答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁陜西省商洛市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或2．已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．163．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（

）A． B．C． D．5．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若當(dāng)時，的值域也是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足對于任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則10．下列各組函數(shù)中，表示的是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與11．對于任意的，若用函數(shù)表示中的較大者，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象不可能是一條直線B．的圖象可能是一條拋物線C．當(dāng)時，的值域?yàn)镈．若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有1個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).14．已知函數(shù)，且，則．四、解答題15．已知集合，．(1)若，求和；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知正數(shù)、滿足.(1)求的最小值；(2)求的最小值.17．求下列函數(shù)的解析式．(1)已知，求；(2)已知為二次函數(shù)，且，求．18．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍；(3)若，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．函數(shù)滿足對一切x，有，且；當(dāng)時，有．(1)求的值；(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)求不等式的解集．《陜西省商洛市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CBABACDCACDBCD題號11答案ABD1．C【分析】由題意轉(zhuǎn)化為求方程的根即可求解.【詳解】由題意有，方程有兩個根，即和1，則的解集為或，即不等式的解集為或.故選：C.2．B【分析】利用交集的定義求出，再結(jié)合集合子集個數(shù)的結(jié)論即可求解．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以的子集個數(shù)為．故選：B．3．A【分析】由有意義列不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A.4．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷.【詳解】對A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A不滿足題意；對B：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B滿足題意；對C：因?yàn)?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C不滿足題意；對D：因?yàn)?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D不滿足題意.故選：B5．A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性即可求解.【詳解】由于為偶函數(shù)，故，，由于時，是增函數(shù)，，故，故選：A.6．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性判斷的正負(fù)，可判斷ABC，再由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)，，函數(shù)，；二者矛盾，不可能成立；對于B，函數(shù)，，函數(shù)，；二者矛盾，不可能成立；對于C，函數(shù)，，函數(shù)，；可能成立；對于D，函數(shù)，，函數(shù)，，，矛盾，不可能成立．故選：C．7．D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性建立方程，再利用對勾函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意，，而，因此在上有兩個不等的實(shí)根，即有兩個不等的正根，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為；在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，由方程有兩個不等的正根，得直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點(diǎn)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8．C【分析】由可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，進(jìn)而得，解出即可求解.【詳解】由有函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選：C.9．ACD【分析】舉例說明判斷A、C、D；作差比較大小判斷B.【詳解】對于A，取，得，A錯誤；對于B，由，得，B正確；對于C，取，滿足，而，C錯誤；對于D，取，滿足，而，D錯誤.故選：ACD10．BCD【分析】根據(jù)同一函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致討論各選項(xiàng)即可.【詳解】解：對于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋什粷M足，錯誤；對于B，與的定義域?yàn)椋?，滿足同一函數(shù)定義，正確；對于C，與的定義域?yàn)?，且，滿足同一函數(shù)定義，正確；對于D，與定義域?yàn)椋瑢?yīng)關(guān)系相同，滿足同一函數(shù)定義，正確；故選：BCD11．ABD【分析】對A，由，故總存在使得，不可能始終等于，由此判斷A；對B，當(dāng)，即時，得，即，由此判斷B；對C，令，即，解得，求出的值域，判斷C；對D，由題得關(guān)于的不等式的解集中有且僅有1個整數(shù)，即為，得，解不等式求的范圍判斷D.【詳解】對于A，由，故總存在使得，又，所以不可能始終等于，即的圖象不可能是一條直線，故A正確；對于B，由，當(dāng)，即時，得，即，所以，所以的圖象可能是一條拋物線，故B正確；對于C，當(dāng)時，，令，即，解得，當(dāng)或時，，此時，有，當(dāng)時，，此時，有，綜上，的值域?yàn)?，故C錯誤；對于D，由，當(dāng)時，，當(dāng)或時，，，當(dāng)時，，，又當(dāng)時，，所以關(guān)于的不等式的解集中有且僅有1個整數(shù)，即為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：ABD.12．【分析】首先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，最后求交集，即可求解.【詳解】由，得：或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，再和定義域求交集得.故答案為：13．1【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，則，即，解得.故答案為：.14．6【分析】根據(jù)代入解得，即可得，進(jìn)而代入求.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且，可知，且，解得，所以，由有意義可得，所以．故答案為：6.15．(1)；(2)【分析】（1）代入，再根據(jù)集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)題意知，得到，再解不等式組即可．【詳解】（1）由，當(dāng)時，，，

所以；；（2）由（1）得，，

因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．(1)(2)【分析】（1）由結(jié)合基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最小值；（2）由已知等式變形得出，將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，且，則，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，取最小值為.（2）由，得.所以，因?yàn)?，，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，則，故的最小值為.17．(1)(2)．【分析】（1）令，求出后代入即可得；（2）設(shè)，代入已知等式，由恒等式知識求解．【詳解】（1）令，則，于是有，所以；（2）設(shè)，所以，解得，所以．18．(1)(2)(3)【分析】由冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式即可解;利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性可解;將恒成立問題和有解問題轉(zhuǎn)化成最值問題，參變量分離以后即可求解.【詳解】（1）由題意知，解得或.當(dāng)時，不是偶函數(shù)，不合題意;當(dāng)時，是偶函數(shù)，合題意，故.（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，由得，解得，故不等式的解集為.（3）若使得，即只需存在使得，當(dāng)時取得最小值5，即，即使得成立，只要，或時取得最大值9，所以.19．(1)3(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，令，可得，令，可得，，再令，求得；（2）設(shè)且，令，得到，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證；（3）根據(jù)題意，把原不等式化為，令，得到，得到，結(jié)合，，結(jié)