廣東省汕頭市龍湖區(qū)2025年高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.3．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.4．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.5．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.6．已知集合，，則集合A. B.C. D.7．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.8．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱10．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________12．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.13．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.14．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________15．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______16．已知函數(shù)，則___________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足（，且），且，設，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.19．已知函數(shù)的定義域是，設（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值20．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.21．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過點（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當時，為減函數(shù)，故；當時，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數(shù)單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調性，函數(shù)單調性的性質，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.2、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C3、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B4、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D5、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.6、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.7、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A8、D【解析】由題意結合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.9、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質．10、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或對數(shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調性的影響.12、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數(shù)形結合，求得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：13、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題16、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項公式.（2）根據(jù)（1）得到進而得到數(shù)列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數(shù)列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數(shù)列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法求前N項和，數(shù)列的單調性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當x時，，同向∴x＞﹣2且x【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，t∈[1，2]，轉化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-420、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f