2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1命題說(shuō)課稿（新版）華東師大版?zhèn)湔n組主備人授課教師授教學(xué)科授課班級(jí)課題名稱(chēng)教學(xué)內(nèi)容2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1命題

本節(jié)課主要圍繞全等三角形的命題、定理與證明展開(kāi)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握全等三角形的定義、性質(zhì)和判定方法，以及全等三角形的基本證明方法。教材內(nèi)容涉及全等三角形的定義、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和全等三角形的證明方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形的命題、定理與證明，學(xué)生能夠抽象出幾何圖形的基本屬性，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并借助直觀想象理解幾何關(guān)系，從而提升數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，包括線段、角、三角形等基本概念，以及平行四邊形、矩形、菱形等簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)。此外，學(xué)生對(duì)三角形全等的初步概念也有所了解，但尚未深入探討全等三角形的判定方法和證明過(guò)程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)充滿好奇心，對(duì)圖形的形狀和性質(zhì)有較強(qiáng)的興趣。他們?cè)趯W(xué)習(xí)上表現(xiàn)出一定的邏輯思維能力，能夠通過(guò)觀察、比較和歸納等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生善于通過(guò)圖形直觀理解概念，有的學(xué)生則更偏好通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形的命題、定理與證明時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，對(duì)于全等三角形的概念和判定方法的理解可能存在模糊性，難以區(qū)分不同判定方法的適用條件；其次，學(xué)生在證明過(guò)程中可能難以找到合適的證明思路，導(dǎo)致證明過(guò)程復(fù)雜且耗時(shí)；最后，學(xué)生的空間想象能力不足，可能難以直觀把握幾何圖形之間的關(guān)系，影響解題效果。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握相關(guān)知識(shí)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)講解全等三角形的定義、性質(zhì)和判定定理，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，通過(guò)小組討論，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)“全等三角形證明競(jìng)賽”活動(dòng)，讓學(xué)生分組進(jìn)行證明練習(xí)，提升證明能力。此外，引入“幾何圖形拼接游戲”，讓學(xué)生在游戲中直觀感受全等三角形的性質(zhì)。

3.教學(xué)媒體使用：運(yùn)用多媒體課件展示全等三角形的圖形和證明過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解；同時(shí)，利用幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察全等三角形的性質(zhì)如何隨著圖形的變化而變化。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)全等三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們能找到身邊的兩個(gè)全等的三角形嗎？它們有什么共同點(diǎn)？”

展示一些生活中常見(jiàn)的全等三角形實(shí)例，如書(shū)本的封面、剪刀的刃口等，讓學(xué)生初步感受全等三角形的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹全等三角形的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解全等三角形的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，即三邊和三內(nèi)角。

詳細(xì)介紹全等三角形的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，如全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等。

三、全等三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解全等三角形的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的全等三角形案例進(jìn)行分析，如等腰三角形、直角三角形等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解全等三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何應(yīng)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與全等三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何證明兩個(gè)三角形全等？”

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的證明方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括全等三角形的定義、性質(zhì)、判定定理等。

強(qiáng)調(diào)全等三角形在數(shù)學(xué)證明、實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用全等三角形。

七、布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

1.課后復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記。

2.嘗試證明一個(gè)簡(jiǎn)單的全等三角形，并寫(xiě)出證明過(guò)程。

3.收集生活中全等三角形的實(shí)例，并進(jìn)行分析。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的性質(zhì)：除了教材中提到的性質(zhì)外，還可以拓展學(xué)習(xí)全等三角形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等。

-全等三角形的判定方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS等基本判定方法外，還可以研究HL（直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等）判定方法。

-全等三角形的證明技巧：介紹一些證明全等三角形的常用技巧，如邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）的轉(zhuǎn)換證明方法。

-全等三角形在幾何中的應(yīng)用：探討全等三角形在幾何證明、幾何構(gòu)造、幾何變換等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何著作，了解全等三角形的歷史和發(fā)展。

-觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看一些全等三角形的教學(xué)視頻，如“全等三角形的判定方法與應(yīng)用”等，以加深對(duì)知識(shí)的理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用尺規(guī)作圖工具，動(dòng)手繪制全等三角形，體驗(yàn)幾何作圖的過(guò)程。

-解決實(shí)際問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生將全等三角形的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)等，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-小組合作研究：組織學(xué)生分組進(jìn)行全等三角形的相關(guān)研究，如探究全等三角形的性質(zhì)與判定方法之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和探究能力。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，設(shè)計(jì)一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或教具，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-參加競(jìng)賽活動(dòng)：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或幾何建模等活動(dòng)，通過(guò)競(jìng)賽的形式檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-撰寫(xiě)研究報(bào)告：指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)關(guān)于全等三角形的研究報(bào)告，總結(jié)學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)生的寫(xiě)作能力和研究能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①全等三角形的定義與性質(zhì)

-定義：兩個(gè)三角形全等是指它們的形狀和大小完全相同。

-性質(zhì)：全等三角形具有相同的邊長(zhǎng)和角度，對(duì)應(yīng)邊和角相等。

②全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

③全等三角形的證明方法

-直接證明：直接應(yīng)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明。

-間接證明：通過(guò)證明三角形的相似或通過(guò)構(gòu)造輔助線等方法間接證明全等。

-證明技巧：利用對(duì)稱(chēng)性、幾何變換等方法簡(jiǎn)化證明過(guò)程。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)全等三角形相關(guān)知識(shí)的掌握，以下設(shè)計(jì)了幾個(gè)課后作業(yè)題，旨在幫助學(xué)生深化理解并應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容：

1.已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。請(qǐng)證明三角形ABC和三角形DEF全等。

答案：由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）判定定理，可得三角形ABC和三角形DEF全等。

2.在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。若AD=6cm，求三角形ABC的面積。

答案：三角形ABC是等腰三角形，底邊BC上的高AD將三角形ABC分成兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。因此，三角形ABC的面積為：(AB*AD)/2=(AC*AD)/2=(6cm*6cm)/2=18cm2。

3.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。請(qǐng)判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說(shuō)明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。雖然兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等，但第三個(gè)角∠C和∠F的大小未知，不能確定三角形全等。

4.在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，BC=6cm。求AC的長(zhǎng)度。

答案：由勾股定理（直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方），得AC2=AB2+BC2=82+62=64+36=100。因此，AC=√100=10cm。

5.已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。若AD=5cm，求三角形ABC的周長(zhǎng)。

答案：三角形ABC是等腰三角形，底邊BC上的高AD將三角形ABC分成兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。因此，BD=DC=BC/2=6cm/2=3cm。由勾股定理，AB=√(AD2+BD2)=√(52+32)=√(25+9)=√34。所以，三角形ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=2AB+BC=2√34+6cm。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得收獲還是蠻大的。首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了講授與討論相結(jié)合的方式，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于全等三角形的定義和性質(zhì)理解得比較快，討論環(huán)節(jié)也讓他們有了更多表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解證明方法時(shí)，有些學(xué)生可能還是覺(jué)得有點(diǎn)抽象，我可能需要更多的時(shí)間來(lái)幫助他們理解和消化。

在教學(xué)策略上，我使用了多媒體課件和幾何軟件，讓學(xué)生們直觀地看到全等三角形的性質(zhì)如何隨著圖形的變化而變化，這確實(shí)提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。但是，我也意識(shí)到，對(duì)于一些空間想象能力較弱的學(xué)生，這樣的教學(xué)方式可能還不夠，我需要在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合實(shí)物或教具，幫助他們更好地理解抽象的幾何概念。

在課堂管理方面，我注意到學(xué)生在討論環(huán)節(jié)有些過(guò)于活躍，導(dǎo)致課堂秩序有些混亂。我需要更好地控制課堂節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來(lái)，同時(shí)也要注意維持課堂紀(jì)律。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得整體上還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)于全等三角形的判定定理和證明方法有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，也能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)幾何學(xué)的興趣有所提高，這讓我感到很欣慰。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生對(duì)于幾何證明的過(guò)程理解不夠深入，有些題目還是不能獨(dú)立完成。針對(duì)這些問(wèn)題，我會(huì)在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)證明過(guò)程的講解和練習(xí)，同時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的題目，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。課堂在課堂評(píng)價(jià)方面，我采取了多種方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。

1.提問(wèn)環(huán)節(jié)：我通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)全等三角形相關(guān)知識(shí)的掌握程度。在講解過(guò)程中，我會(huì)適時(shí)提出問(wèn)題，讓學(xué)生回答。這不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還能讓我了解他們對(duì)概念的理解程度。例如，我會(huì)問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我什么是全等三角形？”或者“如何證明兩個(gè)三角形全等？”通過(guò)這些問(wèn)題，我可以觀察到學(xué)生的反應(yīng)，了解他們的理解是否到位。

2.觀察課堂參與度：在討論環(huán)節(jié)，我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與情況，包括他們是否積極參與討論、是否能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)等。這種觀察可以幫助我了解學(xué)生的思維活躍度和合作能力。例如，在小組討論“如何證明兩個(gè)三角形全等？”時(shí)，我會(huì)觀察每