勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決問(wèn)題；運(yùn)用方程思想結(jié)合勾股定理解決問(wèn)題.新課預(yù)習(xí)閱讀課本P130136，完成下列問(wèn)題：1.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD=_____，AD=______,BD=_______.2.在△ABC中，,AC=7,BC=8,AB=9,則S△ABC=________課堂學(xué)習(xí)1.定理逆定理的回顧勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.逆定理如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.例1如果△ABC的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷△ABC的形狀.例2若三角形的三邊長(zhǎng)為m＋n,m－n,2mn（m＞n＞0）請(qǐng)問(wèn)該三角形是直角三角形嗎？例3已知單位長(zhǎng)為1的線段，求作長(zhǎng)為3，5的線段.2.用方程思想計(jì)算例4請(qǐng)嘗試解決《九章算術(shù)》“勾股”章第6題“引葭(jiā)赴岸”:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.”該題意是：有一個(gè)水面是正方形的水池，邊長(zhǎng)為1丈.如圖，一棵葭AB(豎直)生長(zhǎng)在水池中央，葭露出水面的部分CB長(zhǎng)1尺.如將葭引向(最近的)岸邊(CD長(zhǎng)為0.5丈，即5尺),葭尖恰好碰到岸(AB=AD).求水深A(yù)C、葭長(zhǎng)AB各是多少(丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺)?3.利用勾股定理求三角形的高例5如圖在△ABC中，AB=10,BC=24,AC=26,M是邊AC的中點(diǎn).(1)求B、M兩點(diǎn)的距離；(2)求點(diǎn)B到直線AC的距離.交流課前預(yù)習(xí)：1.在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,求AB邊上的高.2.在△ABC中，,AC=7,BC=8,AB=9,求AB邊上的高.挑戰(zhàn)練習(xí)：在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)2,3，7的點(diǎn).設(shè)m、n都是正整數(shù)，且m>n.求證：m2n2、2mn、m2+n2是一組勾股數(shù).在△ABC中，AC=20,BC=21,AB=29.求這個(gè)三角形的面積.如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5.求BC的長(zhǎng).5.如圖，公路上A、B兩站相距25km,C、D為兩村莊，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分別為A、B.已知DA長(zhǎng)為10km,CB長(zhǎng)為15km,現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)商場(chǎng)E,使得C、D兩村莊到商場(chǎng)E的距離相等，那么商場(chǎng)E應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處?課后練習(xí)1．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為．2．分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關(guān)系式是．SS1S2S34.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，AD是BC邊上的高．求BC的長(zhǎng)．5．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積．6.如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求S△ABC．7.在△ABC中，BC=6,AC=3,AB=33.求∠A、∠B、∠C的度數(shù).8.如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AC斜靠在一面墻BE上，梯子底端C離墻2m.要將梯子的頂端A上升0.9m至E處(梯子長(zhǎng)度不變),求梯子底部C在水平方向滑動(dòng)到D的距離.如圖，已知：AC⊥BD,垂足為O,連接AD、DC、CB、AB.求證：AB2AD2=CB2CD2.10.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B＝60°，CD＝1cm，求BC的長(zhǎng)．11.設(shè)m、n都是正整數(shù)，且m>n.求證：m2—n2、2mn、m2+n2是一組勾股數(shù).12.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a＝19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)．a(chǎn)、b、ca2+b2=c23、4、532＋42＝525、12、1352＋122＝1327、24、2572＋242＝2529、40、4192＋402＝412…………19，b、c192＋b2＝c23、4、532＋42＝525、12、1352＋122＝1327、24、2572＋242＝2529、40、4192＋402＝412…………19，b、c192＋b2＝