試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省名?？荚嚶?lián)盟2025-2026學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知直線的斜率為2，經(jīng)過點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上的動點（點不在坐標軸上），則的周長為（

）A． B．6 C． D．33．在平行六面體中，已知點，，，，則（

）A． B． C． D．4．已知直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．在矩形中，，，將沿對角線折起，使得點到達點的位置，若二面角的大小為，則的長度為（

）A． B． C． D．36．已知點和圓，以為直徑的圓與圓交于，兩點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．7．直線與橢圓交于，兩點，若為線段的中點，則的斜率為（

）A． B． C． D．18．在三棱錐中，，，點滿足，若實數(shù)，，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知平面的法向量為，設平面的法向量為，直線的方向向量為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則平面平面B．若，則直線平面C．若，則平面平面D．若，則直線平面10．已知直線，圓，則（

）A．，與相交B．，使得圓心到的距離為C．，使得圓截所得的弦長為D．，使得圓上有4個點到的距離為211．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為橢圓的上頂點，直線與的另一個交點為，過與垂直的直線與交于，兩點，若，，則（

）A． B．橢圓的離心率為C．橢圓的方程為 D．的周長為13三、填空題12．已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為軸，軸，且過點，兩點，則橢圓的方程為.13．已知正方體的棱長為，，分別為棱，的中點，，若平面，則實數(shù)的值為.14．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，設，則的最小值為.四、解答題15．已知圓經(jīng)過，，三點.(1)求圓的方程；(2)求過點且與圓相切的直線方程.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，且經(jīng)過點.(1)求橢圓的方程；(2)傾斜角為的直線經(jīng)過點，且與橢圓交于，兩點，求的面積.17．已知正方體和平面，直線平面，直線平面，為線段的中點.

(1)證明：直線平面；(2)已知，當直線與平面所成角最大時，求的值.18．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為.設，是橢圓上位于軸同側(cè)的兩點，且直線與直線平行，與交于點，當軸時，.(1)求橢圓的方程；(2)若直線的斜率為，求的長度；(3)證明：點在定橢圓上.19．在四棱錐中，，，，，且平面，(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值；(3)過點的平面與側(cè)棱，，分別交于點，，，若四邊形為菱形，求的長.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省名?？荚嚶?lián)盟2025-2026學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CBAAACDDACACD題號11答案ABD1．C【分析】根據(jù)直線點斜式方程的概念求解，再將直線方程化為一般式方程即可.【詳解】直線的斜率為2，經(jīng)過點，則直線的方程為，即.故選：C2．B【分析】利用橢圓的定義及標準方程即可得出結(jié)果.【詳解】由題可得，所以，由，所以則的周長為，故B正確.故選：B.3．A【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，可得，代入坐標，即可得答案.【詳解】由題意所以.故選：A4．A【分析】由題意，根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑列不等式求解即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，若直線與圓相交，則，即，兩邊同時平方化簡可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A5．A【分析】根據(jù)折疊前矩形的性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義，利用余弦定理和直角三角形的邊角關系可求的長度.【詳解】矩形中，過點作于點，過點作于點，并延長交于點.所以.因為，，所以.所以.所以.所以，所以是的中點.所以，.如圖，將沿對角線折起，使得點到達點的位置.因為，所以為二面角的平面角，所以.中，，所以，所以.因為，所以.因為，平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以.所以.故選：A6．C【分析】寫出以線段為直徑的圓的方程，公共弦的方程可通過兩圓方程相減得到.【詳解】已知點和圓以線段為直徑的圓的方程為，即.兩圓相交于點和，直線是兩圓的公共弦。公共弦的方程可通過兩圓方程相減得到：.簡化得：.或等價地：.故選：C7．D【分析】設，，利用設而不求點差法求解中點弦斜率.【詳解】設，，因為A，B兩點在橢圓上，所以有，兩式相減可得，即，因為點是線段AB的中點，根據(jù)中點坐標公式可得，即，．代入，可得，而就是直線的斜率k，所以直線的斜率為．因為，故點在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交，滿足條件，故選：D8．D【分析】根據(jù)題中長度，可證OA，OB，OC兩兩垂直，如圖建系，根據(jù)條件可得，設，，則，所以，，，四點共面，求得各點坐標，進而可得平面的一個法向量，根據(jù)點到平面距離的向量求法，即可求得答案.【詳解】因為，，所以，即，同理可證OA，OB，OC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為，所以，所以，設，，則，所以，，，四點共面，因為，，，，所以，.設平面的一個法向量為，則，即，取，則，因為，所以的最小值為.故選：D.9．AC【分析】由空間向量平行或垂直得到面面平行或垂直；由空間向量平行或垂直得到線面平行或垂直，逐個判斷各個選項即可.【詳解】設平面的法向量為∵，∴平面平面，A選項正確；∵，∴直線平面，B選項錯誤；∵，∴平面平面，C選項正確；∵，∴直線平面或平面，D選項錯誤；故選：AC.10．ACD【分析】根據(jù)直線所過的定點判斷A，根據(jù)圓心到直線距離的最大值判斷B，根據(jù)弦長求出后判斷C，根據(jù)圓心到直線的距離小于求出的范圍后判斷D.【詳解】由題設可得圓心，圓的半徑為.對于A，直線可化為，故動直線過定點，而，故在圓的內(nèi)部，故，與相交，故A正確；對于B，圓心到的距離，而，故B錯誤；對于C，若圓截所得的弦長為，則圓心到直線的距離，故，故，故C正確；對于D，若圓上有4個點到的距離為2，則圓心到直線的距離小于，而圓心，故圓心到直線的距離，故，故D正確；故選：ACD.11．ABD【分析】對A：結(jié)合橢圓定義與余弦定理計算即可得；對B：利用余弦定理可得，再利用等邊三角形性質(zhì)離心率定義計算即可得；對C：聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合弦長公式計算即可得；對D：由題可得為等邊三角形，則為線段的垂直平分線，再利用焦點三角形周長公式計算即可得.【詳解】如圖：對A：，設，則，所以，化簡得，即，則，故A正確；對B：由，則，，則，則，所以為等邊三角形，所以，故B正確；對C：由，故，又，則，由，則、，故橢圓，，消去得，令、，則，，則，整理得，即，故，故C錯誤；對D：因為，為等邊三角形，故為線段的垂直平分線，所以的周長為，故D正確.故選：ABD12．【分析】利用待定系數(shù)法可求橢圓的方程.【詳解】設橢圓方程為，由橢圓過點，，故，故，故橢圓方程為：.故答案為：.13．/【分析】由題可建立空間直角坐標系，然后設，結(jié)合，求出，再求出平面的一個法向量，由平面，可得，即可求解.【詳解】以D為坐標原點，以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，則，，，設，因，可得，則，設平面的一個法向量為，則，令，可得，即，又因為平面，則，解得.故答案為：.14．/【分析】先表示出，問題轉(zhuǎn)化為求解，即求解圓半徑的最小值求解.【詳解】設圓心為，則，.由題意可知，所以，因為，所以當時，有最小值，所以的最小值為.故答案為：15．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積為零可判斷，從而可得圓是以為直徑的圓，故可求其方程；（2）利用圓心到直線的距離為半徑可求直線的斜率，從而可求切線方程.【詳解】（1）因為，，所以，即，所以為圓的直徑，且為的中點，所以，故，故圓的方程為.（2）若切線的斜率不存在，則，圓心到該線的距離為，故直線不為切線.設切線方程為，即；由題意可知，所以，即，所求直線方程為或.16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓定義可求長半軸長，再求出短半軸長后可求橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程后求出交點的橫坐標，從而可求弦長，再求出左焦點到直線的距離后可求面積.【詳解】（1）由題意可知，記.則，所以，故，所以橢圓的方程為.（2）由題設可得直線的斜率為，故其方程為，由得，所以，，所以.點到直線的距離為，所以的面積.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標和向量坐標；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，平面的法向量與和都垂直，從而求解平面的法向量；再證明與該法向量平行，進而證明線面垂直.（2）用參數(shù)表示點的坐標，進而得到的坐標；根據(jù)線面角的向量公式，將線面角的正弦值表示為關于的函數(shù)；通過分析二次函數(shù)的最值，即可求出的值.【詳解】（1）證明：設正方體的棱長為，以點為坐標原點，，，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，，，，.設平面的一個法向量為，則，即，取，則，因為，所以，所以直線平面.（2）由已知，，又，則，所以，設直線與平面所成的角為，則，當時，取到最大值，此時.故當直線與平面所成角最大時，的值為.18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)軸時及離心率可求基本量，故可求橢圓方程；（2）延長交橢圓于點，由對稱性求出后可得；（3）設，、，利用交軌法可求的坐標滿足的方程，結(jié)合韋達定理消去所設的坐標后可得所在的軌跡方程，從而可判斷點在定橢圓上.【詳解】（1）當軸時，，故，解得，，所以橢圓的方程為.（2）延長交橢圓于點，由對稱性可知，，所以，而直線的方程為，設，，由得，所以，，所以.所以的長為.（3）設，仍設，，設,則，由得：，,，；由題意：

①，

②；由①②：；因為，，所以③；由①+②④；由③④可得：即，所以，故，故點在定橢圓上.19．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理求解即可.（2）建立空間直角坐標系，求出關鍵點的坐標和關鍵平面的法向量，再利用平面和平面夾角的向量求法求解即可.（3）設出關鍵點的坐標，結(jié)合菱形的性質(zhì)建立方程組，求解參數(shù)得到，再利用建立