答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷人教版第21章~第25章學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列事件中，為不可能事件的是（

）A．?dāng)S一枚均勻的硬幣，正面朝上 B．旭日東升C．當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使 D．明天要下雨3．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷4．把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（

）A． B．C． D．5．用配方法解方程時(shí)，若將方程化為的形式，則的值為（

）A．－1 B． C． D．16．學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上的主干、枝干、小分支數(shù)量之和為68，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．已知的半徑為，為所在平面內(nèi)某直線上一點(diǎn)，若，則直線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（）A．0 B．1 C．2 D．1或28．如圖，在中，，，．以A為圓心為半徑畫圓，交于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（

）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．若點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，且總有，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，，以為邊向右側(cè)作等邊，現(xiàn)將依次進(jìn)行如下操作（后一次操作均是在前一次的基礎(chǔ)上進(jìn)行）：第1次將它繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第2次作關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形，第3次繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第4次作關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形，以此類推……，則第2025次操作后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則的值為．12．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．13．小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑長為．14．如圖，的直徑，是的弦，于點(diǎn)E，，則的長為．

15．已知二次函數(shù)，且滿足條件，，給出以下結(jié)論：①；②存在滿足條件的，，，使得二次函數(shù)在時(shí)取得最小值；③；④對任意滿足的實(shí)數(shù)，都有；其中正確的有．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．如圖，為半徑為8的的弦，沿弦折疊經(jīng)過圓心，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)F作的垂線，垂足為H，連接，則最小值為．三、解答題17．解方程：．18．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．19．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．20．在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)、、是與網(wǎng)格線的三個(gè)交點(diǎn)，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．(1)如圖1，畫劣弧的中點(diǎn)，并在圓上畫出一點(diǎn)，使得；(2)如圖2，將線段繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）；并過點(diǎn)作圓的切線；21．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是的切線(2)連接，若，，求的長．22．素材一：如圖（1），施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．素材二：施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上．點(diǎn)在地面線上（如圖2所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時(shí)，安全平行間距為1米，該雙車道能否同時(shí)并行兩輛寬2.5米、高4米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；(3)為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．23．中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a到．

(1)如圖1，若點(diǎn)D不在邊BC上，且，連接，請完成圖形，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)D在邊上，且，連接，交于N，過B作交延長線于M，求證：；(3)在（2）的條件下，若，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)最小時(shí)，請直接寫出的長度．24．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)，點(diǎn)）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，且在直線上方，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，過原點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求證：是一個(gè)定值．參考答案題號(hào)12345678910答案ACAABCDDAD1．A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形”進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A正確；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．C【分析】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件．熟練掌握在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，A中擲一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故不符合要求；B中旭日東升，是必然事件，故不符合要求；C中當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)，，是不可能事件，故符合要求；D中明天要下雨，是隨機(jī)事件，故不符合要求；故選：C．3．A【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程根的判別式的符號(hào)確定方程解的情況是解題的關(guān)鍵．首先轉(zhuǎn)化成一般式，然后根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】∵∴∴∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．4．A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：左加右減，上加下減．【詳解】解：拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為，故選：A．5．B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法進(jìn)行計(jì)算即可求解，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B.6．C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由枝干數(shù)及每個(gè)枝干又長出個(gè)小分支，可得出個(gè)枝干上共長出個(gè)小分支，結(jié)合一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為68，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：植物的1個(gè)主干上長出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出個(gè)小分支，個(gè)枝干上共長出個(gè)小分支．根據(jù)題意得：．故選：C．7．D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離是R，則直線和圓相交或相切，據(jù)此可以得到公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵⊙O的半徑為R，P為⊙O所在平面內(nèi)某直線l上一點(diǎn)，若OP=R，∴直線與圓相切或相交，故公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，再進(jìn)一步根據(jù)概念明確公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．8．D【分析】本題主要考查了扇形的面積公式，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵中，，，，，故選：D．9．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)，得出二次函數(shù)對稱軸為直線，結(jié)合當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，得出二次函數(shù)的開口方向向上，越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越小，因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，且總有，列出，再化簡求解，即可作答．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴二次函數(shù)的開口方向向上，越靠近對稱軸的所對應(yīng)的函數(shù)值越小∵為拋物線上的兩點(diǎn)，且總有，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴（舍去），當(dāng)時(shí)，∴，綜上：，故選：A10．D【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，根據(jù)操作可知點(diǎn)A的位置每6次一循環(huán)，根據(jù)，可知點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：延長交x軸于點(diǎn)F，第次操作點(diǎn)在點(diǎn)O處；第次操作點(diǎn)在點(diǎn)E處；第次操作點(diǎn)在點(diǎn)D處；第次操作點(diǎn)在點(diǎn)C處；第5次操作點(diǎn)在點(diǎn)F處；第次操作點(diǎn)在點(diǎn)A處；；∴點(diǎn)A的位置每6次一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)A第次落在點(diǎn)D處，設(shè)交x軸于點(diǎn)G，∵是等邊三角形，∴，，∴，，∴，，由操作可得，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D．11．【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，∴，解得：，則的值為：．故答案為：．12．0【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系．由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：0．13．6【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，先根據(jù)扇形的面積公式：（l為弧長，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面半徑．【詳解】解：∵，∴，解得，設(shè)圓錐的底面半徑為，∴，∴，∴這個(gè)圓錐的底面半徑長為．故答案為：6．14．【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理．先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂徑定理即可得出．【詳解】解：如圖，

連接，的直徑，，∵，，，，在中，，．故答案為：．15．①③④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)，，通過正、負(fù)來判斷；②根據(jù)對稱軸列式得到，與已知的矛盾；③分兩種情況討論，將和代入可得結(jié)論；④利用數(shù)形結(jié)合的方法，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，，分兩種情況：當(dāng)，，時(shí)，拋物線對稱軸在軸的左側(cè)，畫出函數(shù)圖象，可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，可知，從而得出；當(dāng)，，，拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，同第一種情況討論即可．【詳解】，，，①、、中有正、負(fù)，為最小，為最大，，，，故①正確；②，圖象一定經(jīng)過，對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，，故③正確；④如圖所示，設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為，，分兩種情況：i）當(dāng)，，時(shí)，拋物線對稱軸在軸的左側(cè)，如圖1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)滿足時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，ii）當(dāng)，，，拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，如圖2，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，④正確；故答案為：①③④．16．/【分析】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．取的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長，，是等腰直角三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，∵為的弦，∴，∵沿弦折疊經(jīng)過圓心，∴是半徑的一半，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的上，∴當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長，此時(shí)，是等腰直角三角形，∴，∴最小值為，故答案為：．17．，【分析】本題考查了解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，，，

所以，

，即，．18．(1)(2)【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有張卡片，∴小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是，故答案為：．（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的有種，∴抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為19．(1)見解析；(2)【分析】此題重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、外角的定義等知識(shí)，推導(dǎo)出及，進(jìn)而證明是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)得，，，因?yàn)?，所以，即可根?jù)“”證明；（2）設(shè)交于點(diǎn)，則，而，所以．【詳解】（1）證明：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，在和中，，；（2）解：設(shè)交于點(diǎn)，則，由（1）得，，，，的度數(shù)是．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查網(wǎng)格和圓的性質(zhì)，涉及網(wǎng)格的特點(diǎn)、圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，（1）連接，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)可知與中間網(wǎng)格橫線的交點(diǎn)即為其中點(diǎn)，連接交點(diǎn)和圓心O交圓即為點(diǎn)D，連接，進(jìn)一步連接點(diǎn)B和與的交點(diǎn)，交即為點(diǎn)E；（2）結(jié)合網(wǎng)格和性質(zhì)的特點(diǎn)即可求得點(diǎn)M和點(diǎn)N，進(jìn)一步結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得過點(diǎn)作圓的切線．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：如圖，21．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，則，所以，由，得，則，所以，則，即可證明是的切線；（2）連接，延長交于點(diǎn)H，可證明四邊形是矩形，由，，，，得，，則，求得，則，所以．【詳解】（1）證明：連接，則，，，，，，于點(diǎn)E，，是的半徑，且，是的切線；（2）解：連接，延長交于點(diǎn)H，是的直徑，，由（1）知：，∴四邊形是矩形，，，∴，，，，，，，，，解得，，，的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定定理、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)解析式(2)能，說明見解析(3)20米【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意，可得點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）由題知，當(dāng)時(shí)，，而，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，設(shè)，進(jìn)而表示出的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：依題意：拋物線形的公路隧道，其高度為米，寬度為米，現(xiàn)在點(diǎn)為原點(diǎn)，∴點(diǎn)，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為．把點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得∴拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，能同時(shí)并行兩輛寬米、高4米的特種車輛．（3）解：設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則

∴∵，∴當(dāng)時(shí)，l有最大值為．答：三根木桿的長度和的最大值是米．23．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形和旋轉(zhuǎn)可得，，然后利用角的和差解題即可；（2）以為圓心以為半徑畫弧交于，連則，利用證明解題；（3）由垂線段最短，當(dāng)時(shí)最小這時(shí)最小，由勾股定