一、單選題

I.

設(shè)zwcIL|z|=l.則函數(shù)/（:）==亨的最小值為（

A、一3

B、-2

C.-1

D、1

答案：A

2.

函數(shù)/⑴=〃（&J'）+在點(diǎn)前=々+科處連續(xù)的充要條件及（

A、〃（工,”，（勺，打）處連續(xù)

v（v,j）在處連續(xù)

B,

c、〃（工,“和Mrj）A（一,打）處違續(xù)

D、ll（X,J）+-GJ）4處建墳

答案：C

3,設(shè)。為任而實(shí)￡散.那么山調(diào)和南數(shù)“=■:確定的州機(jī)函數(shù)/（二）="+△?￡：

A、/+C

2

B、iz+ic

2

c、z+c

D、

答案：D

4.下列方程所表示的曲線中,不是圓周的為。

=1(H<1)

D、+az+az+aa-c=Q(c>Q)e

答案：B

5,31

]zC0S^7

設(shè)cMl響陰悶閆=7?Wf——()~

2c(1一Z)-

、2萬(3cos1-sin1)

0

B、

c、6萬cos1

D、-2^/sin1

答案：B

|設(shè)復(fù)數(shù)1滿足arcU+2)=1.arc(z-2)=^,那么：=()，

36

A.—1+

—V3+/

答案：A

/?r,

設(shè)c為不經(jīng)過點(diǎn)1V一1的正向筒小閉曲線,W)---------——毋為()?

m

A、T

m

B、2

c、0

(48)(0都仃可能.

D、

答案：D

sin(-z)

.費(fèi)c為正向陰周工2+/—2'=0,則,d"(人

卻

2

B,41m

9.設(shè)f（z）=sinz,則下列命題中，不正確的是（）o

/（二）住復(fù)平面上處處解析

、/（：）以2兀為周期.

|/仁）|是無界的

答案：c

1°.如果/'⑵在單位M|Z|<I內(nèi)處處為岑?ii/（o）=-i.那么在忖<1內(nèi)/（：）?（）.

D、任意總數(shù)

答案：C

”?設(shè)C（是復(fù)數(shù)）

A、二在復(fù)平■上處處解析

B、的模刈二|巴

za?般是多侑函數(shù)

c,

從的知加為::的將加的a\信

答案：C

12.設(shè)函數(shù)f（z）在區(qū)域D內(nèi)有定義，則卜一列命題中，正確的是（）

A、|若|/（"作。內(nèi)是常私財(cái)/⑴在。內(nèi)是?常故

B?；Re（/（：））4O內(nèi)足?常數(shù).網(wǎng)/（：）在。內(nèi)是?常數(shù)

r芯/（;）。/5方。內(nèi)片析,財(cái)/（力在。內(nèi)足?常同

D、若arg/(：)在刀內(nèi)是啼數(shù)，則/(：)在。內(nèi)站?常數(shù).，

答案：c

13，|?個(gè)向大取時(shí)針旋轉(zhuǎn)「臼而丫杉3個(gè)小位,再臼卜丫移?個(gè)單位人；對(duì)內(nèi)的女?dāng)?shù)為1-J5/.

則原內(nèi)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是《)?

A、2

Rl\&i

D、

石T

C.

D、△+人

答案：A

14.下列命題中，不正確的是()?

枳分I」一七的ffiV*匕/*(r>0)的大小無關(guān)~

A|4-。

J(一十V贖42,JI中c為違接T加的線段.

c、/'MM域。內(nèi)仃/'(：)=g(：),則4。內(nèi)鼾析

|n/(Z)/E0<|z|<l內(nèi)解析?任。任何Irt周c:|z|=r(o<r<1)的積分等「岑，則/(4)在

Z=0處解析，

答案：D

設(shè)C是從0到1+：，的H線段,則枳分1"：火=()~

答案：A

16下列命題中，正確的是0

A、設(shè).%j,為實(shí)效.-k。?+力）|gi,

B、若4是函數(shù)/（二）的奇必.則/（：）在點(diǎn)：得不可*|_

cJ；〃,"iM域。內(nèi)謫足柯西-索戈方此則/⑶="十八，在。內(nèi)總機(jī)

D、，/（1）在區(qū)域。內(nèi)解析.一、（：）〃1）內(nèi)也內(nèi)析.

答案：D

17.

/在復(fù)平面上（），

A、無可導(dǎo)點(diǎn)

B、仃可導(dǎo)點(diǎn),他不解析“

c、著￡首誦，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析

D、處處解析

答案：A

18.

設(shè)/&）=J三"4'其中同/4,則/'（"）=（>

?T-Z

A、—270

B、-1

C、17U

D、1

答案：A

19.

E處的存數(shù)（

函數(shù)/（Z）=Z“n】a）在)~

A、

B等J7

c、等「一1

D、不存在~

20.函數(shù)f（z）在點(diǎn)z可導(dǎo)是f⑶在點(diǎn)z解析的（）

A、充分不必要條件

B,必要不充分條件。

C、充分必要條件

D.既非充分條件也非必要條件.

答案：B

21.

設(shè)/（力=1_之九］=2+3，，五=5一4?則）>

A、-4-4/

B、4+4/

C、4-4i

Ln/、—4+4,，

答案：c

-設(shè)C為正向圈用|z|=2,則!(::，?=("

-sin1

A、

B、sin1

c-2"sin1

D、sin1

答案：c

23.

滿足不等代號(hào)，卜2的所仃點(diǎn)工構(gòu)成的集合是

)/

A'仃界區(qū)域

B、無界區(qū)域

C、有界間區(qū)?

無界㈤區(qū)域

答案：D

24.一，

函數(shù)/仁）=3|才住點(diǎn)z=0處站（），

A、解析的

B,可導(dǎo)的，

c、不可導(dǎo)的

D、既不解析也不可學(xué)

答案：B

25.做/（：）作中違通蟆5內(nèi)處處第析II不為零.r為5內(nèi)任何一條豺單用曲我.匍積分

t7（5金（）?

A、「2萬

等廣-2萬

R,

c等「0

不能確定?

D、

答案：c

2.設(shè)：為復(fù)數(shù)，則方程：+同=2+，的解站()~

-2

-+/

4

3

c、

3

D、4

答案：B

27.若函數(shù)/(：)=v:+2xy-yz+i(yz+axy-x2)/l復(fù)平制內(nèi)處處婚物.那么實(shí)常

數(shù)，=()?,

A、0

B、

D、

答案：C

二、判斷題

1.?

設(shè)函數(shù)e匕在蟆點(diǎn)的公心鄰域內(nèi)的洛叫展開式為“(?“，.邠么該洛朗級(jí)數(shù)

收斂域的外半檸犬=—.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

設(shè)/(Z)=|)>4,其中IW#2,則廣⑶=3.

14T&一工

As正確

B,錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

3.

設(shè)忖=6,arg(z—，)=學(xué).則:=一1+2人

4

A、正確

B.錯(cuò)誤

答案：正確

函數(shù)丁二作1<|z-/|<+8內(nèi)的洛朗展開式為￡用口

*?（4-?/（z—0

A、正確

B,錯(cuò)誤

答案：正確

方程1—=0的全部解為2A力（Xr=0,±1,±2r-）.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

6.不等式|z-2|+|z+2|<5所衣東的區(qū)域是曲城|：-2|+|：+2|=5（或

_^_+_Z_=i）的內(nèi)部

（式審

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

7.

設(shè)/（：）和區(qū)域。內(nèi)婚所.，為內(nèi)的點(diǎn).“為：。到。的邊界上各點(diǎn)的最知和肉,那么。

\Z-Z9\<d時(shí),/（：）=￡q（：-：（>）"成立.其中士/⑸（%）（〃=Q,12…）或

，一II.

（上f—7rd：（〃=。,12…0<r<（/））,

2叫,口（1。）

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

8."-

設(shè)“級(jí)數(shù)的收斂下掄分別為《和小.那么6。&之的的關(guān)

……

系是&*R].?

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

911

.由數(shù)/（：）=-4花式孤亡奇點(diǎn)：fc=1~HA=0,±1二2……）處的旃數(shù)

cos-+=

Z2

|Re"（d〃]=q^-…

（kn+-）z

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

10..

設(shè)c為沿原點(diǎn)Z=0到點(diǎn)Z=1+i的H線段，則\lzdz=1.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

"發(fā)/（：）4小建通域8內(nèi)比續(xù).IIMJ8內(nèi)仟何?條筒中用曲捱r都有J/（；M：=0.那

C

伙/⑶4B內(nèi)解析一

A、正確

B,錯(cuò)誤

答案：正確

12.01?

.雙邊某級(jí)數(shù)工（一1）“丁三^+工（一1）?（1一；）”的收斂域?yàn)?<|：-1|<2.〃

I（：-2）-K.12

A、正確

B,錯(cuò)誤

答案：正確

13.1

調(diào)和函數(shù)dx,J'）=R'的共貌調(diào)和函數(shù)為5（/-/）+。“

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

14.設(shè)u（x,y）的共輒調(diào)和函數(shù)為v（x,y）,那么v（x.y）的共規(guī)調(diào)和函數(shù)為-u（x,y）

A、正確

B,錯(cuò)誤

答案：正確

,51.設(shè)/a）=i：?-（i+n：.則方程/'（?）=。的所行根為

—+2kn—+2kn

V2（cos匕一+/sin匕一）,￡=044,3*

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

設(shè)/（力=^^，則Res[/（Z）,O]=-~

Z'24

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

17.-2-3-2

設(shè)c為正向網(wǎng)周|z-4|=1,則F——三+一尢=1①小

e（Z-4）

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：正確

18.,,

設(shè)z=o為函數(shù)，一Sinr的I”級(jí)零點(diǎn),那么7〃=1.

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

19.

設(shè)〃0）=1,/'（0）=1+九則皿八”—=4

^0，

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：錯(cuò)誤

二、名詞解釋

1.原函數(shù)

?■--■?一—▼??一■―—

如果函數(shù)OZ）在區(qū)域B內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為〃。

即必2）=-Z）,那末稱dZ）為f（Z）在區(qū)域8內(nèi)

匕的原函數(shù)?

臺(tái)生：_

2.有向曲域

答案：＜p＞設(shè)C為平面上給定的條光滑（或按段光滑）曲線，如果選定C的兩個(gè)可能方向中的?個(gè)作為正方向（或正向），那么我們

就把C理解為帶有方向的曲線，稱為可向曲線vbrx/p＞

3-閉路變形原理

答案：＜p＞一個(gè)解析函數(shù)沿閉曲線的枳分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值。＜brx/p＞

4.共加調(diào)和函數(shù)

設(shè)u(x,y)為區(qū)域D內(nèi)給定的調(diào)和函數(shù)，我

們把使U+w在D內(nèi)構(gòu)成解析函數(shù)的調(diào)和函數(shù)

wx.y)稱為u(x,v)的共聊調(diào)和函數(shù).

即在D內(nèi)滿足方程學(xué)=3,當(dāng)=-*的兩個(gè)調(diào)

dxdydydx

和函數(shù)中，v稱為u的共規(guī)調(diào)和函數(shù)?

定理區(qū)域。內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實(shí)部的共

版調(diào)和函數(shù).

答案.

5.劉維爾定理

復(fù)平面上的有界整數(shù)必為常數(shù)。