第51頁（共51頁）2025年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）（2025?成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃2．（4分）（2025?成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2025?成都）下列計算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y4．（4分）（2025?成都）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）（2025?成都）在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：人數(shù)元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．156．（4分）（2025?成都）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x7．（4分）（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等8．（4分）（2025?成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時間為40min二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2025?成都）若ab=3，則a+bb的值為10．（4分）（2025?成都）任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．11．（4分）（2025?成都）正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為．12．（4分）（2025?成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小13．（4分）（2025?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點A為圓心，以AB長為半徑作??；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（2025?成都）（1）計算：（14）﹣1-9+2cos45°+|（2）解不等式組：5x15．（8分）（2025?成都）某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按5：3：2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16．（8分）（2025?成都）在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈1.7317．（10分）（2025?成都）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，在AC上取點E，使EC=BC，連接BE，交AC于點（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及18．（10分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為A（a，2），與x軸的交點為B（3，（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）P為x軸上一點，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點E的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2025?成都）多項式4x2+1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是（填一個即可）．20．（4分）（2025?成都）從﹣1，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實數(shù)根的概率為．21．（4分）（2025?成都）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個點．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．22．（4分）（2025?成都）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為；點E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長為．23．（4分）（2025?成都）分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)k（k＞2二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的45，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．25．（10分）（2025?成都）如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點B關于直線AE的對稱點F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點G，交射線BC于點P，射線EF交CD邊于點Q．【特例感知】（1）如圖1，當CE＝BE時，點P在BC延長線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當CE＝2BE時，點P在BC邊上，若CQDQ=1n，求26．（12分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx過點（﹣1，3），且對稱軸為直線x＝1，直線y＝kx﹣k與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當k＝1時，直線AB與y軸交于點D，與直線x＝2交于點E．若拋物線y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點，求h的取值范圍；（3）過點C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是AB，PQ的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

2025年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCDBBADC一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）（2025?成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃【考點】有理數(shù)的減法．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃），即傍晚的氣溫是﹣2℃，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．2．（4分）（2025?成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析．【解答】解：A．主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；B．主視圖是一個矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線），俯視圖是三角形，故本選項不合題意；C．主視圖和俯視圖是圓，故本選項符合題意；D．主視圖是三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實線，俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點與三角形的四個頂點相連，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．3．（4分）（2025?成都）下列計算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】利用完全平方公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式法則逐項判斷即可．【解答】解：x與2y不是同類項，無法合并，則A不符合題意，（x3）2＝x6，則B不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則C不符合題意，2xy?3x＝6x2y，則D符合題意，故選：D．【點評】本題考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．4．（4分）（2025?成都）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴點P所在的象限是第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（4分）（2025?成都）在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：人數(shù)元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15【考點】統(tǒng)計表．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】先根據(jù)“元宇宙”的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)三個選項人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出選擇“腦機接口”的人數(shù)a的值．【解答】解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（人），則選擇“腦機接口”的人數(shù)為40﹣（16+14）＝10（人），故選：B．【點評】本題主要考查統(tǒng)計表，解題的關鍵結(jié)合圖標求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)及各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．6．（4分）（2025?成都）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】A【分析】根據(jù)等量關系：合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢，即可列出方程組．【解答】解：依題意有：x+故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．7．（4分）（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等【考點】命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題關鍵．8．（4分）（2025?成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為2km B．小明在體育館鍛煉的時間為45min C．小明家到書店的距離為1km D．小明從書店到家步行的時間為40min【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：由圖象可知：A．小明家到體育館的距離為2.5km，故本選項不符合題意；B．小明在體育館鍛煉的時間為：45﹣15＝30（min），故本選項不符合題意；C．小明家到書店的距離為1km，故本選項符合題意；D．小明從書店到家步行的時間為：100﹣80＝20（min），故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查由圖象理解對應函數(shù)關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．（4分）（2025?成都）若ab=3，則a+bb的值為【考點】比例的性質(zhì)．【專題】分式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵ab∴a+故答案為：4【點評】本題主要查了比例的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．10．（4分）（2025?成都）任意給一個數(shù)x，按下列程序進行計算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為3．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)程序框圖列出算式（15+3）÷6，進而計算即可．【解答】解：由題意知，輸入的數(shù)x＝（15+3）÷6＝18÷6＝3，故答案為：3．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖列出算式．11．（4分）（2025?成都）正六邊形ABCDEF的邊長為1，則對角線AD的長為2．【考點】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓．【答案】2．【分析】如圖，連接AC，求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，等邊對等角，求出∠BCA的度數(shù)，進而推出△ACD為含30度角的直角三角形，進行求解即可．【解答】解：連接AC，∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝1，∠ABC∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，∵正六邊形為軸對稱圖形，∴∠CDA∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，故答案為：2．【點評】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，12．（4分）（2025?成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系為I=36R，則電流I的值隨電阻R值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【答案】減?。痉治觥恳罁?jù)題意，由用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系為I=36R，則I是R的反比例函數(shù)，且k＝36＞【解答】解：由題意，∵用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系為I=36∴I是R的反比例函數(shù)，且k＝36＞0．∴電流I的值隨電阻R值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c評】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．13．（4分）（2025?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點A為圓心，以AB長為半徑作??；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為455【考點】勾股定理；作圖—基本作圖；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；運算能力；推理能力．【答案】45【分析】連接AD、CD，由作圖可知，AD＝AB，CD＝CB，則AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB＝OD，再由勾股定理求出AC=5，然后由三角形面積求出OB【解答】解：如圖，連接AD、CD，由作圖可知，AD＝AB，CD＝CB，∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD，OB＝OD，∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC=A∵S△ABC=12AC?OB=12∴OB=AB∴BD＝2OB=4故答案為：45【點評】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、作圖—基本作圖以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）（2025?成都）（1）計算：（14）﹣1-9+2cos45°+|（2）解不等式組：5x【考點】解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）3；（2）2＜x≤8．【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)計算后再算加減即可；（2）解各不等式得到對應的解集后再求得它們的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2×22＝4﹣3+2+＝3；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，故原不等式組的解集為2＜x≤8．【點評】本題考查解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握解不等式組的方法及相關運算法則是解題的關鍵．15．（8分）（2025?成都）某公司需要經(jīng)常快遞物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是10分；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按5：3：2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？【考點】極差；加權平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）10分；（2）m＝91，n＝90，平臺A的服務態(tài)度更好；（3）該公司會選擇平臺B．【分析】（1）根據(jù)極差的概念求解即可；（2）根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算出A、B平臺服務態(tài)度的平均分，比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算，繼而比較大小即可得出答案．【解答】解：（1）七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是96﹣86＝10（分），故答案為：10分；（2）m=17×（86+88+89+91+92+95+96n=17×（86+86+89+90+91+93+95∵91＞90，∴平臺A的服務態(tài)度更好；（3）xA=110×xB=110×∵91.3＜92.1，∴該公司會選擇平臺B．【點評】本題主要考查極差、平均數(shù)，解題的關鍵是掌握極差、加權平均數(shù)和算術平均數(shù)的定義．16．（8分）（2025?成都）在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為30°，然后沿AB方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為63.4°．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，3≈1.73【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應用．【答案】校園西門A與東門B之間的距離為207.6米．【分析】根據(jù)題意，易得，∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，分別解Rt△ACD，Rt△ABC，進行求解即可．【解答】解：由題意，得：∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，在Rt△ACD中，AC＝CD?tan63.4°≈120米；在Rt△ABC中，AB=答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．17．（10分）（2025?成都）如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC，BC，過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，在AC上取點E，使EC=BC，連接BE，交AC于點（1）求證：BE∥CD；（2）若sinD=23，BD＝1，求半圓O的半徑及【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】三角形；圓的有關概念及性質(zhì)．【答案】（1）見解析；（2）半圓C的半徑為2，EF=【分析】（1）連接AE，OC，切線得到OC⊥CD，等邊對等角得到∠OAC＝∠OCA，圓周角定理得到∠EBC＝∠CAO，∠ACB＝90°，同角的余角得到∠OCA＝∠BCD，等量代換得到∠CBE＝∠BCD，即可得證；（2）連接AE，過點F作FH⊥AB于點H，設半圓O的半徑為r，解直角三角形OCD，求出半徑的長，進而求出AB的長，平行得到∠ABE＝∠D，解直角三角形ABE，求出AE，BE的長，根據(jù)EF＝FH，得到EFFB【解答】（1）證明：連接AE，OC，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠OCA＝∠BCD，∴∠CAB＝∠BCD，∵EC=∴∠CAE＝∠CAB＝∠BCD，∵∠CAE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠BCD，∴BE∥CD；（2）解：設半圓O的半徑為r，則OC＝OB＝r．∵BD＝1，∴OD＝r+1，∵OC⊥CD，∴sinD=解得r＝2，∴半圓O的半徑為2，∴AB＝2r＝4，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵EC=∴∠EAF＝∠BAF，∴AF平分∠BAE，如圖，連接AE，過點F作FH⊥AB于點H，則EF＝FH，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠HBF＝∠D，在Rt△ABE中，sin∠在Rt△HBF中，sin∠∵sinD=∴AEAB由AB＝4，解得AE=∴BE=∵EF＝FH，∴EFFB∴EFBEEF=2【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．18．（10分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為A（a，2），與x軸的交點為B（3，（1）求k的值；（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD＝90°，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）P為x軸上一點，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，求點E的坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題．【答案】（1）k＝2；（2）直線AD的函數(shù)表達式為y=12x+32；（3）點E【分析】（1）把B（3，0）代入y＝﹣x+b，可求出一次函數(shù)的解析式，從而得到點A的坐標，即可求解；（2）連接AD，求出點C的坐標為（﹣1，﹣2），可得AC2＝20設點D的坐標為(m，2m)，可得到A（3）設點E的坐標為（t，2t），求出直線AE的解析式，可用t表示點E【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸的交點為B（3，0），∴0＝﹣3+b，解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，把A（a，2）代入y＝﹣x+3，得2＝﹣a+3，解得：a＝1，∴點A（1，2），把點A（1，2）代入y=k得k＝1×2＝2；（2）如圖，連接AD，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為y=∵直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點A（1，2），∴點C的坐標為（﹣1，﹣2），∴AC2＝（1+1）2+（2+2）2＝20，設點D的坐標為(m∴AD2=(1-∵∠ACD＝90°，∴AD2＝CD2+AC2，∴(1-m解得：m＝﹣4或﹣1（舍去），∴點D的坐標為（﹣4，-1設直線AD的函數(shù)表達式為y＝k1x+b1（k1≠0）把點（﹣4，-12）（1，2）代入得：解得：k∴直線AD的函數(shù)表達式為y=1（3）設點E的坐標為（t，2t設直線AE的解析式為y＝k2x+b2，把點（t，2t），（1，2得tk解得：k2∴直線AE的解析式為y=-2當y＝0時，0=-2解得x＝t+1，∴點P的坐標為（t+1，0），∴BP＝|t+1﹣3|＝|t﹣2|，∴S△∵△BEP的面積為2，∴12解得t=23或t＝﹣∴點E的坐標為（﹣2，﹣1）或(2【點評】本題主要查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）（2025?成都）多項式4x2+1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是4x（答案不唯一）（填一個即可）．【考點】完全平方式；整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】4x（答案不唯一）．【分析】根據(jù)完全平方公式進行解答即可．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的單項式是：4x，故答案為：4x（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握靈活運用完全平方公式．20．（4分）（2025?成都）從﹣1，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實數(shù)根的概率為12【考點】列表法與樹狀圖法；解一元二次方程﹣公式法；根的判別式．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好使得關于x的方程ax2+bx+1＝0有實數(shù)解的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，因為b2﹣4a≥0，所以能使該一元二次方程有實數(shù)根占3種，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有實數(shù)根的概率為36故答案為：12【點評】此題考查了概率公式的應用，二元一次方程組的解以及根的判別式．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（4分）（2025?成都）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個點．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為π6【考點】垂徑定理；扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運算能力．【答案】π6【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)證明證明OB⊥AC，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明∠AOB＝60°，利用扇形面積公式，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB計算即可．【解答】解：如圖，連接OB．∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝AB，∴?OABC是菱形，∵OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴S陰影＝S扇形AOB=60360π×12故答案為：π6【點評】本題考查垂徑定理、菱形的性質(zhì)，掌握垂徑定理、菱形的判定與性質(zhì)、扇形面積計算公式是解題的關鍵．22．（4分）（2025?成都）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，則tan∠ACB的值為4；點E在BC的延長線上，連接DE，若∠CED＝∠ABD，則CE的長為2173【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】三角形；圖形的相似．【答案】4，217【分析】作AH⊥BC．DG⊥BC．DF⊥AH，垂足分別為H．G．F，易得四邊形DFHG為矩形，得到DG＝FH，DF＝HG，證明△BDG為等腰直角三角形，得到BG＝DG，三線合一得到BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，證明△ADF∽△ACH，得到DFCH=ADAC=ADAD+CD=35，設DF＝3x，CH＝5x，求出DG，CG的長，正切的定義求出【解答】解：作AH⊥BC，DG⊥BC，DF⊥AH，垂足分別為H，G，F(xiàn)，則四邊形DFHG為矩形，∴DG＝FH，DF＝HG，DF∥HG，DG∥AH，∵∠DBC＝45°∴△BDG為等腰直角三角形，∴BG＝DG，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACH，∴DFCH∴設DF＝3x，CH＝5x，則HG＝DF＝3x，BH＝CH＝5x，∴DG＝BG＝BH+HG＝8x，CG＝CH﹣HG＝2x，∴BD=8∴在Rt△CGD中，tan∠由勾股定理，得（2x）2+（8x）2＝22，∴x=∴BD=82x=83417，BC＝∵∠CED＝∠ABD，∠ACB＝∠E+∠CDE，∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠ABC＝∠ACB，∴∠CDE＝∠CBD＝45°，又∵∠E＝∠E，∴△DEC∽△BED，∴DEBE∴DE=834CE，DE2＝BE?CE＝（BC+CE∴(8解得：CE＝0（舍去）或CE=2故答案為：4，217【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識點，綜合性強，難度較大，熟練掌握相關知識點，添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形和相似三角形是解題的關鍵．23．（4分）（2025?成都）分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：35=12+110．將311拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為311=14+144【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的加減法；真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)；分數(shù)的加減法．【專題】規(guī)律型．【答案】311=1【分析】先根據(jù)題中定義，結(jié)合題干例子可求解第一空分別求得k＝3、5、7…2n+1對應等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進而可得答案．【解答】解：311由題意，當k＝3＝2×1+1時，23當k＝5＝2×2+1時，25當k＝7＝2×3+1時，27…，當k＝2n+1時，2k又∵n=k∴對于任意奇數(shù)k（k＞2），2k故答案為：311=1【點評】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的45，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】分式方程及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）每個A種掛件的價格為25元；（2）該游客最多購買11個A種掛件．【分析】（1）依據(jù)題意，設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為45x元，可得30045x（2）依據(jù)題意，設該游客購買m個A種掛件，則購買（m+5）個B種掛件，又結(jié)合（1）每個A種掛件的價格為25元，每個B種掛件的價格為45×25＝20元，可得25m+20（m+5）【解答】解：（1）由題意，設每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為45x∴30045∴x＝25．經(jīng)檢驗：x＝25是原方程的根．答：每個A種掛件的價格為25元．（2）由題意，設該游客購買m個A種掛件，則購買（m+5）個B種掛件，又結(jié)合（1）每個A種掛件的價格為25元，每個B種掛件的價格為45×25＝∴25m+20（m+5）≤600．∴m≤50045=又∵m為整數(shù)，∴m＝11，則該游客最多購買11個A種掛件．【點評】本題主要考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題時要熟練掌握并能根據(jù)題意列出關系式是關鍵．25．（10分）（2025?成都）如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點B關于直線AE的對稱點F落在?ABCD內(nèi)，射線AF交射線DC于點G，交射線BC于點P，射線EF交CD邊于點Q．【特例感知】（1）如圖1，當CE＝BE時，點P在BC延長線上，求證：△EFP≌△ECQ；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若CG＝3，GQ＝5，求DQ的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當CE＝2BE時，點P在BC邊上，若CQDQ=1n，求【考點】相似形綜合題．【專題】幾何綜合題．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）2n【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得∠PCG＝∠QFG，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CQE＝∠P，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EQ＝EP，從而得到FQ＝CP，可證明△FQG≌△CPG，從而得到FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，再由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，再根據(jù)△CGP∽△BAP，可得AB＝12，即可求解；（3）延長AD，EQ交于點M，設CQ＝a，BE＝b，證明△DQM∽△CQE得出DM＝2bn，證明△FEP∽△CEQ，得出PF=12a，證明△AMF∽△PEF，得出EP=3+2n2n+2b，進而求得【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠AFE，BE＝FE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠PCG，∴∠AFE＝∠PCG，∵∠AFE＝∠QFG，∴∠PCG＝∠QFG，∵∠FGQ＝∠CGP，∴∠CQE＝∠P，∵CE＝BE，BE＝EF，∴EF＝EC，又∵∠CEQ＝∠FEP，∴△EFP≌△ECQ（AAS）；（2）∵△EFP≌△ECQ，∴EQ＝EP，∵EF＝EC，∴FQ＝CP，∵∠FGQ＝∠CGP，∠CQE＝∠P，∴△FQG≌△CPG（AAS），∴FG＝CG＝3，GQ＝GP＝5，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△CGP∽△BAP，∴CGAB∴3AB=5AB+3+5∴CD＝12，∴DQ＝CD﹣CG﹣QG＝4；（3）如圖，延長AD，EQ交于點M，設CQ＝a，BE＝b∴CQDQ=1n，CE∴DQ＝an，EC＝2b，∴AB＝CD＝（n+1）a，AD＝3b，∵△ABE關于AE折疊，∴AF＝AB＝（n+1）a，∵AD∥BC，即DM∥EC，∴△DQM∽△CQE，∴DMEC=DQ∴DM＝2bn∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADQ，又∵△ABE關于AE折疊，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFQ+∠AFE＝180°，∴∠AFQ+∠ADQ＝180°，∴∠DAF+∠DQF＝180°，∵∠EQC+∠DQF＝180°，∴∠EQC＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠FPE，∴∠EQC＝∠FPE，又∵∠FEP＝∠CEQ，∴△FEP∽△CEQ，∴EFEC=FP∴PF=∵AD∥BC，∴△AMF∽△PEF，∴AMEP∴(3+2n解得：EP=∴CP=又∵PC∥AD，∴△GPC∽△GAD，∴CGDG【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26．（12分）（2025?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx過點（﹣1，3），且對稱軸為直線x＝1，直線y＝kx﹣k與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當k＝1時，直線AB與y軸交于點D，與直線x＝2交于點E．若拋物線y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點，求h的取值范圍；（3）過點C與AB垂直的直線交拋物線于P，Q兩點，M，N分別是AB，PQ的中點．試探究：當k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T，使得TC總是平分∠MTN？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題．【答案】（1）y＝x2﹣2x；（2）-14≤h≤2+2；（3）拋物線的對稱軸上存在T(1【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求出D，E點的坐標，易得拋物線的頂點坐標在直線y＝﹣1上移動，根據(jù)拋物線y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點，得到拋物線與直線AB有一個交點開始，將拋物線向右移動直至拋物線與線段DE只有一個交點為E（2，1）時，均滿足題意，求出兩個臨界值即可得出結(jié)果；（3）先求出C點坐標，進而求出直線PQ的解析式，聯(lián)立拋物線與直線AB，根據(jù)根與系數(shù)的關系結(jié)合中點坐標公式求出M點坐標，同理求出N點坐標，作MH⊥CT，NF⊥CT根據(jù)TC平分∠MTN，得到tan∠NTF＝tan∠MTH，設T（1，t），根據(jù)正切的定義，列出比例式進行求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx過點（﹣1，3），且對稱軸為直線x＝1，∴-b解得a=1則該拋物線解析式為：y＝x2﹣2x；（2）當k＝1時，則y＝x﹣1，∴當x＝0，y＝﹣1，當x＝2時，y＝1，∴D（0，﹣1），E（2，1），∵y＝（x﹣h）2﹣1，∴頂點坐標在直線y＝﹣1上移動，∵y＝（x﹣h）2﹣1與線段DE有公共點，∴聯(lián)立y=(整理，得x2﹣（2h+1）x+h2＝0，∴當Δ＝（2h+1）2﹣4h2＝0，即h=-將y=(x-h)2-1從h=-14開始向右移動，直至拋物線與線段DE只有一個交點為E（2，1）時，∴當y＝（x﹣h）2﹣1過點E（2，1）時，（2﹣h）2﹣1＝1，解得：h=2-∴當-14≤h≤2+2時，拋物線y＝（x﹣h）2（3）存在，∵y＝kx﹣k，∴當y＝0時，x＝1，∴C（1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點C在拋物線的對稱軸上，∵PQ過點C，且與直線AB垂直，∴直線PQ的解析式為：y=-1k聯(lián)立y=kx-ky=x2-2x，整理，得x∴xA+xB＝k+2，yA∵M為AB的中點，∴M(k聯(lián)立y=-同理可得：N(1-1作MH⊥CT，NF⊥CT，∵TC平分∠MTN，∴∠NTF＝∠MTH，∴tan∠NTF＝tan∠MTH，∴MHTH設T（1，t），則k+2解得：t=-∴拋物線的對稱軸上存在T(1，-12)，使得【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解直角三角形，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解是解題的關鍵．

考點卡片1．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算．2．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．3．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．4．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．5．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．6．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．7．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．8．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．10．完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．（就是把兩項的乘方分別算出來，再算出兩項的乘積，再乘以2，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號都用+）”11．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．12．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．13．由實際問題抽象出二元一次方程組（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：①確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關系．14．解一元二次方程-公式法（1）把x=-b±b2-4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．15．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．16．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度＝路程時間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．17．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．18．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系．20．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．．21．反比例函數(shù)的應用（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關系轉(zhuǎn)化成相等的關系來解，然后在作答中說明．（2）跨學科的反比例函數(shù)應用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關系的公式．同時體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認識圖象，找到關鍵的點，運用好數(shù)形結(jié)合的思想．22．反比例函數(shù)綜合題（1）應用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，是解決實際問題的關鍵一步，培養(yǎng)了學生的建模能力和從實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．23．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．24．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．25．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．26．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優(yōu)先選擇簡便方法來解決．27．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．28．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．29．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、30．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．31．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．32．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?3．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．34．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用運用切線的性質(zhì)進行計算或證明時，常常作的輔助線是連接圓心和切點，通過構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題．35．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．