試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁江蘇省揚州中學2025-2026學年第一學期期中試題高二數(shù)學2025.11試卷滿分:150分，考試時間:120分鐘注意事項:作答第1卷前，請考生務必將自己的姓名、考試證號等寫在答題卡上并貼上條形碼將選擇題答案填寫在答題卡的指定位置上(使用機讀卡的用2B鉛筆在機讀卡上填涂)，非選擇題一律在答題卡上作答，在試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將機讀卡和答題卡交監(jiān)考人員。一．單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中只有一項是最符合題意的。(請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.)1．拋物線的焦點到準線的距離為（

） A． B．1 C．3 D．2．經(jīng)過點且與直線垂直的直線的方程為（

） A． B． C． D．3．兩圓和的位置關系是（） A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切4．設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

） A． B． C． D．5．已知復數(shù)為虛數(shù)單位）滿足，則的最小值為（

） A．2 B．1 C． D．46．已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實數(shù)的取值范圍為（

） A． B． C． D．7．設橢圓的右焦點為，過原點的動直線與橢圓交于、兩點，那么的周長的取值范圍為（

） A． B． C． D．8．已知分別為雙曲線的左?右焦點，為雙曲線的右頂點.過的直線與雙曲線的右支交于兩點（其中點在第一象限），設分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．二．多選題:本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.已知曲線，下列說法正確的是（） A．若，則是圓，其半徑為 B．若，則是兩條直線 C．若時，則是橢圓，其焦點在軸上 D．若時，則是雙曲線10．已知橢圓，，分別為左、右頂點，，分別為上、下頂點，，分別為左、右焦點，為橢圓上一點，則下列條件中能使得橢圓的離心率為的有（

） A．B． C．軸，且D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點，11．如圖，曲線C過坐標原點O，且C上的動點滿足到兩個定點，的距離之積為9，則下列結(jié)論正確的是（

） A． B．若直線與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為 C．周長的最小值為12 D．面積的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為______．13．已知圓關于直線對稱，為圓C上一點，則的最大值為．14．已知橢圓的上頂點為，兩個焦點為，離心率為．過且垂直于的直線與交于兩點，，則△ADE的周長是．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明。15．已知復數(shù)，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為．(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求的取值范圍．16．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(1)求圓M的方程；(2)直線與圓M相切，且在軸上的截距是在軸上截距的兩倍，求直線的方程.17．已知橢圓，短軸長為，橢圓左頂點到左焦點的距離為.(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的右頂點為，過的直線與橢圓交于點、，且，求直線的方程．18．已知雙曲線的離心率為，點在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)設過點的直線與曲線交于兩點，問在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點坐標及此常數(shù)的值，若不存在，說明理由．19．已知橢圓的短軸長為2，且過點，設點為橢圓在第一象限內(nèi)一點．(1)求橢圓方程；(2)設橢圓的左頂點為，下頂點為，線段交軸于點，線段交軸于點，若的面積是的6倍，求點的坐標；(3)點關于原點的對稱點為，點，點為中點，的延長線交橢圓于點，當最大時，求直線方程．答案第=page1212頁，共=sectionpages1515頁《2025-2026學年度高中數(shù)學期中考試卷》參考答案題號12345678910答案ABDBADABBDBD題號11答案ABD1．A【詳解】，拋物線的標準方程為，，，拋物線的焦點到準線的距離為.故選：A.2．B【詳解】設與直線垂直的直線方程為，將點代入，可得，解得，可得所求直線方程為，故B正確.故選：B.3．D【詳解】由圓可化為，則圓心，半徑為；由可化為，則圓心，半徑為.則，即兩圓外切．故選：D．4．B【詳解】由題意得，，則，即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，不妨設點在軸上方，代入得，，所以.故選：B5．A【詳解】因為，所以復數(shù)對應的點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以.故選：A6．D【詳解】因為圓，可化為，則其圓心為，半徑為，且，即，圓心到直線的距離為，因為直線與圓相交，且所得弦的長度小于6，所以，解得，綜上，，即.故選：D.7．A【詳解】在橢圓中，，，，的周長，又因為、兩點為過原點的動直線與橢圓的交點，所以、兩點關于原點對稱，橢圓的左焦點為，易知為的中點，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，所以，又因為、、三點不共線，不妨設點，則，其中，且，可得，所以，，所以的周長的取值范圍為，故選：A.8．B【詳解】設上的切點分別為H?I?J，則.由，得，∴，即.設內(nèi)心M的橫坐標為，由軸得點J的橫坐標也為，則，得，則E為直線與x軸的交點，即J與E重合.同理可得的內(nèi)心在直線上，設直線的領斜角為，則，，當時，；當時，由題知，，因為A，B兩點在雙曲線的右支上，∴，且，所以或，∴且，∴，綜上所述，.故選：B.9.【答案】BD【詳解】對選項A，，曲線，半徑為，故A錯誤.對選項B，若，曲線，是兩條直線，故B正確.對選項C，若時，.曲線為焦點在軸的橢圓，故C錯誤.對選項D，時，不妨設，曲線即表示雙曲線，故D正確.故選：BD10．BD【詳解】由橢圓，得，，對于A，，即，化簡得，即，A錯誤；對于B，，則，即，化簡得，即有，而，解得，B正確；對于C，軸，且，如題圖，由，得，解得，又，于是，C錯誤；對于D，四邊形的內(nèi)切圓過焦點，，即四邊形的內(nèi)切圓的半徑為c，則，結(jié)合，即，而，解得即，D正確.故選：BD11．ABD【詳解】由定義，即，即，該曲線過原點，所以，又，所以，故選項A正確；故方程為，所以曲線C的方程為，直線與曲線：必有公共點，因此若直線與曲線只有一個交點，則只有一個解，即只有一個解為，即時，無解，故，即實數(shù)的取值范圍為，故B正確；由，僅當時等號成立，此時點P在的垂直平分線上，故點P與原點O重合，不能形成三角形，所以，所以周長，等號取不到，故C錯誤；，當且僅當，等號成立，此時點P的縱坐標為，方程可化為，令，則方程，由判別式，可得，故面積能取到最大值，故D正確.故選：ABD12.【答案】【詳解】雙曲線的離心率，，解得：，雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.13．20【詳解】方程可化為，所以圓的圓心為，半徑為，因為圓關于直線對稱，所以，所以，令，則，所以，所以，所以的最大值為20，故答案為：20.14．4【詳解】由題意得橢圓方程可化為，的上頂點為，兩個焦點為，且．為等邊三角形，直線垂直平分弦，，且直線的傾斜角為，即直線的斜率為，設直線方程為，聯(lián)立得，即的周長為．

故答案為：415．(1)(2)【詳解】（1）因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為，則，又，則，由題有，解得，所以的值為.（2）因為，由題有，解得，所以的取值范圍為.16．(1)(2)或【詳解】（1）由圓心在直線上，則設，因為圓經(jīng)過點，所以，整理可得，解得，則圓心，圓的半徑，則圓的標準方程為（2）由（1）可知：圓M的方程為，∴圓心，半徑r=，直線與圓M相切，且原點在圓M內(nèi)，直線不過原點，∵在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，故可設直線的方程為，即為，∵直線與圓M相切，∴圓心M到的距離，即，解得或，∴直線的方程為或．17．(1)(2)或【詳解】（1）橢圓半焦距c，由已知可得，解得，因此，橢圓的標準方程為.（2）解：易知點、，若直線與軸重合，則、為橢圓的長軸頂點，不符合題意，所以，直線與軸不重合，設直線的方程為，設點、，聯(lián)立可得，，由韋達定理可得，，所以，，，整理可得，解得，因此，直線的方程為或.18．(1)(2)在軸上存在定點，【詳解】（1）由題意，，解得．雙曲線方程為；（2）假設存在定點，使得為常數(shù)，當直線的斜率不為時，可設直線的方程為，聯(lián)立，得．由已知，且，解得且，設，，，，由已知為常數(shù)，與無關，，即，此時．在軸上存在定