根據(jù)題意,得：解得：x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.應(yīng)用與探究總結(jié)歸納1.基本量：工作量、工作效率、工作時間、工作人數(shù).2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.解決工程問題的基本思路：工作量=工作效率×工作時間×工作人數(shù).做一做1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為

，乙的工作效率為

.等量關(guān)系：工作效率×工作時間=工作量設(shè)要x天可以鋪好這條管線，據(jù)題意，得：解得：答：要8天可以鋪好這條管線.做一做2.有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲單獨(dú)做了一段時間后另有任務(wù)，剩下的任務(wù)由乙接手并單獨(dú)完成，最終完成任務(wù)時，乙比甲多做了2h.甲做了多少小時？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為

，乙的工作效率為

.甲的工作量+乙的工作量=總工作量“1”設(shè)甲做了x小時，則乙做了(x+2)小時，據(jù)題意，得：解得：答：甲做了16小時.針對性練習(xí)1.某玩具加工車間要趕在“六一”兒童節(jié)前加工450個毛絨玩具，決定由甲、乙兩班工人合作來完成.已知甲班工人每天做20個玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，問甲.乙兩班工人需要做多少天才能完成任務(wù)？2.修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，