2026屆山東省新泰一中數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)首日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達(dá)目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里3．方程與的曲線(xiàn)在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A. B.C. D.4．中，三邊長(zhǎng)之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形5．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.6．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.7．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.037458．已知點(diǎn)，，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.9．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）是為雙曲線(xiàn)的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點(diǎn)距點(diǎn)最近的距離為；A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A， B.，C.， D.，12．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的左焦點(diǎn)為，M為橢圓上的一點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若，則______14．如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，，則在原來(lái)的正方體中，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)__________.15．已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題16．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)P為線(xiàn)段MC上的點(diǎn)（1）若平面PAB，試確定點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積18．（12分）某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過(guò)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)和M，N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率之和20．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)：（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；（2）若與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率；22．（10分）已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)截橢圓所得到的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)和寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用題干中的坐標(biāo)相等，解出，結(jié)合從而求出答案.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的，，所以，所以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為：，由題意，，兩邊平方解得，，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：.故選：B.2、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C3、A【解析】方程即，表示拋物線(xiàn)，方程表示橢圓或雙曲線(xiàn)，當(dāng)和同號(hào)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向左，方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)；當(dāng)和異號(hào)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，方程表示雙曲線(xiàn)，本題選擇A選項(xiàng).4、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.5、C【解析】根據(jù)四面體的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、球的性質(zhì)、正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由圖設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長(zhǎng)線(xiàn)與此大圓交于點(diǎn).在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設(shè)三角形的外接圓圓心為點(diǎn)，則面，有，則，設(shè)的外接圓圓心為點(diǎn)，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線(xiàn)，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點(diǎn)，由，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用正弦定理、勾股定理、線(xiàn)面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長(zhǎng)為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A7、D【解析】設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機(jī)選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D8、B【解析】由可求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，作出圖象如圖所示：，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：B9、A【解析】利用方程表示雙曲線(xiàn)求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【詳解】對(duì)于（1），若曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，則，即，解得或，因?yàn)榛颍虼?，是為雙曲線(xiàn)的充分不必要條件，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），若，則或，（2）錯(cuò)；對(duì)于（3），，則，（3）對(duì)；對(duì)于（4），設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，（4）錯(cuò).故選：A.10、A【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)，可得，然后利用向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算，分別求得，最后計(jì)算，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)觀察，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則則∴當(dāng)時(shí)，取最小值為-10，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，難點(diǎn)在于三點(diǎn)共線(xiàn)，審清題干，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.12、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)為,如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為,則，由N是的中點(diǎn)，O為得中點(diǎn)，,故,又，所以，故答案為：414、【解析】將展開(kāi)圖還原成正方體，通過(guò)建系利用空間向量的知識(shí)求解.【詳解】將展開(kāi)圖還原成正方體，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，.則.設(shè)平面的法向量為，由令，則，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.故答案為：15、##0.84375【解析】合理設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒(méi)有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：16、2【解析】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對(duì)任意正整數(shù)n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）點(diǎn)P為MC中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，再得到點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點(diǎn)．∴若平面PAB，則點(diǎn)P為MC中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為18、（1）20人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求出樣本中分?jǐn)?shù)在[40，90）的頻率，即可解出；（2）先根據(jù)頻率分布直方圖判斷出75%分位數(shù)在[70，80）之間，即可根據(jù)分位數(shù)公式算出；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)中男女各占30人，從而可知樣本中男生有60人，女生有40人，即可求出總體中男生和女生人數(shù)的比例【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，90）頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在樣本中分?jǐn)?shù)在[50，90）的人數(shù)為100×0.9=90(人)，在樣本中分?jǐn)?shù)在[40，90）的人數(shù)為95人，所以分?jǐn)?shù)在[40，90）的人數(shù)為400×0.95=380(人)，總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)為20人【小問(wèn)2詳解】測(cè)試成績(jī)從低到高排序，占人數(shù)75%的人分?jǐn)?shù)在[70，80）之間，所以估計(jì)測(cè)評(píng)成績(jī)的75%分位數(shù)為【小問(wèn)3詳解】由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70分的人數(shù)共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為19、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡(jiǎn)整理可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以①又因?yàn)檫^(guò)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在直線(xiàn)上，所以設(shè)點(diǎn)，由題可知，直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率都存在所以直線(xiàn)AB的方程為：，即，直線(xiàn)MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因?yàn)?，，所以，同理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，都是長(zhǎng)度，所以，所以，整理可得，又因?yàn)?，所以，所以直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)MN的斜率之和為020、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過(guò)集合運(yùn)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧蠟榭占詿o(wú)實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】由解得：，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時(shí)，a的取值范圍為，q為假時(shí)，a的取值范圍為.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p和q有且只有一個(gè)真命題，當(dāng)p為假q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線(xiàn)的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，可求出直線(xiàn)的斜率【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可得，整理得，所以所求曲線(xiàn)的軌跡方程為（2）依題意，，且，