統(tǒng)計學(第六版)賈俊平——-課后習題答案

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.假設總體方差已知，當樣本量為100時，關于樣本均值的標準誤，以下哪個說法是正確的？()A.樣本均值的標準誤等于總體標準差除以樣本量的平方根B.樣本均值的標準誤等于總體標準差除以樣本量的平方C.樣本均值的標準誤等于總體標準差除以樣本量D.樣本均值的標準誤等于總體標準差2.在假設檢驗中，如果零假設是正確的，那么在重復多次試驗中，以下哪種情況最不可能發(fā)生？()A.原假設被拒絕B.原假設被接受C.原假設既被拒絕又被接受D.原假設既沒有被拒絕也沒有被接受3.在計算樣本標準差時，以下哪個公式是正確的？()A.s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]B.s=√[Σ(xi-x?)2/n]C.s=√[Σ(xi-x?)2/(n+1)]D.s=√[Σ(xi-x?)2/(n-2)]4.在單因素方差分析中，如果有三個水平，那么自由度是多少？()A.1B.2C.3D.45.如果總體均值是正的，那么在正態(tài)分布中，以下哪個選項是正確的？()A.中位數(shù)小于均值B.中位數(shù)等于均值C.中位數(shù)大于均值D.以上都不對6.在二項分布中，如果n=10，p=0.5，那么以下哪個概率值是正確的？()A.P(X=5)=0.246B.P(X=5)=0.102C.P(X=5)=0.498D.P(X=5)=0.57.在正態(tài)分布中，以下哪個選項是正確的？()A.68%的數(shù)據(jù)落在均值的一個標準差范圍內(nèi)B.95%的數(shù)據(jù)落在均值的兩個標準差范圍內(nèi)C.99.7%的數(shù)據(jù)落在均值的三個標準差范圍內(nèi)D.以上都是正確的8.如果總體均值是50，總體標準差是10，那么在樣本量為100的情況下，樣本均值的期望是多少？()A.50B.100C.60D.409.在相關系數(shù)的計算中，以下哪個選項是正確的？()A.相關系數(shù)r的取值范圍是[0,1]B.相關系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]C.相關系數(shù)r的取值范圍是[1,2]D.相關系數(shù)r的取值范圍是[-2,2]10.在假設檢驗中，如果樣本量較小，以下哪種方法更合適？()A.z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.χ2檢驗二、多選題(共5題)11.在以下哪些情況下，可以使用正態(tài)分布進行推斷？()A.樣本量足夠大B.樣本量較小但總體標準差已知C.樣本量較小且總體標準差未知D.總體分布已知為正態(tài)分布12.以下哪些是假設檢驗中的兩類錯誤？()A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.第三類錯誤D.第四類錯誤13.在以下哪些情況下，可以使用卡方檢驗？()A.檢驗兩個分類變量之間的獨立性B.檢驗一個分類變量的分布是否符合某個理論分布C.檢驗兩個連續(xù)變量的關系D.檢驗兩個比例之間的關系14.以下哪些是描述總體參數(shù)的統(tǒng)計量？()A.樣本均值B.樣本標準差C.總體均值D.總體標準差15.在以下哪些情況下，需要進行假設檢驗？()A.比較兩個獨立樣本的均值是否有顯著差異B.檢驗一個樣本的均值是否與總體均值一致C.檢驗一個比例是否顯著高于另一個比例D.檢驗一個樣本的方差是否與總體方差一致三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，若已知均值μ=50，標準差σ=10，則Z分數(shù)為1的原始分數(shù)為______。17.如果總體方差是100，那么樣本量n=16時，樣本方差的期望值是______。18.在單樣本t檢驗中，若原假設H0:μ=μ0，備擇假設H1:μ≠μ0，當t統(tǒng)計量的絕對值大于tα/2，n-1個自由度的t分布的臨界值時，我們將______。19.在卡方檢驗中，如果卡方統(tǒng)計量的值______，則拒絕原假設H0。20.在二項分布中，如果事件發(fā)生的概率p=0.2，n=100，那么該分布的方差是______。四、判斷題(共5題)21.在假設檢驗中，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設。()A.正確B.錯誤22.標準正態(tài)分布的均值為0，標準差為1。()A.正確B.錯誤23.在卡方檢驗中，如果自由度越高，臨界值就越大。()A.正確B.錯誤24.在正態(tài)分布中，中位數(shù)等于均值。()A.正確B.錯誤25.樣本標準差總是大于或等于總體標準差。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)26.解釋t分布與標準正態(tài)分布的主要區(qū)別。27.簡述假設檢驗的基本步驟。28.解釋什么是置信區(qū)間，并說明其作用。29.比較描述性統(tǒng)計量和推斷統(tǒng)計量的區(qū)別。30.解釋為何在樣本量較小的情況下，t檢驗比z檢驗更合適。

統(tǒng)計學(第六版)賈俊平——-課后習題答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】當總體方差已知時，樣本均值的標準誤等于總體標準差除以樣本量的平方根。2.【答案】A【解析】如果零假設是正確的，那么在重復多次試驗中，原假設被拒絕的情況最不可能發(fā)生。3.【答案】A【解析】計算樣本標準差時，應使用公式s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]。4.【答案】B【解析】在單因素方差分析中，如果有三個水平，自由度為2（水平數(shù)減1）。5.【答案】C【解析】在正態(tài)分布中，如果總體均值是正的，那么中位數(shù)也大于均值。6.【答案】C【解析】使用二項分布公式計算，P(X=5)=0.498。7.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，68%的數(shù)據(jù)落在均值的一個標準差范圍內(nèi)，95%的數(shù)據(jù)落在均值的兩個標準差范圍內(nèi)，99.7%的數(shù)據(jù)落在均值的三個標準差范圍內(nèi)。8.【答案】A【解析】樣本均值的期望等于總體均值，因此是50。9.【答案】B【解析】相關系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]，表示完全正相關、完全負相關或者沒有相關。10.【答案】B【解析】當樣本量較小時，t檢驗比z檢驗更合適，因為t分布的尾部更寬，更能適應小樣本的情況。二、多選題(共5題)11.【答案】ABD【解析】正態(tài)分布可以用于推斷的情況包括樣本量足夠大、樣本量較小但總體標準差已知，以及總體分布已知為正態(tài)分布。12.【答案】AB【解析】假設檢驗中的兩類錯誤是第一類錯誤（拒絕正確假設）和第二類錯誤（接受錯誤假設）。13.【答案】ABD【解析】卡方檢驗可以用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性、一個分類變量的分布是否符合某個理論分布，以及檢驗兩個比例之間的關系。14.【答案】CD【解析】描述總體參數(shù)的統(tǒng)計量是總體均值和總體標準差，而樣本均值和樣本標準差是描述樣本特征的統(tǒng)計量。15.【答案】ABCD【解析】在比較均值、比例或方差時，如果需要判斷這些統(tǒng)計量之間是否存在顯著差異，就需要進行假設檢驗。三、填空題(共5題)16.【答案】60【解析】Z分數(shù)是原始分數(shù)與均值之差除以標準差的值，即(x-μ)/σ。將Z分數(shù)為1代入公式得x=μ+σ=50+10=60。17.【答案】25【解析】樣本方差的期望值等于總體方差的1/n，即E(s2)=σ2/n=100/16=25。18.【答案】拒絕原假設【解析】在單樣本t檢驗中，如果t統(tǒng)計量的絕對值大于tα/2，n-1個自由度的t分布的臨界值，則拒絕原假設H0，接受備擇假設H1。19.【答案】大于卡方分布的臨界值【解析】在卡方檢驗中，如果計算得到的卡方統(tǒng)計量大于卡方分布的臨界值，則拒絕原假設H0，認為觀察到的數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)有顯著差異。20.【答案】20【解析】二項分布的方差計算公式為np(1-p)，將p=0.2和n=100代入公式得方差為20。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】這是假設檢驗的基本原則之一。如果p值小于顯著性水平α，意味著觀察到的結果在原假設為真的情況下發(fā)生的概率很小，因此我們拒絕原假設。22.【答案】正確【解析】標準正態(tài)分布（也稱為Z分布）的均值總是0，標準差總是1，這是標準正態(tài)分布的定義。23.【答案】正確【解析】卡方分布的臨界值隨著自由度的增加而增大。自由度越高，分布的尾部越寬，因此需要更大的統(tǒng)計量才能拒絕原假設。24.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布是對稱的，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等。25.【答案】錯誤【解析】樣本標準差可以大于、等于或小于總體標準差。樣本標準差是總體標準差的一個估計值，其大小取決于樣本的變異程度。五、簡答題(共5題)26.【答案】t分布與標準正態(tài)分布的主要區(qū)別在于它們的形狀和自由度。t分布的尾部比標準正態(tài)分布更厚，隨著自由度的增加，t分布會逐漸接近標準正態(tài)分布。自由度是t分布中用來確定分布形狀的一個參數(shù)，自由度越低，分布的尾部越厚，曲線越扁平；自由度越高，分布越接近正態(tài)分布。這是因為在小樣本情況下，樣本均值的標準誤差無法準確估計，而t分布通過引入自由度參數(shù)來解決這個問題?！窘馕觥縯分布是為了在小樣本情況下進行統(tǒng)計推斷而設計的，它考慮了樣本量的影響。當樣本量增加時，t分布趨近于標準正態(tài)分布，這是因為隨著樣本量的增加，樣本均值的標準誤差趨于穩(wěn)定，可以更準確地估計總體均值。27.【答案】假設檢驗的基本步驟包括：1)提出原假設和備擇假設；2)選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；3)確定顯著性水平α；4)計算檢驗統(tǒng)計量；5)將計算出的統(tǒng)計量與臨界值進行比較；6)根據(jù)比較結果做出決策?！窘馕觥考僭O檢驗是一種統(tǒng)計推斷方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某一假設。基本步驟確保了檢驗過程的系統(tǒng)性和邏輯性，每一步都是檢驗有效性的關鍵。28.【答案】置信區(qū)間是指對總體參數(shù)的一個區(qū)間估計，它是在給定的顯著性水平下，對總體參數(shù)所在范圍的估計。置信區(qū)間的作用是提供一個關于總體參數(shù)的可能范圍的估計，幫助我們了解樣本估計值的可靠性。通過置信區(qū)間，我們可以量化估計的不確定性，并評估估計結果的可靠性?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計推斷中的一個重要概念，它告訴我們樣本估計值在多大程度上反映了總體參數(shù)。置信區(qū)間的寬度反映了估計的不確定性，寬度越窄，估計的精確度越高。29.【答案】描述性統(tǒng)計量用于描述數(shù)據(jù)的特征，如均值、中位數(shù)、標準差等，它們僅提供數(shù)據(jù)的描述性信息。推斷統(tǒng)計量用于根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，如t檢驗、F檢驗、卡方檢驗等，它們幫助我們在統(tǒng)計上做出結論。描述性統(tǒng)計量關注的是數(shù)據(jù)本身，而推斷統(tǒng)計量關注的是數(shù)據(jù)背后的總體?！窘馕觥棵枋鲂越y(tǒng)計量和推斷統(tǒng)計量在統(tǒng)計學中扮演著不同的角色。描述性統(tǒng)計量幫助我們了解數(shù)據(jù)的基本特征，而推斷統(tǒng)計量則基于樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，這兩者在數(shù)據(jù)分析中都是不可或缺的。30.