雙目測(cè)距中立體校正及標(biāo)定方法案例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u32448雙目測(cè)距中立體校正及標(biāo)定方法案例分析 [32]，相比于傳統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定方式，張氏標(biāo)定法無(wú)需高精度的參照物，只需一個(gè)黑白相間的棋盤格；相對(duì)于自標(biāo)定技術(shù)，張氏標(biāo)定法具有精度高，且易于操作的特點(diǎn)。在實(shí)際工程中是最為常用的標(biāo)定方式，現(xiàn)如今張氏標(biāo)定法已經(jīng)被封裝成各類工具箱和API函數(shù)供研究使用。張正友提出的標(biāo)定方式的論文原文為"AFlexibleNewTechniqueforCameraCalibration"。 在這里首先引入“棋盤的概念”，棋盤其實(shí)就是一個(gè)由黑白方塊交替組成的標(biāo)定板，選黑白棋盤格作為標(biāo)定物，是因?yàn)樵谄矫娴钠灞P相對(duì)于其他復(fù)雜的三維物體更容易處理，且特征內(nèi)角點(diǎn)更為明顯突出，而且由于方塊長(zhǎng)度已知，所有內(nèi)角點(diǎn)像素坐標(biāo)變?yōu)橐阎?，方便后續(xù)求解。但是由于平面圖像相對(duì)于三維物體丟失部分信息，所以需要旋轉(zhuǎn)平移標(biāo)定板獲得多組圖像。圖1.11張正有標(biāo)定法棋盤格及坐標(biāo)系 設(shè)像素坐標(biāo)系里有點(diǎn)m=[u,v]T 設(shè)世界坐標(biāo)系里對(duì)應(yīng)點(diǎn)M=[X,Y,Z] 增廣至齊次坐標(biāo)=[u,v,1]T，=[X,Y,Z,1]T。 由此可得:(1.14) 其中A即為相機(jī)的內(nèi)參矩陣K,A在內(nèi)參矩陣K上加入了扭曲參數(shù)γ，表明像素坐標(biāo)系之間的扭變系數(shù)，。其中s為世界坐標(biāo)系到像平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的尺度因子，方便計(jì)算使用。和為圖像像素比的融合變量。 設(shè)棋盤格子所在平面為Z=0，旋轉(zhuǎn)矩陣R第i列為則可以推出：(1.15)引入單應(yīng)性3*3矩陣H，則1.15變?yōu)?1.16)由于H是3*3的矩陣，且H帶有一個(gè)齊次元素坐標(biāo)，因此H有8個(gè)自由度，而求解自由度需要多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由于每個(gè)點(diǎn)有2個(gè)約束條件，因此只需要4個(gè)點(diǎn)就可以求出這個(gè)單應(yīng)性矩陣，其余點(diǎn)可以作為優(yōu)化量。我們令，則有，從中我們可以得到兩個(gè)約束條件，均由旋轉(zhuǎn)變量轉(zhuǎn)換而來(lái)：r1和r2正交，也就是=0，這是由于這兩個(gè)量均是繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)而來(lái)，而X軸和Y軸在空間里均垂直于Z軸。所有的旋轉(zhuǎn)向量模均為1，也就是，這是由于空間向量旋轉(zhuǎn)不改變尺度。根據(jù)約束，進(jìn)行數(shù)學(xué)代換與計(jì)算得到：。 由以上兩個(gè)約束條件可以知道，h1和h2是通過(guò)單應(yīng)性求解出來(lái)的，因此需要先求出A的5個(gè)參數(shù)，求5個(gè)參數(shù)需要三個(gè)單應(yīng)性矩陣在兩個(gè)約束條件下的6個(gè)方程求解，也就是說(shuō)最少需要3張不同高度和角度的對(duì)同一標(biāo)定板的照片。 在這里我們令則：(1.17)B是一個(gè)對(duì)稱矩陣，因此B中就只剩下了6個(gè)參數(shù)，構(gòu)造一維向量b，則：(1.18)令hi為單應(yīng)性矩陣H的第i行向量，進(jìn)一步化簡(jiǎn)：(1.19)有如下關(guān)系(1.20)上式中：(1.21)利用上面兩個(gè)約束條件可以得到以下結(jié)果：(1.22)迭代方程組可以得到Vb=0，b有6個(gè)參數(shù)，V為2n*6的矩陣，因此當(dāng)n>=3時(shí)b會(huì)有唯一解；n=2時(shí)，需要舍棄扭曲系數(shù)，令其為0；n=1時(shí)，只能解出相機(jī)內(nèi)參。通過(guò)3張及以上圖片，就可以估算出B了，有了B，再將其cholesky分解，就可以求出A的6個(gè)自由度參數(shù)：(1.23)上述求解過(guò)程只是標(biāo)定的近似過(guò)程，還需要使用最大似然估計(jì)(Maximumlikelihoodestimation)來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化上述結(jié)果，假定有n幅標(biāo)定板的圖像，每個(gè)圖像上有m個(gè)角點(diǎn)。Mij表示第i幅圖像上的第j個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)，那么：(1.24) 左邊表示的時(shí)是圖像上的像點(diǎn)，和表示對(duì)應(yīng)相機(jī)的平移矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣，k為攝像機(jī)內(nèi)參。概率密度函數(shù)如下：(1.25)可得似然函數(shù)：(1.26)為使L取得最大值，需要最小化量：(1.27)為求解1.27，張氏標(biāo)定法使用了多參數(shù)非線性系統(tǒng)優(yōu)化的Levenberg-Marquardt算法，該算法利用多次迭代得到最優(yōu)解。 對(duì)于畸變參數(shù)問(wèn)題，張氏標(biāo)定法對(duì)鏡頭最敏感的徑向畸變做了相關(guān)處理，令x，y為理想的歸一化圖像坐標(biāo)以及(1.28)k1和k2為畸變參數(shù)，那么無(wú)畸變的像素坐標(biāo)u，v以及畸變后的坐標(biāo)(1.29)令γ為0則有(1.30) 將其化為u?上述公式中可通過(guò)攝像機(jī)模型計(jì)算解出(x,y),以及主點(diǎn)坐標(biāo)(u0,v0)還有x(1.31)公式中D為左邊方程系數(shù)矩陣，d為等式右邊畸變像素坐標(biāo)和無(wú)畸變像素坐標(biāo)構(gòu)成矩陣。由此可以求出畸變參數(shù)。最后進(jìn)行的一步是，要將求到的畸變參數(shù)與無(wú)畸變的內(nèi)外參數(shù)混合，進(jìn)行極大似然估計(jì)，極大似然過(guò)程與之前的過(guò)程相仿，只不過(guò)多了k1和k2：i=1(1.32)在求得畸變參數(shù)后，需要進(jìn)行畸變矯正，最后再對(duì)校正圖像再次進(jìn)行極大似然估計(jì)參