第二章整式及其加減1.代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)（如：加，減，乘，除，乘方，開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.2.列代數(shù)式的定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，這就是列代數(shù)式.3.代數(shù)式的書寫要求：1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào).2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；如果字母前面的數(shù)字是1或-1時(shí)，通常省略不寫.3）除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).4）若代數(shù)式的最后結(jié)果含有加、減運(yùn)算，則要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來，再寫單位.4.單項(xiàng)式的有關(guān)概念1）單項(xiàng)式的定義：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).注意：0圓周率π是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)，而不能當(dāng)成字母；3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).5.多項(xiàng)式的有關(guān)概念1）多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).4）多項(xiàng)式的排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．6.整式的定義：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.7.同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).8.同類項(xiàng)的特征：兩相同，兩無關(guān).兩相同指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.兩無關(guān)指同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).9.合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，而字母與字母的指數(shù)不變.（簡稱：一相加兩不變）10.去括號(hào)法則：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；11.整式的加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).序號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)題注意事項(xiàng)1代數(shù)式書寫錯(cuò)誤1．下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請(qǐng)將規(guī)范寫法寫在橫線處：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)米．答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)米詳情見知識(shí)點(diǎn)32含π的單項(xiàng)式系數(shù)判斷錯(cuò)誤1．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．答案：/圓周率π是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)，而不能當(dāng)成字母3括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)只改變首項(xiàng)符號(hào)而致錯(cuò)1．化簡：（1）；（2）．2．去括號(hào)：（1）；（2）；（3）．3．有一道題，“□”的地方被墨水弄污了，則“□”內(nèi)應(yīng)填寫．答案：1.//2.3.去括號(hào)時(shí)“-”全變“+”不變4去括號(hào)時(shí)括號(hào)前的系數(shù)只乘一項(xiàng)，其它項(xiàng)漏乘若括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)，去括號(hào)時(shí)應(yīng)先把數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再去括號(hào)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)重難點(diǎn)01求代數(shù)式的值1．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知，則的值是（

）A． B．8 C． D．32【答案】D【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，利用整體思想解題是關(guān)鍵．將代數(shù)式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后變形為，再整體代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：原式，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2026，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．2024 B． C．2025 D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．將代入可得，再將代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2026，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，請(qǐng)你探索第2025次得到的結(jié)果為（

）A．6 B．12 C．15 D．24【答案】B【分析】本題考查了與程序流程圖相關(guān)的規(guī)律問題，數(shù)字類規(guī)律探究，正確理解題意找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．分別計(jì)算出前九次的輸出結(jié)果，可以得到從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，依次為12、6、3，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：開始輸入的值為30，第一次得到的結(jié)果為，第二次得到的結(jié)果為，第三次得到的結(jié)果為，第四次得到的結(jié)果為，第五次得到的結(jié)果為，第六次得到的結(jié)果為，第七次得到的結(jié)果為，第八次得到的結(jié)果為，第九次得到的結(jié)果為，……觀察發(fā)現(xiàn)，從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，依次為12、6、3，，第2025次得到的結(jié)果為12，故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期末）若時(shí)，的值為3，則的值為．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故答案為：．5．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）若，，則代數(shù)式的值為．【答案】2019【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．先把所求式子變形為，再把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，，故答案為：．6．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求的值【答案】1或5【分析】本題考查的是相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的含義，求解代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得，，，再分情況代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2∴，，，當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，原式；綜上，所求的值為1或5重難點(diǎn)02整式的相關(guān)概念7．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是3B．的次數(shù)是4C．的最高次項(xiàng)為D．的系數(shù)是【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的概念，單項(xiàng)式是指數(shù)字和字母的乘積，單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和，系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字部分；多項(xiàng)式是多個(gè)單項(xiàng)式的和，次數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的最高次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，而非僅3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，而非4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式中，各單項(xiàng)式次數(shù)依次為3、4、0，最高次項(xiàng)為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的系數(shù)為，選項(xiàng)正確；故選：D．8．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．若是有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù) B．去括號(hào)：C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5 D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式【答案】C【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)，去括號(hào)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若是有理數(shù)，則可能是正數(shù)、、負(fù)數(shù)，故不一定是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，故選項(xiàng)C正確；多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．9．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中，正確的是（

）A．是三次三項(xiàng)式 B．最高次項(xiàng)系數(shù)是C．常數(shù)項(xiàng)是1 D．二次項(xiàng)是【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)“多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式稱為該多項(xiàng)式的項(xiàng)（帶符號(hào)）；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)；不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)”，熟記多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、多項(xiàng)式共有三項(xiàng)，其中的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為0，所以這個(gè)多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)正確，符合題意；B、最高次項(xiàng)系數(shù)是4，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、常數(shù)項(xiàng)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、二次項(xiàng)是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10．（24-25七年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）關(guān)于多項(xiàng)式與，下面說法正確的有（

）①項(xiàng)數(shù)相同；②次數(shù)相同；③都是按照x的降冪排列；④和仍是多項(xiàng)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念、合并同類項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、降冪排列，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念、合并同類項(xiàng)，對(duì)題目的說法逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：項(xiàng)數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為3，所以與項(xiàng)數(shù)相同，故①正確；次數(shù)為2，次數(shù)為2，所以與次數(shù)相同，故②正確；與都是按照x的降冪排列，故③正確；，所以與的和為單項(xiàng)式，故④錯(cuò)誤；綜上所述，說法正確的有①②③，共3個(gè)．故選：C．11．（22-23七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列各式，，，，，，，中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】本題考查了整式的辨別，熟悉掌握整式的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的概念逐一判斷即可【詳解】解：∵，，，，，都為整式，和為分式，∴整式有6個(gè)，故選：C．12．（22-23七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）對(duì)下列式子進(jìn)行分類．．單項(xiàng)式：（

）；多項(xiàng)式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子．多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】單項(xiàng)式：（，，，）多項(xiàng)式：（，，）是整式：（，，，，，，）【點(diǎn)睛】本題考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．重難點(diǎn)03已知單項(xiàng)式的次數(shù)（或已知多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式）求未知數(shù)的值13．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）關(guān)于，的單項(xiàng)式的次數(shù)為5，則的值為．【答案】3【分析】此題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】∵關(guān)于，的單項(xiàng)式的次數(shù)為5，∴，故答案為：314．（22-23七年級(jí)上·安徽宣城·期中）已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則．【答案】5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義：各字母指數(shù)的和；多項(xiàng)式中次數(shù)的定義：組成多項(xiàng)式的各單項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)，得出相應(yīng)方程求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是7，∴多項(xiàng)式的次數(shù)也是7，∴，∴．故答案為：5【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中次數(shù)的定義，理解次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．也考查了求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，∴，，∴，，∴．故答案為：．16．（23-24七年級(jí)上·安徽淮南·階段練習(xí)）關(guān)于的多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)問題，由多項(xiàng)式次數(shù)為，為此知沒有次項(xiàng)，由此知，這時(shí)最高次項(xiàng)是，可知的值問題得以解決．【詳解】∵關(guān)于的多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式，∴該多項(xiàng)式?jīng)]有次項(xiàng)，由此知，，．∴。故答案為：．17．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式（其中是大于的整數(shù)）．(1)若，且該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，求的值；(2)若該多項(xiàng)式是關(guān)于的五次三項(xiàng)式，則、要滿足什么條件？【答案】(1)1(2)且【分析】本題考查多項(xiàng)式，理解多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出的次數(shù)進(jìn)而得出答案；（2）利用多項(xiàng)式的定義，得出的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：時(shí)，原多項(xiàng)式變?yōu)?，∵該多?xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，∴，解得，即的值為1；（2）解：由題意得：且，即且．重難點(diǎn)04與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究題18．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）一組按照規(guī)律排列的式子如下：、、、、、……，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律寫出第21個(gè)式子為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式規(guī)律問題的求解能力，關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式準(zhǔn)確歸納出該組代數(shù)式的規(guī)律．根據(jù)各式符號(hào)、式子的規(guī)律求解此題即可．【詳解】根據(jù)、、、、，得第各式子是，所以第21個(gè)式子是．故選：C．19．（2022·云南昆明·三模）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不難看出奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分母為x2n-2，分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數(shù)式為：，，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的特點(diǎn)，確定單項(xiàng)式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）斐波那契數(shù)列在自然界和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如兔子繁殖問題、向日葵的螺旋排列、黃金分割等．受到斐波那契數(shù)列的啟發(fā)，小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的情況如下表．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時(shí)，輸出結(jié)果為，從1開始一直輸入到2025后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)．輸入12345678…輸出a…【答案】1350【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，單項(xiàng)式的規(guī)律探究，通過觀察輸出結(jié)果，得到當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由，即可求解．【詳解】解：輸入1，得到a，輸入2，得到，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入3，得到，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)都為奇數(shù)，輸入4，得到，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入5，得到，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入6，得到，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)都為奇數(shù)，輸入7，得，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入8，得，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入9，得，項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，……∴當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，∵，∴從1開始一直輸入到2025后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有1350個(gè)，故答案為：，1350．21．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）觀察下列單項(xiàng)式：第1個(gè)單項(xiàng)式：．第2個(gè)單項(xiàng)式：．第3個(gè)單項(xiàng)式：．第4個(gè)單項(xiàng)式：．……(1)第5個(gè)單項(xiàng)式為______．(2)第n個(gè)單項(xiàng)式為______（用含有n的式子表示）．(3)前3個(gè)（第1個(gè)到第3個(gè)）單項(xiàng)式中字母a，b的所有指數(shù)之和為，求前10個(gè)（第1個(gè)到第10個(gè)）單項(xiàng)式中字母a，b的所有指數(shù)之和．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律探索等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．(1)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是序號(hào)的2倍，字母的次數(shù)不變，字母的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1即可得解；(2)由(1)的規(guī)律即可得解；(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算前10個(gè)單項(xiàng)式中字母的所有指數(shù)之和即可得解．【詳解】（1）解：第1個(gè)單項(xiàng)式：，第2個(gè)單項(xiàng)式：，第3個(gè)單項(xiàng)式：，第4個(gè)單項(xiàng)式：，……觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是序號(hào)的2倍，字母的次數(shù)不變，字母的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，∴第5個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：；（2）解：由(1)的規(guī)律知，第n個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：；（3）根據(jù)規(guī)律，前10個(gè)單項(xiàng)式中字母的所有指數(shù)之和為．重難點(diǎn)05已知同類項(xiàng)求代數(shù)式的值22．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期末）如果與是同類項(xiàng)，那么的值是（

）A． B．1 C． D．2024【答案】B【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得的值，再代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，故選：B．23．（24-25七年級(jí)上·安徽池州·期末）若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、已知同類項(xiàng)求代數(shù)式的值．熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解的值，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，故選：C．24．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）已知和的和是單項(xiàng)式，x與y互為相反數(shù)（），c與d互為倒數(shù)，則．【答案】11【分析】本題考查同類項(xiàng)的判斷，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，代數(shù)式求值．根據(jù)同類項(xiàng)的判斷，求得m、n的值，由相反數(shù)的定義得出，由倒數(shù)的定義得出，即可求解．【詳解】解：∵和的和是單項(xiàng)式，∴，，解得，，∵x與y互為相反數(shù)，∴，∴，∵c與d互為倒數(shù)，∴，∴，故答案為：11．25．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知．當(dāng)與是同類項(xiàng)時(shí)，求的值．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，同類項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)整式加減運(yùn)算法則算出，再根據(jù)同類項(xiàng)定義得出，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，，與是同類項(xiàng)，，則．重難點(diǎn)06整式的加減26．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：化簡：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子正負(fù)，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸正確得出式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，，，再去絕對(duì)值符號(hào)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，，，，，故選：B．27．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·階段練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了整式化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．28．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的加減．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則（系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變），去括號(hào)法則（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變符號(hào)，括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變符號(hào)）以及添括號(hào)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．29．（24-25七年級(jí)上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）小明同學(xué)在計(jì)算：時(shí)，將括號(hào)前面的“”號(hào)抄成了“”號(hào)，得到的運(yùn)算結(jié)果是，則多項(xiàng)式是．【答案】【分析】本題考查了整式的加減，由題意得，，則多項(xiàng)式是，然后化簡即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，∴，故答案為：．30．（22-23七年級(jí)上·北京朝陽·期中）已知，，化簡．解：先化簡：，進(jìn)而得到……①……②……③根據(jù)上面的解法回答下列問題：(1)①是否有錯(cuò)？______，①到②是否有錯(cuò)？______，②到③是否有錯(cuò)？______（填是或否）．(2)寫出正確的解法．【答案】(1)是

是

是(2)見解析【分析】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用去括號(hào)法則判斷得出答案；（2）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）①有錯(cuò)；①到②有錯(cuò)；②到③有錯(cuò)；故答案為：是，是，是；（2）．31．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）化簡下列各式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減；（1）合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：重難點(diǎn)07整式的化簡求值32．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）若，，求的值，其中，．【答案】6【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．將A，B代入運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算，然后代數(shù)求解即可．【詳解】∵，，∴∵，∴原式．33．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·期中）先化簡，再求值：，其中，【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，最后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式；34．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．首先按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的步驟完成化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的值，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，解得，∴原式．35．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知：，．(1)求（結(jié)果要求化為最簡）；(2)如果，求的值是多少？【答案】(1)；(2)．【分析】（）把與代入中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計(jì)算即可求出結(jié)論；本題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，．∴；（2）解：∵，∴，，∴，，∴原式．重難點(diǎn)08整式加減的應(yīng)用-無關(guān)型問題36．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知代數(shù)式，．(1)求；(2)若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求的值；(3)當(dāng)m取何值時(shí)，的值與n的取值無關(guān)．【答案】(1)；(2)28；(3)時(shí)，的值與n的取值無關(guān)．【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及到同類項(xiàng)概念的應(yīng)用，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把A，B的代數(shù)式代入中，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)同類項(xiàng)的概念，得到m，n的值，代入中，得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，對(duì)變形，得到，得到m的值．【詳解】（1）解：∵，，∴，即；（2）解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，，∴；（3）解：，∵的值與n的取值無關(guān)，∴，∴，即時(shí)，的值與n的取值無關(guān)．37．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期中）已知：．(1)計(jì)算：；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則，理解無關(guān)項(xiàng)的含義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)無關(guān)項(xiàng)的含義得到，該項(xiàng)的系數(shù)為0，由此列式求解即可．【詳解】（1）解：，∴；（2）解：由（1）的計(jì)算得到，，∵值與的取值無關(guān)，∴，解得，．重難點(diǎn)09整式加減的應(yīng)用-不含型問題38．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）小明做一道數(shù)學(xué)題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式、．，，計(jì)算”，小明誤把“”看成“”，求得的結(jié)果為．(1)請(qǐng)求出的正確結(jié)果；(2)若多項(xiàng)式且的結(jié)果不含項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查了整式的運(yùn)算法則，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)條件求出多項(xiàng)式，然后將和代入中即可求出答案．（2）將和代入中，合并同類項(xiàng)為，再根據(jù)的結(jié)果不含和項(xiàng)，即可得到，，求解即可得到的值．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，的結(jié)果不含和項(xiàng)，∴，，解得：，．39．（23-24七年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差不含x的二次項(xiàng)，求m的值．【答案】【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算以及“無關(guān)型”，依題意，即可列式，去括號(hào)合并同類項(xiàng)，即可作答．【詳解】解：．∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差不含的二次項(xiàng)，∴，解得．即m的值為．40．（22-23七年級(jí)上·廣東東莞·期中）當(dāng)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m、n的值．【答案】【分析】先合并關(guān)于x的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，再根據(jù)不含某項(xiàng)，則某項(xiàng)的系數(shù)為0，再列方程求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)∴解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式不含某項(xiàng)的含義，掌握“合并同類項(xiàng)及理解多項(xiàng)式不含某項(xiàng)的含義”是解本題的關(guān)鍵．重難點(diǎn)10整式加減的應(yīng)用-比較整式的大小41．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）小明在探究有理數(shù)大小比較的方法時(shí)，觀察到兩個(gè)數(shù)的大小與它們差的符號(hào)之間有著密切聯(lián)系，讓我們來和小明一起完成他的探究．(1)完成下表：已知計(jì)算比較大小與0與532(2)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若，則_____若，則_____若，則_____(3)應(yīng)用擴(kuò)展：在整式中，整式和整式也是滿足上述規(guī)律的，請(qǐng)利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．①比較大?。篲____②整式，整式，試討論比較整式與整式的大小．【答案】(1)見解析(2)；；(3)①；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，整式的加減計(jì)算，有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的減法計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則計(jì)算出對(duì)應(yīng)的的結(jié)果，則可得到與0的大小關(guān)系，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法比較出與的大小關(guān)系即可；（2）根據(jù)（1）所求即可得到規(guī)律，進(jìn)而可得答案；（3）①求出的結(jié)果，根據(jù)（2）的結(jié)論求解即可；②求出，再根據(jù)（2）的結(jié)論討論求解即可．【詳解】（1）解：，，；，；，則；填表如下：已知計(jì)算比較大小與0與532（2）解：由（1）可得若，則，若，則，若，則；（3）解：①，∴；②∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即；∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．42．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：若，則；若，則；若，則；我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“作差法”．(1)分別求出圖1中長方形A的周長和圖2中長方形B的周長；(2)若，請(qǐng)用“作差法”比較，的大?。?3)若，，直接寫出圖1與圖2中長方形的周長之和______．【答案】(1)，，(2)(3)60【分析】本題考查了整式化簡求值，整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的周長等于長加寬的和再乘2，即可作答．（2）根據(jù)，，列式，再結(jié)合，即可作答．（3）根據(jù)，，列式由（1）得，再把，代入計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，長方形A的周長，長方形B的周長，（2）解：由（1）得，，則，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（1）得，，∴∵，，∴，即，∴圖1與圖2中長方形的周長之和為60．故答案為：60．重難點(diǎn)11整式加減的應(yīng)用-整除問題43．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期中）在小學(xué)我們就知道，如果一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除，那么這個(gè)整數(shù)也能被3整除．如：3285的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除，所以3285能被3整除；463的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和不能被3整除，所以463不能被3整除．設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，(1)用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是_______________________；(2)若能被3整除，試說明這個(gè)三位數(shù)也能被3整除．(3)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和都能被3整除嗎？為什么？【答案】(1)(2)見解析(3)能，理由見解析【分析】本題考查列代數(shù)式以及數(shù)的整除．（1）根據(jù)數(shù)字的表示方法表示即可；（2）將表示為，結(jié)合已知條件即可解決；（3）設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為，，（為整數(shù)），它們的和為，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，則該三位數(shù)是：，故答案為：；（2）解：∵，又∵能被3整除，∴這個(gè)三位數(shù)也能被3整除．（3）解：能，理由如下：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為，，（為整數(shù)），它們的和為，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以能被3整除．即任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和都能被3整除．44．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）閱讀材料：一個(gè)三位自然數(shù)若滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，如572的百位數(shù)字5與個(gè)位數(shù)字2的和等于十位數(shù)字7，所以572是“歡喜數(shù)”．解答問題(1)最小的“歡喜數(shù)”是________，最大的“歡喜數(shù)”是________；(2)若某“歡喜數(shù)”的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，試說明這個(gè)“歡喜數(shù)”是11的倍數(shù)；(3)若“歡喜數(shù)”m為奇數(shù)，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大n（n為大于4而小于7的整數(shù)），且m能被3整除，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的“歡喜數(shù)”m．【答案】(1)110，990(2)見解析(3)561或693【分析】此題考查學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力，整式加減混合運(yùn)算的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解“歡喜數(shù)”的定義．（1）按照題意寫出最小的“歡喜數(shù)”與最大的“歡喜數(shù)”即可；（2）由“歡喜數(shù)”的定義可得出該“歡喜數(shù)”個(gè)位數(shù)字為，從而可求出，即說明這個(gè)“歡喜數(shù)”是11的倍數(shù)；（3）由題意可知n即為“歡喜數(shù)”m的百位數(shù)字，再根據(jù)m為奇數(shù)，n為大于4而小于7的整數(shù)可得出該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字小于等于4，或6，再分類討論，結(jié)合m能被3整除，進(jìn)行取舍即可．【詳解】（1）解：由“歡喜數(shù)”的定義可知最小的“歡喜數(shù)”是110，最大的“歡喜數(shù)”是990；（2）解：∵這個(gè)“歡喜數(shù)”的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，∴該“歡喜數(shù)”個(gè)位數(shù)字為，∴，∴這個(gè)“歡喜數(shù)”是11的倍數(shù)；（3）解：∵十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大n，∴該“歡喜數(shù)”的百位數(shù)字為n．∵該“歡喜數(shù)”m為奇數(shù)，∴該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)．∵n為大于4而小于7的整數(shù)，∴該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字小于等于4，或6，∴該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為1或3．分類討論：當(dāng)①該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)十位數(shù)字為6，該“歡喜數(shù)”為561，能被3整除，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)十位數(shù)字為7，該“歡喜數(shù)”為671，不能被3整除，不符合題意；②該“歡喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)十位數(shù)字為8，該“歡喜數(shù)”為583，不能被3整除，不符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)十位數(shù)字為9，該“歡喜數(shù)”為693，能被3整除，符合題意．綜上可知，符合條件的“歡喜數(shù)”m為561或693．45．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，這個(gè)三位數(shù)可以用代數(shù)式表示為．接下來我們探究能被9整除的三位數(shù)的數(shù)的特征．(1)【舉例說明】請(qǐng)寫出兩個(gè)能被9整除的三位數(shù)、；(2)【一般探究】由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么這個(gè)三位數(shù)能被9整除．

請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)內(nèi)填空，補(bǔ)全下面的推理過程：①因?yàn)槟鼙?整除，并且①式是9的倍數(shù)，也能被9整除，所以它們的和一定能被9整除，因此猜想成立．(3)【類比推廣】繼續(xù)探索能被9整除的多位數(shù)的數(shù)的特征，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．（不需要說明理由）【答案】(1)，(2)見解析(3)一個(gè)多位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)多位數(shù)一定能被9整除【分析】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）按要求寫出數(shù)字即可（2）根據(jù)整式加減法則，進(jìn)行填空即可；（3）根據(jù)（2）中的證明，進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：能被9整除的三位數(shù)為：，；（2）解：①因?yàn)槟鼙?整除，并且是9的倍數(shù)，也能被9整除，所以它們的和一定能被9整除，因此猜想成立．（3）解：由（2）可得：一個(gè)多位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)多位數(shù)一定能被9整除．重難點(diǎn)12整式加減的應(yīng)用46．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，一個(gè)邊長為的正方形，挖去四個(gè)半徑為的半圓剩下來的部分（單位：cm）．(1)用代數(shù)式表示剩下部分的周長；(2)當(dāng)，時(shí)，剩下部分的周長是多少（取3.14）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確列式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)剩下部分的周長4個(gè)半圓的周長求解即可；（2）把，代入（1）的式子計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，答：剩下部分的周長是；（2）解：當(dāng)，時(shí)，答：剩下部分的周長為．47．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）某中學(xué)要建一長方形停車場，其中一面靠墻，其他三面用護(hù)欄圍起，已知長方形停車場的長為米，寬比長少米．(1)求護(hù)欄的總長度；(2)若，，每米護(hù)欄造價(jià)70元，求建此停車場所需護(hù)欄的總價(jià)．【答案】(1)米(2)33600元【分析】本題考查代數(shù)式解應(yīng)用題，涉及整式加減運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，先求出寬，再由停車場的圍欄構(gòu)造得出代數(shù)式表示即可；（2）由（1）中所求代數(shù)式，將，代入求值，再由每米護(hù)欄造價(jià)70元，即可得到建此停車場所需的費(fèi)用．【詳解】（1）解：由題意得，寬為：（米），護(hù)欄的長度為：（米）．（2）解：當(dāng)，時(shí)，，則建此停車場所需護(hù)欄的總價(jià)為：（元）．48．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）某地為市民打造十五分鐘健身圈，計(jì)劃將一塊閑置土地改造成一個(gè)休閑廣場（由主廣場、兒童樂園區(qū)、健身區(qū)和休閑區(qū)組成），現(xiàn)對(duì)該地塊進(jìn)行地面改造，其平面圖如下圖所示（單位：米）：(1)用含，的代數(shù)式表示兒童樂園區(qū)比休閑區(qū)面積大多少平方米？(2)用含，的代數(shù)式表示該休閑廣場的總面積；(3)該休閑廣場地面全部鋪設(shè)地磚，但為了確保安全，還需要在健身區(qū)和兒童樂園區(qū)的地磚上額外增加一層橡膠地墊．已知每平方米地磚的鋪設(shè)成本為150元，每平方米橡膠地墊的鋪設(shè)成本為100元．當(dāng)，時(shí)，求該休閑廣場地面改造的總費(fèi)用．（不考慮其他額外費(fèi)用，計(jì)算結(jié)果使用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】(1)平方米(2)平方米(3)元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握長方形面積公式．（1）先分別表示出兒童樂園區(qū)和休閑區(qū)的面積，再表示出兒童樂園區(qū)比休閑區(qū)面積大的部分即可；（2）先分別表示出健身區(qū)面積和主廣場面積，再表示出休閑廣場總面積即可；（3）分別求出休閑廣場的總面積和健身區(qū)和兒童樂園區(qū)的總面積，然后再求出總費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：兒童樂園區(qū)的面積為：平方米，休閑區(qū)面積為：平方米，則兒童樂園區(qū)比休閑區(qū)面積大：平方米．（2）解：健身區(qū)面積為：平方米，主廣場的面積為：（平方米），則休閑廣場的總面積為：平方米；（3）解：當(dāng)，時(shí)，休閑廣場的總面積為：（平方米），健身區(qū)和兒童樂園區(qū)的總面積為：（平方米），休閑廣場地面改造的總費(fèi)用為：（元）．49．（24-25七年級(jí)上·安徽黃山·期中）將連續(xù)的奇數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為，如何用含的代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)之和？(3)十字框中的五個(gè)數(shù)之和能為嗎？能為嗎？【答案】(1)十字框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的倍(2)十字框中的五個(gè)數(shù)之和為(3)十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為，十字框中五個(gè)數(shù)之和能為【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題注意結(jié)合數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)左右和上下相鄰兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，從而完成解答．（1）算出這5個(gè)數(shù)的和，與15進(jìn)行比較；（2）由圖易知同一堅(jiān)列相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔10，橫行相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔2．用中間的數(shù)表示出其他四個(gè)數(shù)，然后相加即可；（3）求出（2）中的代數(shù)式的和等于，可列方程求出中間的數(shù)，然后根據(jù)方程的解的情況就可以作出判斷．【詳解】（1）解：因?yàn)閯t十字框中的五個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的倍；（2）解：設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，由題意得因此十字框中的五個(gè)數(shù)之和為；（3）解：由（2）知，十字框中五個(gè)數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍，，因?yàn)槭切?shù)，所以十字框中五個(gè)數(shù)之和不能為．，因?yàn)槭钦麛?shù)，且在第三列，所以十字框中五個(gè)數(shù)之和能為．50．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）閱讀理解：已知；若A的值與字母x的取值無關(guān)，則，解得．∴當(dāng)時(shí)，A的值與字母x的取值無關(guān)．知識(shí)應(yīng)用：（1）已知，．若的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值；知識(shí)拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種羽絨服共20件進(jìn)行銷售，甲種羽絨服每件進(jìn)價(jià)700元，每件售價(jià)1050元；乙種羽絨服每件進(jìn)價(jià)500元，銷售利潤率為60%．購進(jìn)羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價(jià)不變．設(shè)購進(jìn)甲種羽絨服x件，當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時(shí)，求a的值．【答案】（1）；（2）50【分析】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式．（1）根據(jù)的值與字母m的取值無關(guān)，列出關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)總利潤甲羽絨服單件利潤件數(shù)返還顧客錢數(shù)乙羽絨服單件利潤件數(shù)，列出代數(shù)式，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，又∵的值與字母m的取值無關(guān)，∴，∴；（2）如果購進(jìn)甲種羽絨服x件，那么購進(jìn)乙種羽絨服件，當(dāng)購進(jìn)的20件羽絨服全部售出后，所獲利潤為：元；若當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與的取值無關(guān)時(shí)，則，解得：，答：a的值是50．重難點(diǎn)13數(shù)字類規(guī)律探索51．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期中）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即；；；…；若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是（

）A．37 B．39 C．41 D．43【答案】C【分析】本題考查了數(shù)字變換規(guī)律，有理數(shù)的乘方，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，判斷出底數(shù)是相應(yīng)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，先求出到以6為底數(shù)的立方的最后一個(gè)奇數(shù)為止，所有的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為20，再求出從3開始的第20個(gè)奇數(shù)即可得解．【詳解】解：有3、5共2個(gè)奇數(shù)，有7、9、11共3個(gè)奇數(shù)，有13、15、17、19共4個(gè)奇數(shù)，，共有6個(gè)奇數(shù)，到“分裂”出的奇數(shù)為止，一共有奇數(shù)：，又是第一個(gè)奇數(shù)，第20個(gè)奇數(shù)為，即“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．故選：C．52．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期末）數(shù)學(xué)老師根據(jù)圓圈中的三個(gè)數(shù)字按照如下規(guī)律設(shè)置學(xué)校密碼，根據(jù)提供的信息可以推斷該校的密碼是（

）

A．355155 B．323550 C．357315 D．351550【答案】D【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的密碼，探索出密碼與數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給密碼可知，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的前兩位，第二個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的中間兩位，第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和與最后一個(gè)數(shù)的乘積的結(jié)果是密碼的最后兩位，由此求解即可．【詳解】解：由前3個(gè)密碼與三個(gè)數(shù)字的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：第1，2個(gè)數(shù)字為最上面的數(shù)與下面右邊的數(shù)的積；第個(gè)數(shù)字為下面的兩個(gè)數(shù)的積；第個(gè)數(shù)字為最上面的數(shù)與下面左邊的數(shù)的和與右邊的數(shù)的積．，所以密碼是351550，故選：D．53．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）有一個(gè)正六面體的骰子放在桌面上，將骰子按如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)2025次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了規(guī)律問題的探索，找到數(shù)字朝上一面數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵；由題意知，3與4相對(duì)，2與5相對(duì)，由圖知，第4次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是3，因此每4次一個(gè)循環(huán)，而，即可求得骰子朝上一面的數(shù)字，從而得到骰子朝下一面的數(shù)字．【詳解】解：由題意知，3與4相對(duì)，2與5相對(duì)；第1次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是5，第2次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是4，第3次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是2，第4次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是3，第5次滾動(dòng)后骰子朝上一面的數(shù)字是5，……，因此每4次一個(gè)循環(huán)，骰子朝上一面的數(shù)字按5，4，2，3的順序循環(huán)，而，則第205次滾動(dòng)后，骰子朝上一面的數(shù)字為5，所以骰子朝下一面的數(shù)字是2；故選：A．54．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖所示的是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2024應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第行，是該行中的從左向右數(shù)的第個(gè)數(shù)，那么的值是（

）A．133 B．132 C．131 D．130【答案】A【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，通過觀察所給的數(shù)的排列，得到每行數(shù)的個(gè)數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每行的最后一個(gè)數(shù)是這個(gè)行的行數(shù)a的平方，第a行的數(shù)字個(gè)數(shù)是個(gè)，由此規(guī)律可進(jìn)行求解m和n的值，代入求值即可．【詳解】解：第一行1個(gè)數(shù)，第二行3個(gè)數(shù)，第三行5個(gè)數(shù)，……，第a行個(gè)數(shù)，∴前a行共有個(gè)數(shù)，∵，，∴第45行共有89個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)是2025，∴2024在第45行第88個(gè)數(shù)，∵自然數(shù)2024應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第行，是該行中的從左向右數(shù)的第個(gè)數(shù)，∴，，∴．故答案為：133．55．（24-25七年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）觀察下列各式：，，，……(1)請(qǐng)寫出第4個(gè)式子______．(2)若n為正整數(shù)，試猜想______．(3)試?yán)茫?）中猜想的結(jié)論求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意寫出第4個(gè)式子即可；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律從1到n的連續(xù)的正整數(shù)的立方和等于n的平方乘以的平方的四分之一，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律結(jié)合所求式子等于，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，第4個(gè)式子為；（2）解：第1個(gè)式子為，第2個(gè)式子為，第3個(gè)式子為，……，以此類推，第n個(gè)式子為，∴（3）解：．56．（24-25七年級(jí)上·安徽宣城·期中）定義一種新運(yùn)算“f”：表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果．若表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：，，，……根據(jù)以上定義完成以下問題：(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值．【答案】(1)39(2)【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律類探索及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運(yùn)算，令即可求得的值；（2）利用新運(yùn)算可分別求得的值，代入即可求解；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；（2）解：∵，，，，，，，，．重難點(diǎn)14圖形類規(guī)律探索57．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）小明和小伙伴利用若干臺(tái)無人機(jī)操作，按照某種規(guī)律擺出自己家鄉(xiāng)合肥的拼音縮寫，第一次擺出的圖形如圖1，第二次擺出的圖形如圖2，第三次擺出的圖形如圖3，……按照這種規(guī)律，需要越來越多的無人機(jī)，第100次需要（

）架無人機(jī)．A．614 B．608 C．600 D．618【答案】B【分析】本題考查了圖形的變化類規(guī)律，列代數(shù)式，根據(jù)觀察，第n次需要無人機(jī)架，由此得到答案．從變化的圖形中找到與圖形序號(hào)變化一致的信息是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，第1次需要無人機(jī)架，第2次需要無人機(jī)架，第3次需要無人機(jī)架，……第n次需要無人機(jī)架，∴第100次需要架無人機(jī)，故選：B．58．（24-25七年級(jí)上·安徽黃山·期末）元旦，廣場上要進(jìn)行無人機(jī)表演增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中一個(gè)圓圈代表一架無人機(jī)，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的無人機(jī)的數(shù)量．仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到合適的規(guī)律列出代數(shù)式．根據(jù)圖形的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)字規(guī)律列出表達(dá)式，再總結(jié)歸納規(guī)律，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴當(dāng)時(shí)，，故選：A．59．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）用邊長相等的等邊三角形和正方形卡片按如圖所示的方式拼圖形．拼第1個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚……若按照這樣的規(guī)律拼出的第個(gè)圖形中，所用等邊三角形卡片比正方形卡片少101枚，則拼第個(gè)圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（

）A．507枚 B．502枚 C．500枚 D．497枚【答案】A【分析】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚．總結(jié)規(guī)律第個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當(dāng)時(shí)，求出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，再求和即可得到答案．【詳解】解：第1個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第2個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第3個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第個(gè)圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），當(dāng)時(shí)，所用正方形卡片為：（枚），所用等邊三角形卡片為：，所用兩種卡片的總數(shù)為：（枚），故選：A．60．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，一組有規(guī)律的圖案中，第一個(gè)圖案是1個(gè)邊長為正方形，周長為，第二個(gè)圖案是2個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長為，第三個(gè)圖案是3個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長為，……(1)第5個(gè)圖案的周長為_____；(2)第個(gè)圖案的周長為_____；(3)圖案的周長有可能為嗎？如果有可能，求出是第幾個(gè)圖案，如果沒有可能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)12(2)(3)可能為，是第1011個(gè)圖案【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索和一元一次方程的應(yīng)用，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)前幾個(gè)圖形周長的數(shù)據(jù)可以得到：第n個(gè)圖案是n個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長是，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即得答案；（3）根據(jù)得到的規(guī)律列出方程求解即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：第一個(gè)圖案是1個(gè)邊長為正方形，周長為，，第二個(gè)圖案是2個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長為，，第三個(gè)圖案是3個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長為，，……所以第n個(gè)圖案是n個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長是，所以第5個(gè)圖案的周長為cm；故答案為：12；（2）解：由（1）知：第n個(gè)圖案是n個(gè)邊長為的正方形拼接而成，周長是，故答案為：；（3）解：若，解得，所以圖案的周長可能為，是第1011個(gè)圖案．61．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期末）如圖，通過觀察，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方形的總個(gè)數(shù)：如第1個(gè)圖中共有1個(gè)黑色小正方形，第2個(gè)圖中