27.2.3與圓有關(guān)的位置關(guān)系-切線的性質(zhì)說課稿-2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)授課專業(yè)和授課專業(yè)和年級授課章節(jié)題目授課時(shí)間教材分析27.2.3與圓有關(guān)的位置關(guān)系-切線的性質(zhì)說課稿-2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)

本節(jié)課選自華東師大版數(shù)學(xué)教材八年級下冊第三章“圓”的第二節(jié)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”，旨在幫助學(xué)生掌握切線的性質(zhì)及其應(yīng)用。教材通過具體的實(shí)例和圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，逐步發(fā)現(xiàn)并歸納出切線的性質(zhì)。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和解決問題的能力；提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)幾何圖形性質(zhì)的能力；增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀和空間想象能力；激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。通過學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握切線的定義和性質(zhì)，特別是切線垂直于過切點(diǎn)的半徑這一核心性質(zhì)。

-能夠通過圖形和實(shí)例，運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的幾何證明和計(jì)算。

-舉例：在講解切線性質(zhì)時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)切線與半徑垂直的證明過程，如通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來證明。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-切線性質(zhì)的應(yīng)用，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)的靈活運(yùn)用。

-切線性質(zhì)與圓的其他性質(zhì)（如弦、弧、圓心角等）的綜合運(yùn)用。

-學(xué)生在理解和應(yīng)用切線性質(zhì)時(shí)可能出現(xiàn)的思維誤區(qū)，如混淆切線與弦的關(guān)系。

-舉例：在解決與切線性質(zhì)相關(guān)的問題時(shí)，難點(diǎn)在于如何將切線性質(zhì)與其他圓的性質(zhì)結(jié)合起來，例如在解決涉及圓的切割問題時(shí)，如何利用切線性質(zhì)來簡化問題。此外，學(xué)生可能難以理解切線性質(zhì)在不同情境下的適用性，需要在教學(xué)中通過多種例題和練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化。教學(xué)資源-軟硬件資源：白板或黑板、粉筆或白板筆、直尺、圓規(guī)、量角器、三角板

-課程平臺：多媒體教學(xué)平臺，用于展示課件和教學(xué)視頻

-信息化資源：圓的圖形軟件，用于動態(tài)演示切線與圓的關(guān)系

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如圓形紙盤、繩子等），用于直觀展示切線的形成過程

-學(xué)生材料：練習(xí)本、筆，用于課堂練習(xí)和課后鞏固教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如要求學(xué)生預(yù)習(xí)切線的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞切線的性質(zhì)，設(shè)計(jì)問題如“為什么切線與半徑垂直？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考，激發(fā)對切線性質(zhì)的探究興趣。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，如通過預(yù)習(xí)報(bào)告了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，理解切線的定義和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，如對切線垂直性質(zhì)的理解和證明方法。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處，以便教師了解預(yù)習(xí)效果。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解切線的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，為后續(xù)課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示一個(gè)實(shí)際的圓與切線的實(shí)例，如輪子的邊緣與地面接觸點(diǎn)，引出切線的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解切線的性質(zhì)，如切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，結(jié)合圖形和實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過合作探究切線性質(zhì)的應(yīng)用，如證明切線與半徑垂直的幾何證明。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“切線與切點(diǎn)有什么關(guān)系？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如切線性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作探究切線性質(zhì)，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證切線垂直于半徑。

提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，如提出如何利用切線性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解切線的性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線性質(zhì)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解切線的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用。

通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與切線性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，如證明切線與圓的其他性質(zhì)的關(guān)系，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與切線性質(zhì)相關(guān)的拓展資源，如幾何軟件，供學(xué)生進(jìn)一步探索切線的性質(zhì)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出錯誤原因并提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果，如獨(dú)立完成證明題。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如通過軟件模擬切線與圓的互動。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如總結(jié)自己在切線性質(zhì)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的切線性質(zhì)知識點(diǎn)和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握方面

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握切線的定義，明確切線是圓的邊界線，且與圓相切。

-學(xué)生掌握了切線的性質(zhì)，特別是切線垂直于過切點(diǎn)的半徑這一核心性質(zhì)，能夠通過幾何證明和實(shí)例來驗(yàn)證和應(yīng)用這一性質(zhì)。

-學(xué)生了解了切線與圓心、弦、圓周角等幾何元素之間的關(guān)系，能夠?qū)⑦@些性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

2.能力提升方面

-觀察能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察圖形和實(shí)例，提高了對幾何圖形的觀察能力，能夠從復(fù)雜圖形中識別出切線和相關(guān)元素。

-思維能力：學(xué)生通過自主思考和課堂討論，培養(yǎng)了邏輯思維和推理能力，能夠運(yùn)用幾何性質(zhì)進(jìn)行證明和解釋。

-應(yīng)用能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)，將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度方面

-興趣激發(fā)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對幾何圖形的興趣得到激發(fā)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。

-自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在預(yù)習(xí)和課堂活動中，展現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的能力，能夠獨(dú)立思考和解決問題。

-團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和角色扮演活動中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

4.綜合素養(yǎng)方面

-數(shù)學(xué)思維：學(xué)生通過學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了抽象思維和空間想象能力。

-問題解決：學(xué)生在解決與切線相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)會了如何分析問題、尋找解決方案，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-創(chuàng)新能力：學(xué)生在探究切線性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，能夠嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和解決問題的能力。典型例題講解1.例題：已知圓O的半徑為5cm，切線AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，且∠OCD=30°，求切線AB的長度。

解題步驟：

-根據(jù)圓的性質(zhì)，切線垂直于半徑，所以∠OCD是直角。

-在直角三角形OCD中，OC是斜邊，OD是鄰邊，∠OCD=30°，因此OD=OC/2=5cm/2=2.5cm。

-利用勾股定理，AB2=AD2+BD2。由于AB是切線，AD=OD=2.5cm，BD是半徑OC，所以BD=5cm。

-代入勾股定理公式，AB2=2.52+52=6.25+25=31.25。

-解得AB=√31.25=5.59cm（保留兩位小數(shù)）。

2.例題：在圓O中，弦AB與切線CD相交于點(diǎn)E，且∠OAB=40°，求∠OCD的度數(shù)。

解題步驟：

-由于CD是切線，所以∠OCD=90°。

-在三角形OAB中，∠OAB=40°，所以∠OBA=90°-∠OAB=90°-40°=50°。

-由于OA=OB（圓的半徑相等），三角形OAB是等腰三角形，因此∠OBA=∠OAB=40°。

-所以∠OCD=∠OBA=40°。

3.例題：圓O的直徑為10cm，切線AB與圓相交于點(diǎn)C和D，且∠CAD=30°，求∠CAB的度數(shù)。

解題步驟：

-由于AB是切線，所以∠CAD=∠ABD（切線與半徑垂直）=30°。

-在等腰三角形ACD中，∠CAD=∠ACD=30°，所以∠ADC=90°-∠CAD=90°-30°=60°。

-因?yàn)镺A=OC（圓的半徑相等），所以三角形AOC是等邊三角形，∠AOC=60°。

-所以∠CAB=∠AOC=60°。

4.例題：圓O的半徑為6cm，切線AB與圓相交于點(diǎn)C和D，且∠ACD=75°，求∠ABC的度數(shù)。

解題步驟：

-由于AB是切線，所以∠ACD=∠ABD（切線與半徑垂直）=75°。

-在等腰三角形ACD中，∠ACD=∠ADC，所以∠ADC=75°。

-因?yàn)镺A=OC（圓的半徑相等），所以三角形AOC是等腰三角形，∠AOC=∠ACD=75°。

-所以∠ABC=∠AOC=75°。

5.例題：在圓O中，弦AB與切線CD相交于點(diǎn)E，且∠OAB=45°，求∠OCD的度數(shù)。

解題步驟：

-由于CD是切線，所以∠OCD=90°。

-在等腰三角形OAB中，∠OAB=45°，所以∠OBA=45°。

-因?yàn)镺A=OB（圓的半徑相等），所以三角形OAB是等腰三角形，∠OBA=∠OAB=45°。

-所以∠OCD=∠OBA=45°。教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)

-提問：通過提問的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對切線性質(zhì)的理解程度。例如，提問學(xué)生“什么是切線？”和“切線與半徑有什么關(guān)系？”來評估學(xué)生對基本概念的理解。

-觀察：在課堂活動中，觀察學(xué)生的參與度和解決問題的能力。例如，在小組討論或?qū)嶒?yàn)活動中，觀察學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用切線性質(zhì)進(jìn)行推理和證明。

-測試：通過課堂小測驗(yàn)或即時(shí)反饋的練習(xí)，評估學(xué)生對切線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用能力。例如，給出一個(gè)幾何圖形，要求學(xué)生識別切線并證明其性質(zhì)。

2.作業(yè)評價(jià)

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)問題都得到詳細(xì)的分析和評分。對于錯誤，提供清晰的反饋，指出錯誤的原因并提供正確的解決方法。

-點(diǎn)評：在作業(yè)批改中，不僅給出分?jǐn)?shù)，還要給予學(xué)生個(gè)性化的點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生的努力和進(jìn)步。例如，對于正確回答問題的學(xué)生，可以表揚(yáng)其邏輯性和準(zhǔn)確性。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)反饋給學(xué)生