高三數(shù)學(xué)單元測試題（概率與統(tǒng)計）

班別姓名座號評分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題中只有一項符合題目要求）

1.x是［—4,4］上的一個隨機數(shù)，則使不滿足X2+%—2〈0的概率為

135

A.-B.-C.-D.0

288

2.有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字123,4。

把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為

11_31

A.—B.-C.-D.一

16482

3.若以連續(xù)擲兩次骰子（各面分別標(biāo)有1?6點的正方體）分別得到的點數(shù)加、〃作為點

p的坐標(biāo)，則點p落在區(qū)域4'一內(nèi)的概率為

x+y—4<0

4.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀圖，若采序下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣法從

2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率

251

A.不全相等B.均不相等C.都相等且為——D.都相等且為一

100240

5.在長為的線段上任取一點M,并以線段為邊作正方形，則這正方形的面積介于

36cm2與81ce之間的概率為

6.如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A,連

結(jié)A4',它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為

7.某城市2006年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:

污染指數(shù)T3060100110130140

1721

概率P

To6330L530

其中污染指數(shù)7K50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜丁4100時，空氣質(zhì)量為良；

1（X）＜T＜150時空氣質(zhì)量為輕微污染。該城市2006年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為

3115

A.B.c.D.

5180196

8.有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,已知

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為

A.6B."C.66D.6.5

9.對于一組數(shù)據(jù)1,2,3,...,/?）如果將它們改變?yōu)?+c（i=L2,3,???,〃）,其中

則下面結(jié)論中正確的是

A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變

C.平均數(shù)不變，而方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化

10.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得

到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后

6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為〃，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a、b

的值分別為

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.27,83

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

11.采用簡單隨機抽樣，從含有1（）個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，這個總體

中的個體x前3次沒有被抽到，第4次被抽到的概率是

12.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為￡=250+4x,當(dāng)施化肥量為50

時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為

13.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中遁機挑選一人

9

表演節(jié)目，若選到男教師的概率為一，則參加聯(lián)歡會的教

20

師共有人。

14.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，

2

在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為一，

3

則陰影區(qū)域的面積為

三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（12分）投擲六個面分別記有1,223,3,3的兩顆骰子°

（1）求所出現(xiàn)的點數(shù)均為2的概率；（2）求所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率。

16.（14分）在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5

月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分

布直方圖（如圖所示）。已知從左到右各長方形的高的比為2:3:464:1,第三組的頻數(shù)

為12,請解答下列問題：

（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？

17.（12分）一次科技知識競賽，兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤?

分數(shù)5()60708()90100

甲組251()13146

人數(shù)

乙組441621212

已知算得兩個組的平均分都是80分，請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩

個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次？并說明理由。

18.（14分）一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有號碼的3個黑球，從中摸出2

個球。

（1）共有多少種不同的結(jié)果（基本事件）？

（2）摸出2個黑球有多少種不同結(jié)果？

（3）摸出2個黑球的概率是多少？

19.（14分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

X24568

y3040605070

（1）求線性回歸方程；（2）預(yù)測當(dāng)廣告費支出7百萬元時的銷售額。

20.（14分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，送行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表:

藥物效果試驗列聯(lián)表

患病未患病總計

服用藥104555

沒服用藥203050

總計3075105

請問：能有多大把握認為藥物有效?

高三數(shù)學(xué)單元測試題參考答案（文科）

（概率與統(tǒng)計）

一、選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的。每小題5分，共50分）

題號12345678910

答案BBDCABAABA

二、填空題：（每小題5分，共20分）

18

11.一12.45013.12014.-

103

三、解答題（共80分）

221

15.解析：（1）擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點數(shù)均為2,故所求的概率一x-=—。

669

（2）擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4,說明有兩種情況，出現(xiàn)（1,3）或（2,2）o

其中（1,3）表示其中一顆出現(xiàn)1點，而另一顆出現(xiàn)3點，共有l(wèi)x3+3xl=6種。而

（2,2）表示兩顆均出現(xiàn)2點，共有2x2種情形。于是所求概率P=9二=2。

3618

41

16.解：（1）依題意知第三組的的頻率為---------------又因為第三組的頻數(shù)

2+3+4+6+4+!5

12

為12,.?.本次活動的參評作品數(shù)為寧=60（件）

5

（2）根據(jù)頻率分右直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有

60x-----------------=18（件）。

2+3+4+6+4+1

（3）第四組的獲獎率是3=』，第六組上交的作品數(shù)量為60x1

=3

1892+3+4+6+4+1

（件）。

第六組的獲獎率為顯然第六組的獲獎率較高。

39

17.解：解法一：甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較

看，甲組成績好些。

解法二：

12

---------------------x(2(50-80)+5(60-80尸+10(70-80)2+13(80-80)2+14(9(

2+5+10+13+14+6

^(2x900+5x400+10x100+13x0+14x100+6x400)172。

1

5￡9=—(4x900+4x400+16x100+2x0+12x100+12x400)=256o

???W<s3.?.甲組成績較乙組成績好。

18-解：⑴共有6種不同結(jié)果，分別為｛黑1