滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第四課時靈活運(yùn)用消元法解方程組目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)

1.使學(xué)生掌握代入及加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.2.能靈活運(yùn)用兩種消元法解二元一次方程組.3.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，消元、化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.◎重點(diǎn):會用代入及加減消元法解二元一次方程組.◎難點(diǎn):靈活運(yùn)用代入及加減消元法的技巧解二元一次方程組.學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究交流：1.用代入法、加減法解方程組的基本思路、具體步驟各是什么?基本思路：消元二元一元轉(zhuǎn)化代入法：變形代入求解回代寫解加減法：變形加減求解回代寫解新知探究2.用代入法、加減法解題時各應(yīng)注意些什么？用代入法解二元一次方程組的變形技巧：1.當(dāng)方程組中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的關(guān)系式時，直接代入；2.當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或﹣1時，選擇系數(shù)為1或﹣1的方程進(jìn)行變形；3.當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是1或﹣1時，一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對值小的方程變形.新知探究用加減法解二元一次方程組的變形技巧：1.當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，直接相加減消去該未知數(shù)；2.當(dāng)某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，消去該未知數(shù)；3.當(dāng)兩個未知數(shù)的系數(shù)都成整數(shù)倍或者系數(shù)的絕對值既不相等，也不成整數(shù)倍時，常消去系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的那個未知數(shù).課本例題例4：解方程組：2(x-150)=5(3y+50)，①②10%·x+6%·y=8.5%×800.解：將原方程組化簡，得③+④×5，得27x=17550.x=650.將x=650代入④得，5×650+3y=3400.y=50.所以代入法和加減法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.我們應(yīng)該根據(jù)方程組的具體情況，選擇合適的解法.課堂練習(xí)1.解下列方程組：（1）解：將原方程組化簡，得②×3，得18x-9y=12.③③-①，得10x=10.x=1.把x=1代入②，得6-3y=4.y=.所以（2）解：將原方程組化簡，得②×3，得12m+n=24.③③-①，得5m=0.m=0.把m=0代入①，得n=24.所以（3）解：①+②，得16(x+y)=64，即x+y=4.③①-②，得2(x-y)=-4，即x-y=-2.④③+④，得2x=2.x=1.把x=1代入③，得1+y=4.y=3.所以①②（4）解：將原方程組化簡，得②-①，得y=20-60.y=-40.把y=-40代入①，得x-40=60.x=100.所以根據(jù)第1~3題中的問題，列出方程組.1.如圖，圖(1)中天平的左盤放著一只梨和一只蘋果，右盤放有300g的砝碼，此時天平平衡；圖(2)中梨和蘋果分別放在天平的左、右盤，當(dāng)右盤內(nèi)加一個50g的砝碼時，天平又達(dá)到平衡.一只梨和一只蘋果各為多少克?解：設(shè)梨重xg，蘋果重yg.根據(jù)題意得習(xí)題3.42.趙亮家年初從承包的魚塘中捕撈鯽魚和鰱魚共2000kg，賣出后得33600元.已知鯽魚每千克18元，鏈魚每千克16元.捕撈了鯽魚、鰱魚各多少千克?解：設(shè)鯽魚捕撈了xkg，鰱魚捕撈了ykg.根據(jù)題意，得3.近年來，我國生態(tài)環(huán)境質(zhì)量總體改善，生物多樣性下降勢頭得到基本控制.根據(jù)2020年《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》，我國列入國家重點(diǎn)保護(hù)野生動物名錄的珍稀瀕危水生和陸生野生動物有708種（類），其中大熊貓、金絲猴、揚(yáng)子鱷等數(shù)百種動物為我國所特有.已知珍稀瀕危水生野生動物比陸生野生動物的一半多99種（類）．我國珍稀瀕危陸生野生動物、水生野生動物各有多少種（類）?解：設(shè)我國珍稀瀕危陸生野生動物有x種（類），水生野生動物有y種（類）.根據(jù)題意得4.用代入法解下列方程組：（1）

（2）（1）解：由②，得y=2x-5.③把③代入①，得3x+4(2x-5)=2.

x=2.把x=2代入③，得y=2×2-5=-1.所以①②①②所以（2）解：由①，得y=5-x.③把③代入②，得3x-7(5-x)=11.

x=.把x=代入③，得y=5-=.（3）

（4）（3）解：由①，得x=4+1.5y.③把③代入②，得3×(4+1.5y)+7y=0.5.

y=-1.把y=-1代入③，得x=4+1.5×(-1)=2.5.所以①②所以（4）解：由①，得y=.③把③代入②，得4x+5×()=-11.

x=6.把x=6代入③，得y=.①②（5）

（6）（5）解：由①，得y-1=3x-9.③把③代入②，得5×(3x-9)=3(x+5).

x=5.把x=5代入③，得y-1=3×5-9.y=7所以①②（6）解：由①，得u=.③把③代入②，得.

v=2.把v=2代入③，得u=.所以①②5.用加減法解下列方程組：（1）

（2）①②（1）解：②×2，得4m+12n=14.③③-①，得15n-1=14.

n=1.把n=1代入③，得m=.所以（2）解：①×5，得25x+10y=10③，②×2，得14x-10y=68④.③+④，得39x=78.

x=2.把x=2代入①，得y=-4.所以①②（3）

（4）（3）解：①×3，得9x+3y+3=0.③③-②，得9x+3=-2x-19.

x=-2.把x=-2代入①，得y=5.所以①②（4）解：②×2，得10x+4y=18.③①+③，得13x+5=18.

x=1.把x=1代入②，得y=2.所以①②（5）

（6）（5）解：①×3，得24x+9y+6=0.③②×4，得24x+20y+28=0.④④-③，得11y+22=0.

y=-2.把y=-2代入①，得x=.所以①②（6）解：由①，得4x-3y=2.③由②，得3x-4y=-2.④③×4-④×3，得7x=14.

x=2.把x=2代入③，得y=2.所以①②6.寫出一個符合下列條件的二元一次方程組.（1）兩個方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)都不為0；（2）方程組的解為解：（答案不唯一）7.解下列方程組：（1）

（1）解：將原方程組化簡，得①×2-②，得9x=9.x=1.將x=1代入①，得

5×1-y=5.y=0.所以（2）①（2）解：將①化為方程組，得將方程組化簡，得④×2+⑤，得7v=42.v=6.把v=6代入④，得2×6+t=9.t=-3.所以（3）

（3）解：將原方程組化簡，得①-②×5，得-36y=-42.y=.將y=代入②，得x+5×=6.x=.所以分層練習(xí)-基礎(chǔ)

把③代入②，得2(5＋3

y

)＋

y

＝3.解得

y

＝－1.

【解】由①，得2

x

＋3

y

＝2.③

【解】①×2＋②，得5

x

＝25，解得

x

＝5.

分層練習(xí)-鞏固