2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)分段函數(shù)與函數(shù)圖像試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）下列函數(shù)中屬于分段函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^2+2x-3)B.(f(x)=\begin{cases}x+1&(x\geq0)\-x&(x<0)\end{cases})C.(f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x})D.(f(x)=|x-2|)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2x-1&(x>1)\x^2&(-1\leqx\leq1)\-x+3&(x<-1)\end{cases})，則(f(f(-2)))的值為（）A.-3B.0C.4D.5函數(shù)(f(x)=|x+1|+|x-2|)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4若分段函數(shù)(f(x)=\begin{cases}ax+1&(x\leq1)\x^2-a&(x>1)\end{cases})在(x=1)處連續(xù)，則(a)的值為（）A.0B.1C.-1D.2函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x&(x>0)\2^x&(x\leq0)\end{cases})的圖像與直線(y=1)的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+5&(x\geq2)\mx+3&(x<2)\end{cases})是R上的增函數(shù)，則(m)的取值范圍是（）A.(m>2)B.(m\geq2)C.(0<m<2)D.(m\leq2)函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x+1&(x\geq0)\-x^2&(x<0)\end{cases})的值域?yàn)椋ǎ〢.[0,+∞)B.(-∞,0)∪[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)方程(f(x)=k)有三個不同實(shí)數(shù)解，則函數(shù)(f(x))的圖像可能是（）A.開口向上的拋物線B.分段函數(shù)(\begin{cases}x^2-2x&(x\geq0)\-x&(x<0)\end{cases})C.指數(shù)函數(shù)(f(x)=2^x)D.對數(shù)函數(shù)(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2x&(x\leq0)\x^2-4&(x>0)\end{cases})，則不等式(f(x)>0)的解集為（）A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^3&(x\leq0)\\ln(x+1)&(x>0)\end{cases})的圖像大致是（）A.過原點(diǎn)且在y軸左側(cè)單調(diào)遞增的曲線B.在y軸右側(cè)呈“上凸”形狀的曲線C.關(guān)于原點(diǎn)對稱的奇函數(shù)圖像D.包含點(diǎn)(1,0)的分段曲線二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x-3&(x\geq5)\f(f(x+2))&(x<5)\end{cases})，則(f(2)=)__________。若函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2+ax+1&(x\leq1)\ax^2+x+1&(x>1)\end{cases})為偶函數(shù)，則(a=)__________。函數(shù)(f(x)=|x^2-4x+3|)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1&(x\geq0)\-x^2+m&(x<0)\end{cases})的值域?yàn)閇-1,+∞)，則實(shí)數(shù)(m=)__________。定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng)(a\geqb)時，(a⊕b=a)；當(dāng)(a<b)時，(a⊕b=b)。若函數(shù)(f(x)=(x^2-1)⊕(x+1))，則(f(x))的最小值為__________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）（12分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x&(x\geq0)\-x^2-2x&(x<0)\end{cases})（1）判斷函數(shù)(f(x))的奇偶性；（2）畫出函數(shù)(f(x))的圖像；（3）寫出函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間。（12分）某快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；超過1kg的部分，每增加0.5kg加收3元（不足0.5kg按0.5kg計算）。設(shè)包裹重量為(x)kg，費(fèi)用為(y)元。（1）寫出(y)關(guān)于(x)的分段函數(shù)解析式；（2）若某客戶需寄送3.2kg的包裹，應(yīng)付多少費(fèi)用？（3）若客戶支付了28元，求包裹重量的取值范圍。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}-x^2+2x&(x\leq0)\\log_a(x+1)&(x>0)\end{cases})（(a>0)且(a\neq1)）（1）若(f(1)=1)，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))在R上單調(diào)遞增，求(a)的取值范圍；（3）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間[-1,1]上的最大值。（13分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}|x|&(x\leq1)\(x-2)^2&(x>1)\end{cases})（1）畫出函數(shù)(f(x))的圖像；（2）若方程(f(x)=m)有三個不同的實(shí)數(shù)解，求(m)的取值范圍；（3）若對任意(x_1,x_2\in[t,t+1])，都有(|f(x_1)-f(x_2)|\leq2)，求(t)的取值范圍。（13分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2mx+m^2&(x\geqm)\-x^2+2mx-m^2+4&(x<m)\end{cases})，其中(m)為常數(shù)。（1）證明：函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=m)對稱；（2）若函數(shù)(f(x))的最小值為2，求(m)的值；（3）若存在實(shí)數(shù)(a,b)使得(f(a)=f(b)=3)，且(|a-b|\geq4)，求(m)的取值范圍。（13分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}kx+2&(x\leq0)\\lnx&(x>0)\end{cases})（(k\neq0)）（1）若(k=-1)，求函數(shù)(f(x))的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)(f(x))的圖像與直線(y=-1)有兩個交點(diǎn)，求(k)的取值范圍；（3）設(shè)(g(x)=f(x)-x)，若(g(x))在R上有且僅有一個零點(diǎn)，求(k)的取值范圍。參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.B9.C10.A二、填空題212.-113.[1,2]和[3,+∞)14.-115.0三、解答題（部分題提示）16.（1）奇函數(shù)；（2）圖像略；（3）增區(qū)間(-∞,-1]和[1,+∞)，減區(qū)間[-1,1]17.（1）(y=\begin{cases}10&(0<x\leq1)\10+6\lceilx-1\rceil&(x>1)\end{cases})（其中(\lceilx\rceil)表示向上取整）；（2）28元；（3）(2.5,3]kg18.（1）a=2；（2）1<a≤2；（3）當(dāng)0<a≤1時，最大值為1；當(dāng)a>1時，最大值為(\log_a2)19.（2）0<m<1；（3）t∈[-1,0]∪[1,2]20.（2）m=±√2；（3）m≤-1或m≥321.（2）k>3；（3）k≤-1或k=