樂天溪初中2025年秋季期中九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題（單選題，每題3分，計(jì)30分）1．已知x=2是方程x2-2x-m=0的一個(gè)根，則m的值等于（） A.-2 B.0 C.1 D.22．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是A．B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.（1,2）B.（2，-1）C.（-2，-1） D.（-2,1）4．已知關(guān)于x的方程（x-1）2=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以為（）A.1 B.0 C.-1 D.-25．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AF=BFB.OF=CFC.∠CBD=900 D.OC=OD（第8題圖）（第8題圖）（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）6．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是()A.15°B．20°C．25°D．30°7．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長為()A．0.5 B．1 C．2 D．1.58．如圖所示的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式可能是()A．y=x2＋2QUOTEy=x2+2 B．y=（x＋2）2QUOTEy=(x+2)2 C．y=x2－2QUOTEy=x2?2D．y=（x－2）29．用配方法將一元二次方程2x2-8x+4=0變形，下列變形過程錯(cuò)誤的是（）A.x2-4x+2=0 B.x2-4x=-2 C.x2-4x+4=-2 D.（x-2）2=210．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（-1，-2），它與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A.a＜0 B.c＜0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0填空題（每題3分，計(jì)15分）m,n是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，則m+n=．12.皓軒同學(xué)參加體育課實(shí)心球測(cè)試，實(shí)心球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m)之間的關(guān)系為y=-0.08(x-10)(x+4)，則他的實(shí)心球測(cè)試成績是m．13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝．14．如圖，點(diǎn)A在拋物線y＝（x-2）2+3上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為．（第13題圖）(第14題圖)(第15題圖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長是1，三角形②是由三角形①繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題共有9題，計(jì)75分）16．（6分）解方程：x(x－2)＝8－4x17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣2，1）。將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1．（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（，），∠OBB1=度。（6分）已知拋物線y=ax2+(a+3)x+3過點(diǎn)（-3，0）。求出a的值以及此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。19．（8分）課間，子涵拿著劉老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖。（1）求證：△ADC≌△CEB；（4分）（2）墻AD剛好是四塊磚的厚度，墻BE剛好是三塊磚的厚度，從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你求出每塊磚的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）。（4分）20．（8分）LTX初中近三年參加數(shù)學(xué)社團(tuán)的人數(shù)按照相同的增長率x逐年增加。2023年參加數(shù)學(xué)社團(tuán)有a人，2025年參加數(shù)學(xué)社團(tuán)的人數(shù)比2023年多100人，達(dá)到(2a+20)人，求a和x。21．（第21（第21題）（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（4分）（2）若AD=7，CD=1，求菱形ABFC的面積．（4分）22．（10分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設(shè)垂直于墻的邊AB長為xm，平行于墻的邊BC為ym，圍成的矩形面積為sm2．（1）求y與x,s與x的關(guān)系式．（3分）（2）圍成的矩形花圃面積能否為750m2，若能，求出x的值．（3分）（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．（4分）23．（11分）四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E點(diǎn)是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、C不重合），連接BE，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接CF、EF，EF與BC交于點(diǎn)G，F(xiàn)E延長線與線段AD交于點(diǎn)H．（1）求證：AE=CF，AE⊥CF；（4分）（2）猜想：當(dāng)AE=時(shí)，四邊形CEBF是正方形；（2分）（3）設(shè)AE=x，△CEF的面積為y，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值。（5分）24．（12分）如圖，直線y=-x+4交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于另一點(diǎn)C（-2，0），點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D點(diǎn)與y軸平行的直線交AB于點(diǎn)E．(1)a=，b=，c=，不等式ax2+bx+c＞-x+4的解集為；（4分）(2)是否存在點(diǎn)D,使線段DE的長有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2分）(3)四邊形ACBD的面積能否為20，若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3分）(4)當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為1時(shí)，平行于DE的一條動(dòng)直線PQ與直線AB相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3分）樂天溪初中2025年秋季期中九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)答題卷選擇題填空題12、13、14、15、解答題（6分）解方程：x(x－2)＝8－4x17.（6分）（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（，），∠