PAGE課題4.3.1一次函數(shù)的圖象說課稿2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)的圖象

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2025年10月15日星期四第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過函數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過分析函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理和演繹推理。

3.增強(qiáng)直觀想象能力，通過觀察函數(shù)圖象的變化，提高學(xué)生空間想象和幾何直觀的能力。

4.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)圖象進(jìn)行解決。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)圖象與方程的關(guān)系：重點(diǎn)在于理解一次函數(shù)的圖象是一條直線，并能通過解析式確定直線的位置。

2.函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)：重點(diǎn)在于識(shí)別和描述函數(shù)圖象的斜率、截距等幾何特征。

難點(diǎn)：

1.函數(shù)圖象的繪制：難點(diǎn)在于如何根據(jù)函數(shù)的解析式正確繪制出函數(shù)圖象。

2.函數(shù)圖象的應(yīng)用：難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)圖象進(jìn)行解決。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，通過實(shí)際操作繪制函數(shù)圖象。

2.利用幾何畫板等工具，幫助學(xué)生直觀地觀察函數(shù)圖象的變化，理解斜率、截距等幾何性質(zhì)。

3.通過小組合作，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行解決。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰講解一次函數(shù)的基本概念和圖象特征，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。

2.討論法：組織學(xué)生討論函數(shù)圖象的繪制方法和幾何性質(zhì)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和交流能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板等軟件進(jìn)行函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)變化。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示函數(shù)圖象的繪制過程和關(guān)鍵步驟，提高教學(xué)直觀性和效率。

2.幾何畫板軟件：提供動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象的變化，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

3.互動(dòng)平臺(tái)：利用在線平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)和反饋，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于城市交通管理的視頻，展示不同道路上的車輛流量變化。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)的方法來描述車輛流量的變化。

3.引入概念：提出一次函數(shù)的概念，并解釋其在描述線性變化中的應(yīng)用。

4.用時(shí)：5分鐘

【講授新課】

1.函數(shù)圖象的基本概念：講解一次函數(shù)的定義、解析式和圖象特征。

2.函數(shù)圖象的繪制：演示如何根據(jù)解析式繪制函數(shù)圖象，并強(qiáng)調(diào)斜率和截距的作用。

3.幾何性質(zhì)分析：講解一次函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

4.舉例說明：通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象的應(yīng)用。

5.用時(shí)：15分鐘

【鞏固練習(xí)】

1.練習(xí)繪制函數(shù)圖象：學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)一次函數(shù)圖象的繪制練習(xí)。

2.小組討論：學(xué)生分組討論，分析函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)，并分享討論結(jié)果。

3.課堂展示：每組選派代表展示討論成果，全班進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

4.用時(shí)：10分鐘

【課堂提問】

1.提問：一次函數(shù)的圖象為什么是一條直線？

2.提問：斜率在函數(shù)圖象中有什么意義？

3.提問：如何判斷一次函數(shù)的單調(diào)性？

4.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

5.用時(shí)：5分鐘

【師生互動(dòng)環(huán)節(jié)】

1.教師提問：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題？

2.學(xué)生分組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

3.學(xué)生展示解決方案，教師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)全班討論。

4.教師總結(jié)：如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

5.用時(shí)：10分鐘

【核心素養(yǎng)拓展】

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：一次函數(shù)的應(yīng)用在生活中有哪些方面？

2.學(xué)生舉例說明一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

3.教師總結(jié)：數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要性。

4.用時(shí)：5分鐘

【總結(jié)與反思】

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖象的繪制和應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出疑問或分享學(xué)習(xí)心得。

3.教師對(duì)學(xué)生的提問進(jìn)行解答，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思。

4.用時(shí)：5分鐘

【作業(yè)布置】

1.布置一次函數(shù)圖象繪制的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.布置一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用題，要求學(xué)生思考并嘗試解決。

3.用時(shí)：2分鐘

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是評(píng)價(jià)教學(xué)成效的重要指標(biāo)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象，取得了以下方面的效果：

1.理解了一次函數(shù)的基本概念：學(xué)生能夠明確一次函數(shù)的定義、解析式和圖象特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高階的函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.掌握了函數(shù)圖象的繪制方法：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何根據(jù)解析式繪制一次函數(shù)的圖象，包括確定斜率和截距，并能正確繪制出函數(shù)圖象。

3.理解了函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)：學(xué)生能夠識(shí)別和描述一次函數(shù)圖象的斜率、截距等幾何特征，如單調(diào)性、奇偶性等。

4.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)抽象能力：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，學(xué)生學(xué)會(huì)了從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。

5.提升了邏輯推理能力：學(xué)生在分析函數(shù)圖象與方程的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了合情推理和演繹推理，增強(qiáng)了邏輯推理能力。

6.增強(qiáng)了直觀想象能力：通過觀察一次函數(shù)圖象的變化，學(xué)生提高了空間想象和幾何直觀的能力，有助于后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)。

7.學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)建模：學(xué)生學(xué)會(huì)了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用一次函數(shù)圖象進(jìn)行解決，提高了數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

8.提高了問題解決能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，提高了分析問題和解決問題的能力。

9.增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同完成任務(wù)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

10.體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性：通過一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要性，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。典型例題講解1.例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），且斜率為3，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。由題意知，斜率k=3，代入點(diǎn)（2，-1）得-1=3*2+b，解得b=-7。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=3x-7。

2.例題：一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，且OA=6，OB=4，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。由題意知，點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（6，0）和（0，4）。代入解析式得0=k*6+b和4=b，解得k=-2/3，b=4。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=-2/3x+4。

3.例題：已知一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），求該一次函數(shù)的解析式。

解答：由于一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+1平行，它們的斜率相同，即k=2。設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+b，代入點(diǎn)（-1，3）得3=2*(-1)+b，解得b=5。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=2x+5。

4.例題：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，且OC=3，OD=5，求該一次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。由題意知，點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，5）。代入解析式得0=k*3+b和5=b，解得k=-5/3，b=5。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=-5/3x+5。

5.例題：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）和（3，4），求該一次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。代入點(diǎn)（1，-2）和（3，4）得-2=k*1+b和4=k*3+b。解這個(gè)方程組得k=2，b=-4。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=2x-4。板書設(shè)計(jì)①一次函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義

-一次函數(shù)的定義

-解析式：y=kx+b

-斜率（k）：直線的傾斜程度

-截距（b）：直線與y軸的交點(diǎn)

②函數(shù)圖象的繪制

-直