2025年專升本物理專業(yè)理論力學(xué)測試試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.作用于剛體上的三個力，其作用線共面且匯交于一點，這三個力組成平衡的充分必要條件是？2.質(zhì)點作曲線運動，其速度瞬心是否一定在軌跡曲線上？為什么？3.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{e}_r$為沿矢徑方向的單位矢量。求質(zhì)點作圓周運動時，半徑$r$與角速度$\omega$的關(guān)系。二、1.一均質(zhì)細桿長為$L$，質(zhì)量為$m$，置于光滑水平面上，用繩系住其一端，繩的另一端固定于墻上。初始時，桿與水平面的夾角為$\theta_0$，然后由靜止釋放。求桿剛要開始轉(zhuǎn)動時，繩的張力。2.一半徑為$R$、質(zhì)量為$m$的均質(zhì)圓盤，可繞通過盤心$O$的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。今在圓盤邊緣上作用一與圓盤相切的力$\boldsymbol{F}$，求圓盤的角加速度。3.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均質(zhì)桿$AB$，放在光滑的水平面上，$A$端與一固定鉸鏈連接，桿可繞鉸鏈轉(zhuǎn)動。今在$B$端作用一與桿垂直的水平力$\boldsymbol{F}$，求桿的角加速度。三、1.質(zhì)量為$m$的小球，系于長為$l$的不可伸長的繩子上，繩的另一端固定于$O$點?，F(xiàn)將小球以初速度$v_0$在鉛直面內(nèi)作圓周運動。求小球在最高點和最低點時，繩子所受的張力。2.一質(zhì)量為$m$、半徑為$r$的均質(zhì)圓輪，沿水平地面作純滾動，輪心速度為$v$。求圓輪的動能。3.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均質(zhì)桿，以角速度$\omega$繞通過其一端的水平軸轉(zhuǎn)動。求桿的動量矩。4.一質(zhì)量為$m$、半徑為$R$的均質(zhì)圓盤，以角速度$\omega$繞通過盤心$O$的水平軸轉(zhuǎn)動。求圓盤的動能。5.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均質(zhì)桿，以角速度$\omega$繞通過其一端的水平軸轉(zhuǎn)動。求桿的動能。四、1.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離平方成反比的有心力$\boldsymbol{F}=-\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{r}$為質(zhì)點的位置矢量。求質(zhì)點的運動微分方程。2.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{e}_r$為沿矢徑方向的單位矢量。求質(zhì)點的運動微分方程。3.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離平方成反比的有心力$\boldsymbol{F}=-\frac{k}{r^2}\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{e}_r$為沿矢徑方向的單位矢量。求質(zhì)點的運動微分方程。4.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離平方成正比的有心力$\boldsymbol{F}=\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{r}$為質(zhì)點的位置矢量。求質(zhì)點的運動微分方程。5.一質(zhì)量為$m$的質(zhì)點，受一與距離成正比的有心力$\boldsymbol{F}=-kr\boldsymbol{e}_r$作用，其中$k$為常量，$r$為質(zhì)點至力心的距離，$\boldsymbol{e}_r$為沿矢徑方向的單位矢量。求質(zhì)點的運動微分方程。五、1.一質(zhì)量為$m$、半徑為$r$的均質(zhì)圓輪，沿水平地面作純滾動，輪心速度為$v$。求圓輪的動量。2.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均質(zhì)桿，以角速度$\omega$繞通過其一端的水平軸轉(zhuǎn)動。求桿對通過其一端的水平軸的動量矩。3.一質(zhì)量為$m$、半徑為$R$的均質(zhì)圓盤，以角速度$\omega$繞通過盤心$O$的水平軸轉(zhuǎn)動。求圓盤對通過盤心$O$的水平軸的動量矩。4.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均質(zhì)桿，以角速度$\omega$繞通過其一端的水平軸轉(zhuǎn)動。求桿的動量。5.一質(zhì)量為$m$、半徑為$R$的均質(zhì)圓盤，以角速度$\omega$繞通過盤心$O$的水平軸轉(zhuǎn)動。求圓盤的動量。試卷答案一、1.三個力矢量和為零，且對匯交點的力矩和為零。2.是。速度瞬心的定義就是該瞬時速度為零的點，且該點位于軌跡曲線上。3.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=-kr$。對于圓周運動，$r$為常量，$\dot{r}=0$，$\ddot{r}=0$，代入上式得$mr\dot{\theta}^2=kr$，即$\omega^2=\frac{k}{m}$，所以$r=\frac{m\omega^2}{k}$。二、1.取桿為研究對象，進行受力分析，桿受重力$mg$、繩子張力$F_T$和水平面對桿的支持力$N$。列平衡方程$\sumM_A=0$，$mg\cdot\frac{L}{2}\cos\theta_0-F_TL\sin\theta_0=0$，解得$F_T=\frac{mg\cos\theta_0}{2\sin\theta_0}$。2.取圓盤為研究對象，進行受力分析，圓盤受重力$mg$、力$F$和地面支持力$N$。列動力學(xué)方程$J\alpha=M$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，$M=FR$，$\alpha$為圓盤的角加速度，代入上式得$\frac{1}{2}mR^2\alpha=FR$，解得$\alpha=\frac{2F}{mR}$。3.取桿為研究對象，進行受力分析，桿受重力$mg$、水平面對桿的支持力$N$和力$F$。列動力學(xué)方程$J\alpha=M$，其中$J=\frac{1}{12}mL^2$，$M=FL$，$\alpha$為桿的角加速度，代入上式得$\frac{1}{12}mL^2\alpha=FL$，解得$\alpha=\frac{12F}{mL}$。三、1.小球在最高點和最低點時，進行受力分析，分別受重力$mg$和繩子張力$F_T$。列牛頓第二定律方程，在最高點：$F_{T1}+mg=m\frac{v_1^2}{l}$，其中$v_1$為小球在最高點的速度。在最低點：$F_{T2}-mg=m\frac{v_2^2}{l}$，其中$v_2$為小球在最低點的速度。根據(jù)機械能守恒定律，$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+mg\cdot2l=\frac{1}{2}mv_2^2+mg\cdot2l$，解得$v_1^2=v_0^2-4gl$，$v_2^2=v_0^2+4gl$。代入牛頓第二定律方程，解得$F_{T1}=m\frac{v_0^2}{l}-3mg$，$F_{T2}=m\frac{v_0^2}{l}+3mg$。2.圓輪作純滾動，其動能$T$為平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和，$T=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\omega^2$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，$\omega=\frac{v}{R}$，代入上式得$T=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\cdot\frac{v}{R}^2=\frac{3}{4}mv^2$。3.桿對通過其一端的水平軸的動量矩$L$為$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{3}mL^2$，代入上式得$L=\frac{1}{3}mL^2\omega$。4.圓盤的動能$T$為轉(zhuǎn)動動能，$T=\frac{1}{2}J\omega^2$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，代入上式得$T=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}mR^2\omega^2=\frac{1}{4}mR^2\omega^2$。5.桿的動量$p$為$p=mv$，其中$v$為桿質(zhì)心的速度。桿質(zhì)心的速度$v=\frac{1}{2}L\omega$，代入上式得$p=m\cdot\frac{1}{2}L\omega=\frac{1}{2}mL\omega$。四、1.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}$，即$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$，其中$\boldsymbol{e}_r$和$\boldsymbol{e}_{\theta}$為極坐標(biāo)的單位矢量。2.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-kr\boldsymbol{e}_r$。3.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-\frac{k}{r^2}\boldsymbol{e}_r$。4.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=\frac{k}{r^3}\boldsymbol{r}$。5.根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點的運動微分方程為$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\boldsymbol{e}_r+mr\ddot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}=-kr\boldsymbol{e}_r$。五、1.圓輪的動量$p$為$p=mv$，其中$m$為圓輪的質(zhì)量，$v$為圓輪質(zhì)心的速度。圓輪質(zhì)心的速度$v$等于圓輪邊緣的速度，$v=R\omega$，代入上式得$p=mR\omega$。2.桿對通過其一端的水平軸的動量矩$L$為$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{3}mL^2$，代入上式得$L=\frac{1}{3}mL^2\omega$。3.圓盤對通過盤心$O$的水平軸的動量矩$L$為$L=J\omega$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$，代入上式得$L=\frac{1}{2}mR^2\om