高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)試卷滬教版帶答案

一、填空題：（每題3分，共36分）

1、空間不相交的兩條直線的位置關(guān)系可以為。

2、假設(shè)復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），那么其共軻復(fù)數(shù)。

3、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，那么點(diǎn)的軌跡方程為。

4、：，那么二。

5、在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是。（填：平行、垂直、斜交、

線在面內(nèi)）

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)試卷6、雙曲線（為常數(shù)）的焦點(diǎn)為，那么其漸

近線方程為。

7、復(fù)數(shù)，假設(shè)為純虛數(shù)，那么。

8、如圖：平面外一點(diǎn)P在內(nèi)的射影為0,,為平面內(nèi)兩點(diǎn)，與平

面成300角，且，那么平面所成的正弦值為。

9、點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，那么取最小值

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為。

10、以下命題中，正確的選項(xiàng)是。

①為空間兩個(gè)不重合的平面，假設(shè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的

距離相等，那么；②有三個(gè)角為直角的空間四邊形為矩形;③假設(shè)空間三

個(gè)平面可以把空間分成個(gè)局部，那么的取值可為4,6,7,8；④兩兩相交

的四條直線最多可以確定6個(gè)平面。

11、拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，的面

積為，那么。

12、正方體中，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，且BCQ是正三角形，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)

動(dòng)，并且滿足PQ=P，那么點(diǎn)P的軌跡為。（可根據(jù)題意在圖中取點(diǎn)、添

線，并說(shuō)明）

二、選擇題：（每題3分，共18分）

13、空間一條直線和一個(gè)平面，假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A,B滿足：且，那么下

面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A、直線在平面內(nèi)；B、直線上只有兩點(diǎn)在平面內(nèi)；

C、平面不一定經(jīng)過(guò)直線；D、直線與平面可能平行。

14、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么的值為

（）

A、2；D、5o

15、表示兩個(gè)不同的平面，直線在平面內(nèi)，那么是的（）

A、充分不必要條件；B、必要不充分條件;C、充要條件;D、既不充分也不

必要條件。

16、雙曲線二1的左焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，如果線段

PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

A、B、C、D、

17、在以下四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（）。

18、給出以下命題:①假設(shè)是兩個(gè)虛數(shù)，那么也為虛數(shù);②假設(shè)為虛數(shù)，

那么；

③為復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么為純虛數(shù);④假設(shè)復(fù)數(shù)滿足：，那么的取值

范圍是。其中，錯(cuò)誤的命題有（）個(gè)。

A、1；B、2；C、3；D、4o

三、解答題：(本大題共5題，46分)

19、簡(jiǎn)答題：(此題12分，每題6分)

(1)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根，，假設(shè)實(shí)數(shù)滿足等

式：，請(qǐng)?jiān)趶?fù)數(shù)范圍將二次三項(xiàng)式分解因式。

(2)如圖：直線為異面直線，，試用反證法證明：直線與為異面直線。

20、(此題8分，第1題3分，第2題5分)

雙曲線，為該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)。

⑴求；

(2)為雙曲線上一點(diǎn)，且(為虛數(shù)單位)，求的大小。

21、(此題8分，第1題3分，第2題5分)

設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。

(1)求橢圓方程；

(2)假設(shè)直線的斜率為2，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡。

22、(此題10分，第1題4分，第2題6分)

正方體的棱長(zhǎng)均為1,為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)。

(1)在圖中，作出直線與平面的交點(diǎn)，保存作圖痕跡，勿用鉛筆；

(2)求異面直線與所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)。

23、拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)。某

同學(xué)在探究經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的直線與拋物線的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)以下兩,個(gè)問(wèn)題：

(1)通過(guò)研究過(guò)N點(diǎn)斜率為2的直線，他發(fā)現(xiàn)直線上存在這樣的點(diǎn)P：

可以找到一條過(guò)P點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，滿足為BP的中點(diǎn)，

他稱這樣的P點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)你進(jìn)一步探索：是否上述直線上所有的點(diǎn)都是

點(diǎn)？說(shuō)明理由。

Ooooo6分

8分

21、解：⑴，將代入，得OOOO3分

(2)設(shè),中點(diǎn)

00000000006^7^

將代入得：AB中點(diǎn)軌跡為8分

22、(1)延長(zhǎng)DB與交于點(diǎn)P,P即為所求點(diǎn)。(圖略)4分

(2)過(guò)N點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CN,CE。

可知即為異面直線AM、CN所成角。。。。。。。6分。

，可求得

OO0OOOO9

那么10分

23、(1)結(jié)論：上述直線上所有的點(diǎn)都是點(diǎn)2分

由題意得：直線3分

設(shè)，由A為BP中點(diǎn)，可知

由A、B兩點(diǎn)在拋物線上，那么：

化簡(jiǎn)得關(guān)于的方程：(*)5分

其判別式恒成立，可知對(duì)方程(*)恒有解。即對(duì)直線上所有的點(diǎn)P，存

在過(guò)P點(diǎn)的直線交拋物線于