2025年上學期高一數(shù)學高考動向摸底試題（一）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，若(A\capB=B)，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.([-3,3])B.((-\infty,3])C.([-3,+\infty))D.((-\infty,-3]\cup[3,+\infty))函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)})的定義域是（）A.((-1,2])B.([-2,2])C.((-1,0)\cup(0,2])D.((-1,0)\cup(0,2))某工廠為提高生產(chǎn)效率引入智能控制系統(tǒng)，記錄了改造前后每月的生產(chǎn)能耗（單位：噸標準煤），得到數(shù)據(jù)如下表：改造前283443556773改造后222835445260則下列說法正確的是（）A.改造前后能耗的平均數(shù)相等B.改造后能耗的方差比改造前小C.改造后能耗的極差比改造前大D.改造前后能耗的中位數(shù)相同已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(|\vec{a}-\vec|=)（）A.(\sqrt{10})B.(2\sqrt{5})C.(3\sqrt{2})D.(\sqrt{13})函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致是（）A.關于原點對稱的奇函數(shù)B.關于y軸對稱的偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.無法判斷奇偶性某學校采用分層抽樣方法調(diào)查學生每周體育鍛煉時間，從高一200人、高二300人、高三500人中抽取容量為n的樣本。已知高一抽取40人，則樣本方差的計算過程中，下列說法正確的是（）A.高三應抽取100人B.若高一數(shù)據(jù)方差為4，高二為2，則總樣本方差為3C.樣本平均數(shù)等于各層平均數(shù)的加權平均D.分層抽樣無法估計總體方差已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則不等式(f(x)\leq1)的解集是（）A.((-\infty,2])B.((0,2])C.((-\infty,0]\cup(0,2])D.((-\infty,1]\cup(0,2])某數(shù)學興趣小組設計了一種“密碼生成器”：將函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度后，得到的圖像關于y軸對稱，且最小正周期為(\pi)。則該函數(shù)的解析式可能是（）A.(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6}))C.(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3}))D.(f(x)=\sin(x-\frac{\pi}{6}))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^k)的圖像過點((2,\frac{\sqrt{2}}{2}))，則(f(4)=)________。某班50名學生在一次數(shù)學測驗中的成績（單位：分）如下：82，91，73，88，79，95，85，77，86，90，84，78，92，83，80，87，93，76，81，89，75，94，85，74，82，86，90，72，84，88，71，83，89，91，70，87，92，85，78，81，86，79，84，93，80，82，85，77，90則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)在區(qū)間([-1,3])上的最大值與最小值之差為________。已知定義在R上的偶函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[0,1])時，(f(x)=2^x-1)，則方程(f(x)=\log_2|x|)的解的個數(shù)是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.（10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2m<x<m+1})。（1）若(m=0)，求(A\cupB)；（2）若(A\capB=B)，求實數(shù)(m)的取值范圍。14.（12分）某中學為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了高一100名學生，統(tǒng)計了他們每周的課外閱讀時間（單位：小時），得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為([0,2))，([2,4))，([4,6))，([6,8))，([8,10])）（1）求圖中(a)的值；（2）估計這100名學生每周課外閱讀時間的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從每周閱讀時間在([8,10])的學生中隨機抽取2人，求至少有1人閱讀時間超過9小時的概率。15.（12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+\cos2x)。（1）求(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時，求(f(x))的值域；（3）若(f(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2})，(\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}))，求(\cos2\alpha)的值。16.（12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(E)為(PC)的中點。（1）求證：(BE\parallel)平面(PAD)（(D)為(AC)中點）；（2）求三棱錐(E-ABC)的體積；（3）求異面直線(BE)與(AC)所成角的余弦值。17.（12分）某科技公司研發(fā)了一款新型節(jié)能設備，為測試其性能，進行了連續(xù)10天的能耗監(jiān)測，得到每日能耗數(shù)據(jù)（單位：kW·h）如下：5.2，4.8，5.6，4.9，5.1，5.3，4.7，5.0，5.4，4.8。（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若該設備的能耗(X)服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其中(\mu)，(\sigma^2)分別為（1）中所求的平均數(shù)和方差，試估計該設備在未來30天中能耗低于4.6kW·h的天數(shù)（結果保留整數(shù)）；（3）為進一步優(yōu)化設備，公司決定對能耗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析。若以日期為(x)（1~10），能耗為(y)，得到回歸方程(\hat{y}=bx+a)，且(b=0.02)，求(a)的值，并預測第11天的能耗。18.（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)（(a\inR)）。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最小值為1，求(a)的值；（2）若對任意(x\in[1,+\infty))，(f(x)>0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）設(g(x)=f(x)-mx)，若函數(shù)(g(x))在區(qū)間([1,3])上有兩個不同的零點，求實數(shù)(m)的取值范圍。試題設計說明：命題依據(jù)：緊扣2025年高考數(shù)學“強化基礎、突出應用、注重思維”的命題趨勢，覆蓋集合、函數(shù)、三角函數(shù)、統(tǒng)計、立體幾何等高一核心內(nèi)容，難度梯度合理，基礎題占比約60%，中檔題約30%，創(chuàng)新題約10%。能力考