2025年上學期高一數(shù)學國際理解教育試題一、選擇題（每題5分，共60分）文化比較題：古埃及人用單位分數(shù)表示所有分數(shù)，例如將$\frac{3}{4}$表示為$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。若用同樣方法表示$\frac{5}{6}$，下列選項正確的是（）A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$數(shù)據(jù)應(yīng)用題：2024年全球可再生能源裝機容量達3000GW，其中中國占比35%，歐盟占比22%，美國占比15%。則中國比美國多貢獻的裝機容量為（）A.600GWB.750GWC.900GWD.1050GW幾何文化題：古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中提出“三角形內(nèi)角和等于180°”。若在非歐幾何（如球面幾何）中，三角形內(nèi)角和可能大于180°，則在半徑為R的球面上，內(nèi)角和為270°的三角形面積與內(nèi)角和為180°的三角形面積之比為（）A.1:1B.3:2C.2:1D.4:3函數(shù)應(yīng)用題：某跨國公司生產(chǎn)的電子設(shè)備成本函數(shù)為$C(x)=2000+15x$（美元），售價函數(shù)為$P(x)=50-0.1x$（美元/臺），其中$x$為產(chǎn)量。則最大利潤時的產(chǎn)量為（）A.175臺B.200臺C.225臺D.250臺邏輯推理題：國際數(shù)學奧林匹克競賽（IMO）中，中國隊、美國隊、俄羅斯隊共獲得18枚金牌，中國隊金牌數(shù)是美國隊的2倍，俄羅斯隊比美國隊少2枚。則中國隊獲得金牌數(shù)為（）A.6枚B.8枚C.10枚D.12枚單位換算題：在公制單位中，1千米=1000米；在英制單位中，1英里≈1.609千米。若一輛汽車時速為60英里/小時，則其速度換算為米/秒約為（）A.26.8B.32.2C.45.5D.53.6概率文化題：印度數(shù)學家婆什迦羅在《利拉瓦蒂》中記載了“擲骰子”問題：同時擲3枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為6的概率是（）A.$\frac{1}{36}$B.$\frac{5}{216}$C.$\frac{7}{216}$D.$\frac{10}{216}$數(shù)列應(yīng)用題：某國際援助項目第一年投入資金100萬美元，以后每年遞增10%，則第5年的投入資金約為（）A.146.4萬美元B.159.4萬美元C.161.1萬美元D.177.2萬美元幾何應(yīng)用題：巴黎埃菲爾鐵塔高324米，其底座為邊長125米的正方形。若按1:500的比例制作模型，則模型高度與底座邊長分別為（）A.0.648米，0.25米B.0.648米，2.5米C.6.48米，0.25米D.6.48米，2.5米統(tǒng)計圖表題：下圖為2024年全球主要國家人均GDP（單位：萬美元）的條形圖，其中日本人均GDP為4.2萬，德國為4.8萬，中國為1.5萬，印度為0.25萬。則德國人均GDP是印度的（）倍。A.19.2B.20.5C.22.3D.24.1不等式應(yīng)用題：某國際會議需安排翻譯人員，英語翻譯每人每天報酬200美元，法語翻譯每人每天150美元，預(yù)算不超過1000美元，且英語翻譯至少2人，法語翻譯至少1人。則不同的人員安排方案有（）A.3種B.4種C.5種D.6種三角函數(shù)題：在北緯30°的某地，冬至日正午太陽高度角為36.5°，夏至日為83.5°。若當?shù)啬辰ㄖ?0米，則冬至日與夏至日影長之差約為（）（$\tan36.5°≈0.74$，$\tan83.5°≈9.51$）A.52米B.68米C.75米D.83米二、填空題（每題6分，共30分）文化常識題：中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中“方程術(shù)”相當于現(xiàn)代的________法，比歐洲早1500年。數(shù)據(jù)計算題：2025年世界人口預(yù)計達80億，其中60歲以上人口占比12%，則60歲以上人口約為________億。幾何證明題：阿拉伯數(shù)學家花拉子米在《代數(shù)學》中提出“圓的面積等于直徑乘以圓周率的四分之一”，用公式表示為$S=$________（其中$d$為直徑）。函數(shù)建模題：某國際航班飛行時間$t$（小時）與航程$s$（千米）的關(guān)系為$t=0.001s+1.5$（起降時間），則飛行10000千米的航班耗時為________小時。邏輯推理題：A、B、C三國運動員參加100米決賽，A國選手說“我不是冠軍”，B國選手說“C是冠軍”，C國選手說“B在說謊”。若只有一人說真話，則冠軍來自________國。三、解答題（共60分）18.國際經(jīng)濟應(yīng)用題（15分）某跨國公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需在A、B兩個工廠加工。甲產(chǎn)品在A廠加工1小時、B廠加工2小時，可獲利30美元；乙產(chǎn)品在A廠加工2小時、B廠加工1小時，可獲利25美元。A廠每月工時上限400小時，B廠每月上限500小時。（1）設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品$x$件，乙產(chǎn)品$y$件，寫出利潤函數(shù)$L(x,y)$及約束條件；（2）求最大月利潤及對應(yīng)的生產(chǎn)方案。19.文化幾何題（15分）（1）簡述中國古代數(shù)學家祖沖之在圓周率方面的貢獻，并寫出其精確到小數(shù)點后7位的近似值；（2）利用割圓術(shù)思想，計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形周長，并說明該周長與圓周長的大小關(guān)系。20.全球環(huán)境題（15分）2024年全球碳排放總量約360億噸，其中化石能源占比85%，工業(yè)過程占比10%，其他占5%。（1）繪制扇形統(tǒng)計圖表示各來源占比（寫出圓心角度數(shù)）；（2）若2030年目標將碳排放總量減少20%，且化石能源占比降至70%，則2030年化石能源碳排放量需控制在多少億噸以內(nèi)？21.國際賽事題（15分）第33屆夏季奧運會將于2028年在洛杉磯舉辦，跳水項目設(shè)8枚金牌。某國家隊教練統(tǒng)計近三屆奧運會跳水項目獎牌分布如下表：國家/地區(qū)2016里約2020東京2024巴黎中國7金1銀7金5銀8金4銀美國2金3銀3金2銀2金3銀英國1金1銀1金0銀0金2銀（1）計算中國在三屆奧運會中跳水項目的平均金牌數(shù)；（2）若2028年美國金牌數(shù)比前三次平均值增長20%，預(yù)測其2028年金牌數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）。四、開放探究題（共30分）22.數(shù)學文化對比（15分）對比中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》與古希臘《幾何原本》的異同，從內(nèi)容體系、推理方法、應(yīng)用場景三個方面進行分析，并舉例說明。23.跨學科實踐題（15分）設(shè)計一個“國際中學