甘肅省卓尼縣柳林中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.82．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）3．命題“”的否定是（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.108．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e10．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______12．若，，，則的最小值為___________.13．已知函數(shù)，若，則_____14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.15．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間，也指太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期．某科技小組以某年春分為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）．設(shè)第x天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）16．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.18．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.19．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間是200小時(shí)，而在1℃的溫度下則是160小時(shí)，而在2℃的溫度下則是128小時(shí).（1）寫出保鮮時(shí)間關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲(chǔ)藏溫度為3℃的情況下，某人儲(chǔ)藏一瓶牛奶的時(shí)間為90至100小時(shí)之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.21．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個(gè)解,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.2、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理3、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，即，則.故選：A.5、C【解析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.6、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.7、C【解析】詳解】令，則，選C.8、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因?yàn)槲蝗我鈱?shí)數(shù),則,解得所以直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：A10、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確結(jié)論.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：12、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：313、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（2）先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷?，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因?yàn)?，且該年春分日是星期六，所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.16、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是18、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.19、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即可計(jì)算出保鮮時(shí)間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時(shí)保鮮的時(shí)間為：小時(shí)故可以正常飲用20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結(jié)合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)的定義，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，【小問2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取