試卷第=page22頁，共=sectionpages2727頁專題03函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用目錄題型一：函數(shù)的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)01復(fù)合函數(shù)定義域的理解不當(dāng)致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)02使用換元法忽略新元的范圍易錯(cuò)點(diǎn)03研究單調(diào)性、奇偶性時(shí)忽略定義域易錯(cuò)點(diǎn)04對(duì)分段函數(shù)的理解不到位出錯(cuò)題型二函數(shù)與方程易錯(cuò)點(diǎn)05忽略函數(shù)零點(diǎn)存在定理的條件易錯(cuò)點(diǎn)06二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題考慮不全題型一：函數(shù)的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)01：復(fù)合函數(shù)定義域理解不當(dāng)致錯(cuò)典例（23-24高二下·黑龍江·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由根式和復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】由題可知的定義域?yàn)?，則為使有意義必須且只需，解得，所以的定義域?yàn)?故選：D【易錯(cuò)剖析】在求解過程中，根據(jù)函數(shù)解析式求出的定義域?yàn)?，然后?然后錯(cuò)誤的由分別求出的范圍進(jìn)而求出函數(shù)的定義域而出錯(cuò)，出錯(cuò)原因在于沒有理解復(fù)合函數(shù)定義域的正確意義.【避錯(cuò)攻略】1復(fù)合函數(shù)的概念：若函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)锳，函數(shù)t=g(x)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)镃，則當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)y=f[g(x)]為f(t)與g(x)在D上的復(fù)合函數(shù)，其中x稱為自變量,t為中間變量，t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，y=f(t)叫做外層函數(shù).2抽象函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的定義域：（1）函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，比如：函數(shù)f(x)的定義域是指x的取值范圍，函數(shù)y=f[g(x)]的定義域也是指x的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍.（2）f(t)，f(x)，f[φ(x)]，f[h(x)]四個(gè)函數(shù)中的t，x，φ(x)，h(x)在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下的范圍相同，在同一函數(shù)作用下，括號(hào)內(nèi)整體的取值范圍相同.（3）已知f(x)的定義域?yàn)锳，求f[φ(x)]的定義域，其實(shí)質(zhì)是已知φ(x)的取值范圍(值域)為A，求x的取值范圍.（4）已知f[φ(x)]的定義域?yàn)锽，求f(x)的定義城，其實(shí)質(zhì)是已知f[φ(x)]中x的取值范圍為B，求φ(x)的取值范圍(值域)，這個(gè)范圍就是f(x)的定義域.易錯(cuò)提醒：已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同，另外對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問題函數(shù)的定義域.1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·四川南充·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?記的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧?則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1．（24-25高三上·四川綿陽·階段練習(xí)）的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．2．（24-25高三上·福建寧德·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·山東煙臺(tái)·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·山東菏澤·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系為．該函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·河南新鄉(xiāng)·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．7．（2024·山東·一模）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．8．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?．（23-24高三上·福建莆田·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?10．（24-25高三上·青海西寧·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)橐族e(cuò)點(diǎn)02：使用換元法忽略新元的范圍典例（24-25高一上·吉林·階段練習(xí)）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【易錯(cuò)剖析】本題求解時(shí)設(shè)，換元后要注意這一范圍，如果忽略新元的范圍，容易錯(cuò)選A.【避錯(cuò)攻略】1.換元法換元就是引入輔助未知數(shù),把題中某一個(gè)(些)字母的表達(dá)式用另一個(gè)(些)字母的表達(dá)式來代換,這種解題方法,叫做換元法,又稱變量代換法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.例如通過換元來降次,或化分式、根式為整式等,換元的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)氖阶舆M(jìn)行代換.常見的換元方法（1）根式代換：一般是指將根式部分通過換元，使原函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的一元二次方程形式；（2）整體代換：將所求表達(dá)式整體換元；（3）三角代換：三角代換分為兩種情況：①用三角函數(shù)的性質(zhì)將代數(shù)或幾何問題轉(zhuǎn)化成三角問題，轉(zhuǎn)化的過程要注意定義域的取值問題；②逆向三角代換：是指將三角問題，通過換元法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的一元二次方程的問題。易錯(cuò)提醒：換元要注意新舊變?cè)娜≈捣秶淖兓?要避免代換的新變量的取值范圍被縮小;若新變量的取值范圍被擴(kuò)大了,則在求解之后要加以檢驗(yàn).1．（24-25高三上·江西上饒·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·重慶·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)滿足的是（

）A． B．C． D．1．（24-25高三上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A．0,1 B． C． D．0,12．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．25．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，則（

）A． B．C． D．6．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．27．（23-24高一上·浙江寧波·開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為.8．（24-25高三下·重慶·階段練習(xí)）若，則的解析式為．9．（23-24高三上·廣東江門·開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)?10．（23-24高二下·遼寧本溪·期末）已知函數(shù)滿足，則.11．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為．易錯(cuò)點(diǎn)03：研究單調(diào)性、奇偶性時(shí)忽略定義域典例（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解出的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，利用?fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法來分析的單調(diào)性，如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減由表知，的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：C．【易錯(cuò)剖析】本題再求單調(diào)區(qū)間時(shí)容易忽略定義域，而求出單調(diào)遞減區(qū)間為而致錯(cuò).【避錯(cuò)攻略】函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之一，函數(shù)的定義域(或變量的允許值范圍)似乎是非常簡(jiǎn)單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會(huì)使人誤入歧途。1.函數(shù)單調(diào)性與定義域函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間I是定義域的子集，即應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)研究單調(diào)性．（2）如果函數(shù)y＝f(x)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間，應(yīng)當(dāng)用“，”或“和”連接．（3）單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，增(減)函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì)．（4）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對(duì)應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).2.函數(shù)奇偶性與定義域偶函數(shù)的定義：如果對(duì)一切使F(x)有定義的x，F(xiàn)(－x)也有定義，并且F(－x)＝F(x)成立，則稱F(x)為偶函數(shù)．奇函數(shù)的定義：如果對(duì)一切使F(x)有定義的x，F(xiàn)(－x)也有定義，并且F(－x)＝－F(x)成立，則稱F(x)為奇函數(shù)．(1)奇偶函數(shù)定義的等價(jià)形式．奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0，偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0．(2)函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則這個(gè)函數(shù)就不滿足是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的條件，即這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．例如y＝eq\r(x)，定義域?yàn)閇0，＋∞)，不具有奇偶性．易錯(cuò)提醒：利用函數(shù)性質(zhì)解決題目的時(shí)候，應(yīng)該養(yǎng)成先求定義域的習(xí)慣，要注意定義域?qū)ψ宰兞康南拗?1．（23-24高三上·浙江紹興·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·福建福州·期中）已知定義在上的函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·上?！て谥校┖瘮?shù)的奇偶性為.1．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C．和 D．2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（24-25高三上·陜西漢中·期中）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．定義在上的函數(shù)滿足，且，有，且，，則不等式的解集為（

）.A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．67．已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是.8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則不等式的解集為．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1，2a]，則a＝，b＝．易錯(cuò)點(diǎn)04：對(duì)分段函數(shù)的理解不到位出錯(cuò)典例（24-25高三上·河北滄州·期中）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)在R上遞增需滿足條件可得答案.【詳解】設(shè)；.為使在R上遞增，則在上遞增，在上遞增，且，即.故選：B【易錯(cuò)剖析】本題在求解過程中容易只注意到分段函數(shù)遞增，則每一段都遞增，忽略比較分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小而錯(cuò)選A.【避錯(cuò)攻略】1．分段函數(shù)的定義在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式．像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)．【理解】(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．(2)處理分段函數(shù)問題時(shí)，要首先確定自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．要注意寫解析式時(shí)各區(qū)間端點(diǎn)的開閉，做到不重復(fù)、不遺漏．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，分段函數(shù)的值域是分別求出各段上的值域后取并集．2．分段函數(shù)的題型（1）分段函數(shù)圖象的畫法①作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.②對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.（2）分段函數(shù)的求值①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．②代入該段的解析式求值，直到求出值為止．（3）求某條件下自變量的值(或范圍)先對(duì)x的取值范圍分類討論，然后代入不同的解析式，解方程(不等式)求解，注意需檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．若題目是含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理．（4）根據(jù)分段函數(shù)的解析式解不等式①對(duì)變量分類討論代入相應(yīng)的解析式求解．②畫出分段函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求解．（5）求分段函數(shù)的最值分別求出每一段的最值或值域進(jìn)行比較求出最值（6）根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)從兩方面入手，一是分析各段的單調(diào)性，二是比較分段點(diǎn)的大小關(guān)系.易錯(cuò)提醒：(1)求某條件下自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗(yàn)．已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，切記不要漏掉分段點(diǎn)處函數(shù)值大小的比較，常見的類型及應(yīng)滿足的條件如下：類型1：函數(shù)，在上單調(diào)増遞，則滿足兩個(gè)條件：(1)在上單調(diào)増遞增；(2)在上單調(diào)増遞增；(3).類型2：函數(shù)，在上單調(diào)増遞減，則滿足兩性個(gè)條件：(1)在上單調(diào)増遞減；(2)在上單調(diào)増遞減；(3).1．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．22．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A． B． C． D．3．（2024·浙江溫州·一模）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（24-25高三上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)，則（

）A．8 B． C． D．2．（24-25高三上·山東濰坊·階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．3 D．53．（23-24高三上·河北唐山·階段練習(xí)）已知函數(shù)則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高三上·山東聊城·期中）設(shè)，若為的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·新疆·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的值域是，則的值為（

）A． B． C． D．8．（24-25高三上·山東棗莊·階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則x的值是C．的解集為 D．的值域?yàn)?．（24-25高三上·上海·期中）已知函數(shù)，其中對(duì)任意的，，且，總滿足不等關(guān)系，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.11．（2024·山東·一模）已知且，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型二：函數(shù)與方程易錯(cuò)點(diǎn)04：忽略函數(shù)零點(diǎn)存在定理的條件典例（24-25高三上·陜西西安·階段練習(xí)）若函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)在內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的符號(hào)是（）A．大于 B．小于 C．等于 D．不能確定【答案】D【分析】利用零點(diǎn)存在定理、特例法判斷即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)在內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)在上單調(diào)，則；不妨取，則函數(shù)在只有唯一的零點(diǎn)，但；取，則函數(shù)在只有唯一的零點(diǎn)，但.因此，的符號(hào)不能確定.故選：D.【易錯(cuò)剖析】本題【避錯(cuò)攻略】1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷__的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．【解讀】零點(diǎn)存在定理的適用條件：①函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②f(a)·f(b)<0.此判斷方法只能判斷出零點(diǎn)的存在性，而不能判斷出有多少個(gè)零點(diǎn)．該判斷零點(diǎn)存在與否的方法并不是對(duì)所有函數(shù)零點(diǎn)的判斷都適用．只有當(dāng)函數(shù)圖象“穿過”x軸時(shí)，這種方法才能奏效．4.求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)的方法(1)代數(shù)法：根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程f(x)＝0，它的實(shí)數(shù)解就是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)幾何法：若方程f(x)＝0無法求解，可以根據(jù)函數(shù)y＝f(x)的性質(zhì)及圖象和零點(diǎn)存在定理求出零點(diǎn)．(3)交點(diǎn)法：欲求f(x)－g(x)＝0的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為求方程f(x)＝g(x)的解，可在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)，g(x)的圖象，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為f(x)－g(x)＝0的零點(diǎn)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．易錯(cuò)提醒：對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷需注意以下三點(diǎn)：(1)函數(shù)在上連續(xù)；（2）滿足；（3）在內(nèi)存在零點(diǎn).,上述方法只能求變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)于非變號(hào)零點(diǎn)不能用上述方法求解.另外需注意的是：若函數(shù)的圖像在x＝x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，它是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是方程的根.1．（24-25山東濰坊期中）已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)：，：在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（24-25高三上·湖北·期中）已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．3．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的方程：的實(shí)根分布在區(qū)間（

）內(nèi).A． B． C． D．1．（24-25高三上·遼寧·期中）“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·期中）若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高一上·山東菏澤·期中）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，若，則零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·北京延慶·期中）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上是單調(diào)的，且在該區(qū)間中有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高三上·陜西咸陽·期中）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（24-25高三上·上?！て谥校┮阎瘮?shù)，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．不充分也不必要7．（2024·浙江杭州·一模）設(shè)，滿足.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（??）A． B．C． D．9．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）（多選）下列函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)06：二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題討論不全典例3．（23-24高三上·江西贛州·階段練習(xí)）函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用零點(diǎn)分布規(guī)律求出的范圍，再利用充分不必要條件的定義求解即得.【詳解】由函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于1，得，解得，因此所求充分不必要條件是的非空真子集，ABD不滿足，C滿足.故選：C【易錯(cuò)剖析】本題在根據(jù)根的分布列不等式組時(shí)，容易因?yàn)榭紤]不全面漏掉條件而出錯(cuò).【避錯(cuò)攻略】一元二次方程根的分布問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，很多涉及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題或方程根的個(gè)數(shù)問題，經(jīng)過換元后都能轉(zhuǎn)化為根的分布問題求解，一元二次方程根的分布問題主要有以下類型：1.一元二次方程根的0分布方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè).0分布結(jié)合判別式、韋達(dá)定理以及0處的函數(shù)值列不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍。2.一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結(jié)論大致圖象（a<0）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論a）3.一元二次方程根在區(qū)間的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象