專題08直線與圓目錄題型一：直線方程易錯點01忽略斜率公式的應(yīng)用條件易錯點02求直線方程忽略截距為零易錯點03判斷直線的位置關(guān)系考慮不全面題型二：圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系易錯點04忽略圓的一般方程的限制條件易錯點05處理直線與圓的位置關(guān)系時忽略對斜率的討論易錯點06曲線方程變形不等價易錯點07兩圓相切忽略內(nèi)切、外切的區(qū)分題型一：直線方程易錯點01：忽略斜率公式的應(yīng)用條件典例4．（24-25高三上·上?！ｎ}訓(xùn)練）經(jīng)過（其中）、兩點的直線的傾斜角的取值范圍為．【答案】【知識點】直線的傾斜角、直線斜率的定義、已知兩點求斜率【分析】分和，求出傾斜角的取值范圍.【詳解】由題意知，當(dāng)時，，當(dāng)時，軸，此時傾斜角為，所以．故答案為：【易錯剖析】在解題時容易忽略對和的討論而出錯.【避錯攻略】1、直線的傾斜角（1）定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.（2）范圍：直線l傾斜角的取值范圍是[0，π)．【解讀】①傾斜角直觀地表示了直線相對于軸正方向的傾斜程度.②平面內(nèi)任何一條直線都有唯一的傾斜角，不同的直線可以有相同的傾斜角.2、直線的斜率（1）定義：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tan_α，傾斜角是eq\f(π,2)的直線沒有斜率．（2）過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3.傾斜角與斜率的關(guān)系直線情況平行于軸由左向右上升垂直于軸由左向右下降的大小0°的范圍0不存在的增減性隨增大而增大隨增大而增大【解讀】斜率和傾斜角的特點①斜率和傾斜角都反映直線的傾斜程度，其中斜率是從代數(shù)角度描述的，傾斜角是從幾何角度描述的；②直線的斜率是隨著傾斜角的變化而變化的，并且當(dāng)直線的傾斜角不是90°時，傾斜角相同的直線，其斜率相同，傾斜角不同的直線，其斜率不同；③直線有斜率必有傾斜角，傾斜角是90°的直線沒有斜率，傾斜角不是90°的直線都有斜率.4.直線斜率與直線方向向量（1）若直線的斜率為，它的一個方向向量的坐標(biāo)為，則.（2）若直線的斜率為且直線過兩點，它的一個方向向量的坐標(biāo)為，則.易錯提醒：當(dāng)直線的傾斜角為90°時，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，而是該直線垂直于軸（平行于軸或與軸重合）.因此，所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.1．（24-25高二上·山西·階段練習(xí)）若傾斜角為的直線經(jīng)過兩點，，則的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】分別用兩點式及傾斜角求斜率相等即可計算求參.【詳解】經(jīng)過，的直線的斜率，又直線的傾斜角為，所以，解得.故選：D.2．（24-25高三上·江西贛州·階段練習(xí)）已知點，且直線AB與直線CD垂直，則的值為（

）A．?7或0 B．0或7 C．0 D．7【答案】B【分析】根據(jù)直線的斜率存在和不存在分類討論，利用兩直線垂直的性質(zhì)，即可求解．【詳解】當(dāng)時，直線AB的斜率不存在，直線CD的斜率為此時直線AB的方程為x=0，直線CD的方程為，故;當(dāng)時，則解得，綜上，或.故選：B.3．（24-25高三上·山東臨沂·階段練習(xí)）過兩不同點的直線的斜率為1，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用兩點的斜率公式，建立方程求解，通過驗根，可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得，解得或．當(dāng)時，點重合，不符合題意，舍去．當(dāng)時，經(jīng)驗證，符合題意．故選：C.1．（23-24高一下·重慶·期末）若直線：的傾斜角為，則實數(shù)值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線方程可得斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，可得答案.【詳解】由直線，則該直線的斜率，由題意可得，解得.故選：C.2．（24-25高二上·上海·課后作業(yè)）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】斜率與傾斜角的變化關(guān)系、直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線方程可得斜率，結(jié)合斜率與傾斜角之間的關(guān)系分析求解.【詳解】設(shè)的傾斜角為，由題意可知：直線的斜率，即，且，所以.故選：C.3．（24-25高三上·四川達州·階段練習(xí)）已知為直線的傾斜角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可得，利用二倍角公式及齊次式可得結(jié)果.【詳解】∵為直線的傾斜角，∴直線斜率，∴.故選：A.4．（24-25高三上·陜西商洛·階段練習(xí)）已知直線的方程為，則直線的傾斜角范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件得到，又，從而得，再利用正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為直線的方程為，所以，即直線的斜率，又，所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得，直線的傾斜角范圍為，故選：B.5．（24-25高三上·河南許昌·期中）過點和點的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩點先求出直線斜率，然后根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系求得傾斜角.【詳解】由已知直線AB的斜率，設(shè)直線傾斜角為，則，所以.故選：B.6．（24-25高二上·河南濮陽·階段練習(xí)）已知點，，若過點的直線l與線段相交，則直線l斜率k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】數(shù)形結(jié)合，求出臨界條件結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題設(shè)，，如下圖示，所以．故選：D易錯點02：求直線方程忽略截距為零典例（24-25高三上·江西·期末）經(jīng)過點A（3，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程為（

）A．或 B．或或C．或 D．或或【答案】B【分析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等進行分類討論，設(shè)直線方程，求出每一種情況的直線方程即可.【詳解】①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率，所以直線方程為：，即；②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，設(shè)直線方程為，將點代入，的，解得，所以直線方程為：，即；③當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)時，設(shè)直線方程為，將點代入，的，解得，所以直線方程為：，即；綜上所述，直線方程為：或或.故選：B.【易錯剖析】求截距相等時，往往會忽略橫縱截距為0的情況從而漏解【避錯攻略】直線方程的五種形式形式幾何條件方程適用范圍點斜式過一點(x0，y0)，斜率ky－y0＝k(x－x0)與x軸不垂直的直線斜截式縱截距b，斜率ky＝kx＋b與x軸不垂直的直線兩點式過兩點(x1，y1)，(x2，y2)eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)與x軸、y軸均不垂直的直線截距式橫截距a，縱截距beq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有直線易錯提醒：“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值，它可正、可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個非負(fù)數(shù)．1．（24-25高二上·天津·期中）直線經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】分直線過原點、不過原點兩種情況討論，設(shè)出直線的方程，將點的坐標(biāo)代入直線的方程，求出參數(shù)值，即可得出直線的方程.【詳解】若直線過原點，設(shè)直線的方程為，則，此時直線的方程為，即；若直線不過原點，設(shè)直線的方程為，則，解得，此時直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.故選：D.2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）與圓相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條【答案】A【分析】過原點的直線不滿足題意，當(dāng)直線不經(jīng)過原點且與圓相切時，依題意可設(shè)方程為，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得有兩解，綜合可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，半徑為1，由于原點在圓上，顯然過原點的直線不滿足題意；當(dāng)直線不經(jīng)過原點且與圓相切時，依題意可設(shè)方程為，圓心到直線的距離，解得，此時滿足條件的直線有兩條，綜上可得：滿足條件的直線有兩條，故選：A.3．（24-25高二上·河北唐山·期中）經(jīng)過點P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為A．x+2y﹣6=0 B．2x+y﹣6=0 C．x﹣2y+7=0 D．x﹣2y﹣7=0【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解：設(shè)直線的方程為=1（a＞0，b＞0），則有，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（）=5+≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3，b=6時取=．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．1．（23-24高三下·安徽六安·模擬）已知直線過點，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線的方程為（

）A．B．C．或D．或【答案】D【分析】分直線過原點與不過原點兩種情況求解可得直線的方程.【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論:①直線過原點，設(shè)直線方程為，又由直線經(jīng)過點，所以，解得，此時直線的方程為，即；②直線不過原點，設(shè)其方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得，此時直線的方程為，故直線的方程為或.故選：D.2．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】在用截距式求直線方程時需要討論解決是否為0，截距為0則過原點；截距不為0用截距式設(shè)出方程后帶點即可.【詳解】設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：，，則①，則直線過原點，則直線方程為：②則，則設(shè)直線方程為：，即，則，∴直線方程為：綜上所述：該直線方程為或故選：D3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】分直線過原點和不過原點兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式即可得解.【詳解】當(dāng)直線過原點時在兩坐標(biāo)軸上的截距都為，滿足題意，又因為直線過點，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，因為點在直線上，所以，解得，所以直線方程為，故所求直線方程為或.故D項正確.故選：D4．（23-24高三下·浙江·開學(xué)考試）直線過拋物線的焦點，且在軸與軸上的截距相同，則的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得拋物線的焦點為，設(shè)直線方程為，代入直線方程求得的值，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點為，又由直線在軸與軸的截距相同，可得直線方程為，將點代入，可得，所以直線的長為.故選：A.5．（23-24高二上·河南開封·期中）若直線經(jīng)過點，則直線l在x軸和y軸上的截距之和取最小值時，（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由條件可得，再結(jié)合基本不等式即可得到當(dāng)取最小值的條件，即可得到結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過點，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以直線l在x軸和y軸上的截距之和取最小值為，此時，則.故選：D6．（2024·陜西西安·一模）過點，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為．【答案】或【分析】按直線是否過原點，結(jié)合直線的截距式方程求解即得.【詳解】當(dāng)直線過原點時，直線在軸上的截距和在軸上的截距相等，則直線方程為；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，則，解得，直線方程為，所以所求直線方程為或.故答案為：或7．（23-24高二上·廣東廣州·期末）已知直線過點且與x軸、y軸分別交于兩點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為.【答案】【分析】先表示出直線的截距式，利用直線過點，得到，借助基本不等式，即可求得最小值.【詳解】直線與與x軸、y軸分別交于，可設(shè)直線的截距式，直線過點，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故答案為：.8．（24-25高三·全國·專題訓(xùn)練）設(shè)直線l的方程為（），若直線l的斜率為，則；若直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0，則.【答案】51【分析】將一般式化為斜截式以及截距式即可求解.【詳解】因為直線l的斜率存在，所以直線l的方程可化為，由題意得，解得.直線l的方程可以化為，由題意得，解得.故答案為：5，1易錯點03：判斷直線的位置關(guān)系考慮不全面典例（23-24高二下·四川瀘州·期末）直線與直線平行，則【答案】2【分析】兩直線斜率存在時，由兩直線平行，可得斜率相等，進而可求解.【詳解】由，可得，所以直線的斜率為，所以的斜率存在，且為由兩直線平行，可得，解得或，經(jīng)檢驗，，兩直線重合，符合題意.故答案為：2.【易錯剖析】本題容易忽略對直線是否重合的檢驗而出錯.【避錯攻略】1.兩條直線平行的判定（1）對于斜率分別為k1，k2的兩條不重合直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.【解讀】①l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②l1與l2不重合．②k1＝k2?l1∥l2或l1與l2重合(斜率存在)．③l1∥l2?k1＝k2或兩條直線的斜率都不存在．（2）已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則：l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．2.兩條直線垂直關(guān)系的判定對應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2圖示【解讀】(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在．(2)當(dāng)直線l1⊥l2時，有k1k2＝－1或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；而若k1k2＝－1，則一定有l(wèi)1⊥l2.(3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，若有兩條直線的垂直關(guān)系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率．易錯提醒：1.利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在；再看另一條直線的兩點的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直；若不相等，則進行第二步．(2)二代：就是將點的坐標(biāo)代入斜率公式．(3)求值：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論．2.若已知點的坐標(biāo)含有參數(shù)，利用兩直線的垂直關(guān)系求參數(shù)值時，要注意討論斜率不存在的情況．3.根據(jù)直線平行求參數(shù)時一定要檢驗重合的情況.1．（24-25高三上·貴州·階段練習(xí)）已知直線與直線互相垂直，則為（

）A． B．或0 C． D．或0【答案】B【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可.【詳解】因為直線與直線互相垂直，所以，解得或.故選：B2．（24-25高三上·山東臨沂·階段練習(xí)）已知直線，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】若，則，解得，所以，“”是“”的充要條件.故選：A.3．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）已知，則直線：和直線：的位置關(guān)系為．【答案】垂直或重合【分析】求出值，再代入方程并確定位置關(guān)系即得.【詳解】由，得或，當(dāng)時，：，：，，，顯然，所以直線與垂直；當(dāng)時，：，：，所以直線與重合．故答案為：垂直或重合1．（24-25高三上·吉林·期末）設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分不必要條件的定義以及兩直線平行求參數(shù)的方法求解.【詳解】因為，所以，則有，解得，當(dāng)時，，，則重合，當(dāng)時，，，則平行，所以等價于，所以“直線與直線平行”能推出“”，“”不能推出“直線與直線平行”，所以“直線與直線平行”是“”的充分不必要條件，故選：A.2．（23-24高二上·河南·期末）已知直線與垂直，則（

）A．0 B．0或 C． D．0或【答案】B【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，則有，解得或，故選：B.3．（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）若兩平行直線與之間的距離是，則（

）A．或11 B．或16 C．1或11 D．1或16【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行求出，再由距離公式求出，即可得解.【詳解】因為直線與平行，所以，解得，則直線，即為，又與之間的距離是，所以，解得或；所以或.故選：C4．（24-25高三上·重慶·階段練習(xí)）已知直線和互相垂直，且，則的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)兩直線垂直得到，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為．故答案為：．5．（24-25高三上·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知直線，直線，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合垂直關(guān)系可得直線的斜率，進而可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率，且，可知直線的斜率所以的傾斜角為．故選：D．6．（24-25高三上·上海·隨堂練習(xí)）已知是直線：外一點，則方程與的傾斜角（

）A．相等 B．互余 C．互補 D．不相等【答案】A【分析】根據(jù)直線一般式判斷兩直線位置關(guān)系，即可判斷.【詳解】由直線方程，即，又：，又在直線外，所以，則，所以直線與平行，即兩直線傾斜角相等，故選：A7．（2024高三上·山東濟南·專題練習(xí)）直線，，當(dāng)時，直線與之間的距離為.【答案】【分析】當(dāng)時，，求出，將不符合題意的值舍去，再由兩平行線間的距離公式求出之間的距離.【詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，兩直線重合，不符合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)時，即直線與之間的距離：.故答案為：8．（24-25高二上·天津·期中）已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為.【答案】【分析】根據(jù)直線平行建立方程，驗根，可得答案.【詳解】由題意可得，則，，解得或，當(dāng)時，直線與直線重合，不符合題意；當(dāng)時，，顯然成立，符合題意.故答案為：.9．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知的三個頂點是，求：(1)邊所在的直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)由兩點式可直接得出.(2)由斜率之積為，再用點斜式求出.【詳解】（1）由兩點式可知化簡可得即為邊所在的直線的方程，（2）因為邊上的高垂直，所以斜率為，又點在高線上，所以由點斜式可知即題型二：圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系易錯點04：忽略圓的一般方程的限制條件典例（2024·黑龍江佳木斯·模擬預(yù)測）若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點在圓外以及圓的一般式滿足的系數(shù)關(guān)系即可列不等式求解.【詳解】由于點在圓的外部，故，解得，故選：C【易錯剖析】本題容易忽略圓的一般方程的限制條件而出錯.【避錯攻略】1、圓的一般方程一般地，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以化為在這個方程中，如果令，，，則這個方程就表示成的形式，其中，，都是常數(shù)，形如上式的圓的方程稱為圓的一般方程，其中為圓心，為半徑．2、圓的一般方程的特點（1）項的系數(shù)相同且不等于0（和的系數(shù)如果是不為1的非零常數(shù)，只需在方程兩邊同時除以這個常數(shù)即可）；（2）不含項；（3）．3、一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系把方程配方得，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：（1）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解．它表示一個點．（2）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．（3）當(dāng)時，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓．4.由圓的一般方程判斷點與圓的位置關(guān)系已知點，和圓的一般方程（）則位置關(guān)系代數(shù)關(guān)系點在圓A上點在圓A內(nèi)點在圓A外5、方程表示圓的兩種判斷方法（1）配方法：對形如的二元二次方程可以配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)”形式后，觀察是否表示圓．（2）定義法：判斷是否大于零，確定它是否表示圓．易錯提醒：不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的結(jié)構(gòu)都認(rèn)為是圓，一定要先判斷D2＋E2－4F的符號，只有大于0時才表示圓．若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓，則有：（1）當(dāng)F＝0時，圓過原點．（2）當(dāng)D＝0，E≠0時，圓心在y軸上；當(dāng)D≠0，E＝0時，圓心在x軸上．（3）當(dāng)D＝F＝0，E≠0時，圓與x軸相切于原點；E＝F＝0，D≠0時，圓與y軸相切于原點．（4）當(dāng)D2＝E2＝4F時，圓與兩坐標(biāo)軸相切．1．（2024·吉林·三模）已知曲線C：表示圓，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程后可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故即或，故選：D.2．（24-25高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）若點在圓的外部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用點與圓的位置關(guān)系列式求解即得.【詳解】由點在圓的外部，得，解得，所以的取值范圍是.故選：B3．（24-25高二上·浙江·階段練習(xí)）已知點關(guān)于直線對稱的點Q在圓C：外，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】設(shè)，利用點關(guān)于線對稱列方程求得Q坐標(biāo)，代入圓方程得出不等式計算即可.【詳解】設(shè)點關(guān)于直線對稱的點，則，解得.因為在外，所以，可得且表示圓可得，即得綜上可得.故選：C.1．（24-25高二上·山西·階段練習(xí)）若點在圓：的外部，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，以及圓的一般方程滿足的條件，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得解得或.故選：D2．（24-25高三上·廣西梧州·階段練習(xí)）已知圓關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】先由圓的一般式得到圓心坐標(biāo)，再利用圓的對稱性得到關(guān)于的方程，進而再將圓的一般式化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得解.【詳解】由，可得圓的圓心為.因為圓關(guān)于直線對稱，所以由圓的對稱性可知，圓心在直線上，則，解得，故圓，可化為，所以圓的半徑為.故選：A.3．（2025·河南·模擬預(yù)測）已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用直線與圓相交的性質(zhì)與圓的弦長公式得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】因為圓，可化為，則其圓心為，半徑為，且，即，圓心到直線的距離為，因為直線與圓相交，且所得弦的長度小于6，所以，解得，綜上，，即.故選：D.4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圓，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A．{t|－1＜t＜}B．{t|－＜t＜1}C．{t|－1＜t＜}D．{t|1＜t＜2}【答案】B【詳解】由D2＋E2－4F＞0，得7t2－6t－1＜0，解得－＜t＜1.5．（23-24高三上·湖北荊門·期末）已知圓的方程為，若點在圓外，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先將圓的一般化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合點在圓外，得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】由題意得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，，又點在圓外，所以，，或，所以m的取值范圍為．故選：D.6．（24-25高三上·河南焦作·開學(xué)考試）（多選）已知直線與圓有兩個交點，則整數(shù)的可能取值有（

）A．0 B． C．1 D．3【答案】AC【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可求參數(shù)的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】圓即為：，故圓心，半徑為，因為直線與圓有兩個不同的交點，故，故，結(jié)合選項可知AC符合題意.故選：AC.7．（24-25高三上·陜西寶雞·期中）已知，方程表示圓，則．【答案】【分析】利用二元二次方程表示圓的充要條件，列式求解即得.【詳解】依題意，解得或2，當(dāng)時，方程為，即表示圓，符合題意；當(dāng)時，方程為，即，得，不表示圓，不符合題意，綜上，.故答案為：.8．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知點在圓外，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一般方程的定義，以及點與圓的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意得，解得.故答案為：．易錯點05：處理直線與圓的位置關(guān)系時忽略對斜率的討論典例（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，上存在兩點關(guān)于直線對稱.(1)求的半徑；(2)過坐標(biāo)原點的直線被截得的弦長為2，求的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意點在直線上，即可求出，從而得解；（2）首先求出圓心到直線的距離，再分斜率存在與不存在兩種情況討論，分別求出所對應(yīng)的直線方程，即可得解.【詳解】（1）圓，即，則圓心為，半徑，因為上存在兩點關(guān)于直線對稱，所以點在直線上，所以，解得，所以的半徑；（2）由（1）可得，圓心為，因為過坐標(biāo)原點的直線被截得的弦長為，所以圓心到直線的距離，若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時圓心到直線的距離，符合題意；若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則，解得，所以直線的方程為，即；綜上可得直線的方程為或.

【易錯剖析】本題容易忽略斜率不存在的情況而造成漏解.【避錯攻略】1、直線與圓的位置關(guān)系及判斷（1）三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．（2）兩種判斷方法：①eq\x(代數(shù)法)eq\o(→,\s\up9(聯(lián)立方程得方程組消去x或y),\s\do7(得一元二次方程，Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＞0?相交,Δ＝0?相切,Δ＜0?相離))②eq\x(幾何法)eq\o(→,\s\up9(圓心到直線的距離為d),\s\do7(半徑為r))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＜r?相交,d＝r?相切,d＞r?相離))2、圓的切線與切線長（1）過圓上一點的圓的切線①過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程是x0x＋y0y＝r2.②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程是(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.（2）過圓外一點的圓的切線過圓外一點M(x0，y0)的圓的切線求法：可用點斜式設(shè)出方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率k，從而得切線方程；若求出的k值只有一個，則說明另一條直線的斜率不存在，其方程為x＝x0.（3）切線長①從圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)外一點M(x0，y0)引圓的兩條切線，切線長為eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).②兩切點弦長：利用等面積法，切線長a與半徑r的積的2倍等于點M與圓心的距離d與兩切點弦長b的積，即b＝eq\f(2ar,d).易錯提醒：（1）過一點求圓的切線方程時，要先判斷點與圓的位置關(guān)系，以便確定切線的條數(shù)．（2）設(shè)直線的點斜式時一定要分析斜率不存在的情況，以防考慮問題不全面而出錯.1．（24-25高二上·山東泰安·期中）已知圓，則過點的圓C的切線方程為（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】分切線斜率存在與不存在討論即可.【詳解】，則其圓心坐標(biāo)為，半徑為2，由于，可知點1,2在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時，此時切線方程為，符合題意，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，則，解得，此時直線方程為，即.綜上所述，切線方程為：或.故選：D.2．（24-25高三上·廣東湛江·期中）（多選）已知圓，點，下列說法正確的是（

）A．點A在圓外B．點是的定點C．已知，過點B作圓的最短弦長為D．過點作圓:的切線，則的方程為【答案】ABC【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心及半徑，根據(jù)點到圓心的距離判斷A,再根據(jù)直線求出定點判斷B,應(yīng)用幾何法求過點B的最短弦長判斷C,根據(jù)點在圓外有兩條切線判斷D.【詳解】圓的圓心為，半徑為，A選項，，得出點A在圓外，A正確；B選項，直線，過定點，B正確；C選項，當(dāng)弦垂直于時，弦長最短，，最短弦長為，C正確；對于D，點在圓外，過A點作圓的切線有2條，還有一條直線過點，且與圓相切，D錯誤.

故選：ABC.3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知圓，過點的直線與圓交于兩點，且，則直線的方程為．【答案】或【分析】根據(jù)點到直線的距離公式，結(jié)合圓的弦長公式即可求解。【詳解】由題知，圓的圓心為，半徑為2．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，符合題意．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即所以圓心到直線的距離為，解得直線的方程為．綜上可知，直線的方程為或．故答案為：或．1．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）若直線與圓的兩個交點為，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)圓的弦長可求出圓心到直線的距離，再根據(jù)點到直線的距離公式即可得解.【詳解】圓的圓心，半徑，由題意圓心到直線的距離，則，解得或.故選：B.2．已知點在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，即可由斜率與傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】圓心為，所以,所以過的切線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則，由于，故，故選：D3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知直線與圓交于兩點，則線段的長度的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先得到直線恒過定點，且定點在圓內(nèi)部，然后由圓心到直線的距離最大時，弦長最小，為0時，弦長最大求解.【詳解】解：由題可得，圓，圓心，半徑．因為直線，即，令的系數(shù)為0，即，解得，即直線恒過定點．因為，所以定點在圓內(nèi)部，

設(shè)圓心到直線的距離為，則弦長．當(dāng)時，弦長最大，即過點的最長弦長為圓的直徑；當(dāng)最大時，（提示：當(dāng)最大時，為圓心與弦的中點連線的長度），此時弦長最小，最小值為．綜上，線段的長度的取值范圍為．故選：C．4．（24-25高三上·寧夏吳忠·期中）已知圓，直線過點且與圓相切，則直線的方程為．【答案】和【分析】根據(jù)相切，結(jié)合點到直線的距離，分類討論即可求解.【詳解】圓的圓心和半徑分別為，當(dāng)直線無斜率時，此時：，與圓相切，符合題意，當(dāng)直線有斜率時，設(shè)，此時圓心到直線的距離為，解得，此時直線方程為，即，綜上可得和故答案為：和5．（24-25高三上·重慶·階段練習(xí)）直線被圓截得的弦長為，則.【答案】0或10【分析】由圓方程得出圓心和半徑，再由弦長公式以及點到直線距離公式計算可得結(jié)果.【詳解】易知圓的圓心為，半徑為設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得，解得；所以圓心到直線的距離，解得或.故答案為：0或106．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）已知，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點且與曲線相切的直線的方程.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）設(shè)，由，得動點的軌跡方程；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，求切線方程.【詳解】（1）設(shè)，則，，由，得，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）曲線是以為圓心，1為半徑的圓，過點的直線若斜率不存在，直線方程為，滿足與圓相切；過點的切線若斜率存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線距離，解得，則方程為.過點且與曲線相切的直線的方程為或.7．（24-25高三上·四川·階段練習(xí)）已知圓，圓經(jīng)過點，且與圓C相切于點.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線l的方程.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）先判斷兩圓的位置關(guān)系，由此設(shè)圓心，半徑為，然后列方程組求解即可；（2）方法一設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式結(jié)合幾何法求弦長可得；方法二利用幾何法求出圓心到直線的距離，再分斜率存在與不存在的時候，存在時結(jié)合點到直線的距離公式求解即可；【詳解】（1）圓與圓相切于，且過點，圓與圓外切，且圓心在直線上.設(shè)圓心，半徑為，則，解得.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）方法一：由題意可知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，解得，或，直線的方程為，或方法二：設(shè)圓心到直線的距離為，則，①直線的斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意②直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程可表示為，，解得，直線的方程為綜上①②，直線的方程為，或.易錯點06：曲線方程變形不等價典例（24-25高三上·海南?？凇て谥校┤糁本€與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可.【詳解】由知直線l過定點，由曲線，兩邊平方得，則曲線是以為圓心，1為半徑的上半圓（包含軸上的兩點），當(dāng)直線過點時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時，解得，當(dāng)直線與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心到直線的距離，解得，要使直線與曲線恰有兩個交點，則直線夾在兩條直線之間，因此，即實數(shù)k的取值范圍為.故選：B.【易錯剖析】本題容易將曲線化為誤認(rèn)為曲線C為單位圓而出錯.【避錯攻略】1.截距式與斜率式都可轉(zhuǎn)化為動直線與圓相切時取得最值①截距式：求形如的最值轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題②斜率式：求形如的最值轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題③距離式：求形如的最值轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.2.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（1）幾何法①的最值，設(shè)，圓心到直線的距離為由即可解得兩個值，一個為最大值，一個為最小值②的最值：即點與原點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可求得斜率的最大值和最小值（2）代數(shù)法①的最值，設(shè)，與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于，求得的兩個值，一個為最大值，一個為最小值.②的最值：設(shè)，則，與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于，求得的兩個值，一個為最大值，一個為最小值.易錯提醒：在用幾何法求參數(shù)范圍時，對曲線方程化簡時一定要注意等價化簡，即不能造成x、y的取值范圍的變大或縮小.1．（24-25高三·全國·課后作業(yè)）若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．] B． C． D．【答案】A【分析】畫出圖形，求出直線過定點，數(shù)形結(jié)合再由圓心到直線的距離等于半徑和斜率的定義求解即可；【詳解】曲線即為半圓：，其圖象如圖所示，曲線與軸的交點為，而直線為過的動直線，當(dāng)直線與半圓相切時，有，解得，當(dāng)直線過時，有，因為直線與半圓有兩個不同的交點，故，故選：A.2．（24-25高三上·北京順義·期中）已知直線：，曲線：，則“與相切”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)曲線表示的圖形并利用點到直線距離公式計算，結(jié)合的幾何意義可得結(jié)論.【詳解】易知曲線：可化為，表示圓心為，半徑的上半圓；易知直線可化為，當(dāng)時，圓心到直線的距離為，此時與下半圓相切，如下圖所示，不合題意，即必要性不成立；若與相切，可知，解得或；檢驗可知只有當(dāng)時，直線與相切，即可得，所以充分性不成立；所以“與相切”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．（23-24高二上·云南昆明·階段練習(xí)）已知直線與曲線有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到直線過定點，以及曲線，畫出直線與曲線的圖象，結(jié)合直線與圓相切和圖象，即可求解.【詳解】由直線過定點，又由曲線，可得，作出曲線與直線的圖象，如圖所示，因為直線，可得，又由，解得，若直線與曲線有公共點，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B.1．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知直線與圓相交于兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．或1【答案】D【分析】首先確定圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式得到方程，解得即可.【詳解】圓的圓心為，半徑，因為為等腰直角三角形，∴圓心到直線的距離，即，解得：,故選：D2．（24-25高二上·湖北·期中）已知實數(shù)，滿足方程，則的最大值為（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)點和圓、直線和圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】由得，所以在以2,0為圓心，半徑為的圓上，表示圓上的點和點連線的斜率，設(shè)過的圓的切線方程為，2,0到直線的距離，解得或，所以的最大值為.故選：D3．（24-25高二上·江蘇揚州·階段練習(xí)）若直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得到直線過定點，作出直線與曲線C，由圖求出直線過點時的斜率和直線與曲線C相切時的斜率即可樹形結(jié)合得解.【詳解】由可知直線過定點，曲線兩邊平方得，所以曲線C是以為圓心，半徑為1且位于直線x軸上方的半圓，當(dāng)直線過點時，直線與曲線C有兩個不同的交點，此時，當(dāng)直線與曲線C相切時，直線和圓有一個交點，圓心到直線的距離，兩邊平方解得，所以結(jié)合圖形可知直線與曲線C恰有兩個交點，則.故選：B.4．（24-25高三上·遼寧大連·期中）下列選項中，p是q的充要條件的是（

）A．p：或，q：兩條直線與平行B．p：直線與曲線有兩個不同交點，C．在圓外部，D．p：直線與圓相離，【答案】B【分析】充要條件是指p可以推出q，q也可以推出p，需要根據(jù)每個選項中p和q的關(guān)系進行分析判斷.【詳解】對于A，若兩條直線與平行，所以，解得或，但是當(dāng)時，兩直線重合，所以，則p是q的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，，可得，，所以，表示圓心為0,1，半徑的圓的上半部分，如圖所示：直線恒過點，一般式為，因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，當(dāng)時，左邊圓上的端點為，此時斜率為，所以，所以p是q的充要條件，故B正確；對于C，圓半徑，即，所以，因為在圓外部，所以，解得，綜上，所以p是q的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為：，圓心為0,1，半徑為，若直線與圓相離，則圓心到直線的距離為，兩邊平方化簡得，綜上，所以p是q的充分不必要條件，故D錯誤；故選：B.5．（24-25高二上·天津北辰·階段練習(xí)）若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】畫出曲線和直線圖形，利用圓和直線的位置關(guān)系再由點到直線的距離即可求得的取值范圍.【詳解】將曲線整理可得,因此曲線表示的是以2,3為圓心，半徑為2的下半圓，若直線與曲線有公共點，如下圖所示：當(dāng)直線在直線的位置，即時，直線與曲線有一個公共點；當(dāng)直線在直線的位置，即直線與曲線相切，此時，解得，（舍）；只有直線位于兩直線之間時，滿足題意，即.故選：A6．（24-25高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）直線與曲線恰有1個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．或【答案】D【分析】畫出直線與曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】曲線，整理得，畫出直線與曲線的圖象，當(dāng)直線與曲線相切時，則圓心到直線的距離為，可得（正根舍去），當(dāng)直線過時，，如圖，直線與曲線恰有1個公共點，則或.故選：D.7．（24-25高二上·江蘇宿遷·開學(xué)考試）若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線與半圓的位置關(guān)系可求的取值范圍.【詳解】曲線即為半圓：，其圖象如圖所示，曲線與軸的交點為，而直線為過的動直線，當(dāng)直線與半圓相切時，有，解得，當(dāng)直線過時，有，因為直線與半圓有兩個不同的交點，故，故選：D.8．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測）已知點，動點滿足，若點的軌跡與直線有兩個公共點，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知點在以為圓心的圓周角為的劣弧上運動兩點除外），取的中點，連接，求出點的軌跡方程，求出直線與圓相切時的值，再結(jié)合圖形可求得結(jié)果.【詳解】由及，得點在以為圓心的圓周角為的劣弧上運動兩點除外），.如圖，取的中點，連接，則，，所以，所以點，所以點的軌跡方程為.由，解得.當(dāng)直線過點時，，結(jié)合圖形，由點的軌跡與直線有兩個公共點，得，而只有，故選：C易錯點07：判斷函數(shù)零點個數(shù)時畫圖出錯典例（24-25高三上·四川內(nèi)江·期中）已知兩個圓x2+y2=9，【答案】3或9【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切、相外切的條件，分別求得r的值【詳解】由題意知：兩圓圓心分別為：C10,0，C20,6，半徑分別為：當(dāng)兩圓外切時：C1C2當(dāng)兩圓內(nèi)切時：C1C2綜上：r=3或r=9.故答案為：3或9.【易錯剖析】兩圓相切分為內(nèi)切和外切，本題容易因考慮問題不全面而漏解.【避錯攻略】1.圓與圓的位置關(guān)系（1）幾何法：用兩圓的圓心距與兩圓半徑的和差大小關(guān)系確定，具體是：設(shè)兩圓的半徑分別是，（不妨設(shè)），且兩圓的圓心距為，則：兩圓相交；兩圓外切；兩圓相離兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含（時兩圓為同心圓）設(shè)兩個圓的半徑分別為，，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210（2）代數(shù)法設(shè):；:聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次方程，求出其①與設(shè)設(shè)相交②與設(shè)設(shè)相切（內(nèi)切或外切）③與設(shè)設(shè)相離（內(nèi)含或外離）【解讀】幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較得到兩圓的位置關(guān)系，代數(shù)法則是把兩圓位置關(guān)系的判斷完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即方程組的解的個數(shù)問題，但這種代數(shù)判斷方法只能判斷出相離、相交、相切三種位置關(guān)系，而不能像幾何判斷方法一樣，能判斷出外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，因此一般情況下，使用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系．易錯提醒：(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個步驟：①化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；②計算兩圓的圓心距d；③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時可借助于圖形，數(shù)形結(jié)合．（2）由圓的位置關(guān)系求參數(shù)：求解此類問題，一般根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，利用圓心距與半徑的和或差的絕對值的大小關(guān)系列出關(guān)系式,求出參數(shù)的值或取值范圍,注意相切和相離均包括兩種情況。應(yīng)用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．1．（24-25高三上·青海西寧·階段練習(xí)）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【答案】B【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系判斷可得答案.【詳解】由題意知，兩圓的圓心分別為，圓心距為，兩圓的半徑分別為2，3，由于，所以兩圓相交.故選：B.2．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）（多選）若不論取何值時，圓