潛山南片學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=1x2 B.y=x2+2.將二次函數(shù)y=x2?4x+5用配方法化為y=x?hA.y=x?42+1 B.y=x?42?13.已知二次函數(shù)y=ax2+(b?1)x+c+1的圖象如圖所示，則在同一坐標(biāo)系中y1=ax2+bx+1A. B. C. D.4.如圖，已知關(guān)于x的一元二次方程a(x?k)2?1=0的兩根在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域均含端點(diǎn)，則k的值可能是(

)

A.?1 B.0 C.1 D.25.觀察下列表格，可知一元二次方程x2?x=1.2的一個(gè)近似解是(

)x1.11.21.31.41.51.61.71.8x0.110.240.390.560.750.961.191.44A.x≈0.11 B.x≈1.69 C.x≈1.71 D.x≈1.196.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y(m)與水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=?160x?62+2.6.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m.下列判斷正確的是A.球運(yùn)行的最大高度是2.43m B.球不會(huì)過(guò)球網(wǎng)

C.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)且不會(huì)出界 D.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)且會(huì)出界7.若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?3,?1A.k=?3 B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<?3時(shí)，y<?18.某物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結(jié)構(gòu)，則保持不變的是(

)A.AB的長(zhǎng)度

B.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)

C.六邊形ABCDEF的面積

D.∠ECD=30°9.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是(

)A.∠ADC=∠ACB

B.ABBC=ACCD

C.10.如圖，在?ABC中，D，E是BC邊的三等分點(diǎn)，BF是AC邊的中線，AD，AE分別與BF交于點(diǎn)G，H，若S?ABC=1，則?AGH的面積為(

)

A.310 B.110 C.320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖，直線y=?12x?12與拋物線y=?2x2+152x?132交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

12.已知ax2+bx+c=0的一個(gè)解是x=4，二次函數(shù)y=ax2+bx+c?1(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=3，則方程13.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD=2，BD=3，則AC的長(zhǎng)為

．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2︰3，點(diǎn)B，E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15.如圖，已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA，BC，求△ABC的面積．

16.已知ab=3(1)a+b(2)2a+b3a?2b．

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)的解析式為y=x2(1)寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍．

18.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=x

(1)該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

、

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=x2?4x+3的圖像；(要求至少描出(3)當(dāng)1<x<4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出y的取值范圍

．

19.(本小題10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．據(jù)此解答下列問(wèn)題：

(1)運(yùn)動(dòng)開始第幾秒時(shí)，?PBQ的面積等于8平方厘米？(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量的取值范圍．(3)求出當(dāng)S≥68時(shí)t的取值范圍．

20.(本小題10分)如圖所示，AD是△ABC的中線．(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，求AF(2)若E為AD上的一點(diǎn)，且AEED=1k，射線CE交AB于F，求AFBF．

21.(本小題12分)

如圖，已知平行四邊形ABCD中，G是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE:EC=3:2．

(1)如果AB=10，求BG的長(zhǎng);(2)求EFFG的值．

22.(本小題12分)

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,?1)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫一個(gè)△OCD，使△OCD與△OAB位似，且相似比為2：1；

(2)直接寫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

23.(本小題14分)

一塊材料的形狀是等腰△ABC，底邊BC=120cm，高AD=1