四川省遂寧二中2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)2．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.23．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動(dòng)點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.4．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A. B.C. D.5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切6．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機(jī)精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊(duì)伍參加，下圖反映了某學(xué)校代表隊(duì)制作的無人機(jī)載重飛行從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機(jī)在時(shí)間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.7．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則8．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.109．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件10．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.12．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________.13．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________14．=______15．設(shè)函數(shù)，則____________.16．__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．計(jì)算或化簡：（1）；（2）19．某校對(duì)100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).20．如圖，在長方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.21．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡得：，將代入即.故選：A.3、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個(gè)題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，在求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉4、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.5、C【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個(gè)圓相交.故選：C.6、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度從160開始下降，一直降到80，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，從80開始下降，，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：7、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.8、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A9、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.10、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙?，且，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：12、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.13、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.14、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：16、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋钟稍谶f減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡得，即有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，時(shí)，可化為，即，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或，當(dāng)即時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)即時(shí)，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時(shí)把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算算出答案即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.20、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中平行關(guān)系的證明，常見方法有平行四邊形對(duì)邊平行，本題比較基礎(chǔ).（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.21、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?/p>