第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江西省九校2026屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則2+zi=(

)A.1+3i B.1?3i C.3+i D.3?i2.已知p：x>2，q：2x2?x?3>0，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a4=8，若將an除以A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合M=xx=k4,k∈Z，N=xA.f(k)=k12 B.f(k)=k3 C.5.已知q：?x0∈R，使x02+2A.m<0 B.m<1 C.m>1 D.m>26.已知函數(shù)f(x)=ln(x?1)?ln(3?x)，則f(x)A.關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)7.已知函數(shù)f(x)=|sinx|+1sinA.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng) D.f(x)的圖象關(guān)于x=π8.已知a>b>0且4a+3b=1，則12a?b+2a+2bA.10 B.9 C.8 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)=asinωx+bcosωx的部分圖象如圖，則(

)A.ω=2 B.a=1 C.fπ3=10.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+a在區(qū)間(?∞,1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間A.單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞增 C.有最小值 D.有最大值11.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an+2?A.a9+a10=512 B.a10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿(mǎn)足a?(a+4b)=0，且|a|=2|b|=113.已知α∈0,π2，cosα+π4=14.已知曲線(xiàn)f(x)=ax?1?1(a>0且a≠1)，g(x)=x2?2x.當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，函數(shù)f(x)，g(x)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有

個(gè)，此時(shí)實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(cosx,2sinx)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)取得最大值時(shí)自變量x的集合，并求出最大值．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=a|x|(a>0，且(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)過(guò)原點(diǎn)O作曲線(xiàn)y=f(x)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．①求切線(xiàn)OA，OB的方程；②求△OAB的面積．17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a(1)求證：數(shù)列1a(2)令bn=anan+118.(本小題17分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=θ．(1)求證：AD(2)已知AB=2，BC=CD=23，AD=2①求四邊形ABCD的面積；②若△ABD與△BCD面積相等，求證：AC⊥CD．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R)，當(dāng)x=1時(shí)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)F(x)=exx+mf(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②證明：F(x1)+0.05m<F(2x3).(參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.AD

10.BC

11.ABD

12.120°13.7914.3(

15.解：(1)由已知f(x)=?2cos2x+2sinxcosx

=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)+1，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=π；

(2)由(1)知函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，2x+π416.解：(1)由已知得f(?2)=e2，即a2=e2，所以a=e.故f(x)=e|x|;

(2)?①當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex，不妨設(shè)切點(diǎn)A(x0,ex0)(x0≥0)，f′(x)=ex，所以f′(x0)=ex0，故切線(xiàn)OA的方程為y?ex0=ex0(x?x0)，

因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)O(0,0)，故17.解：(1)由已知得1an+1?1?1an?1=11?1an?1an?1=anan?1?1an?1=1，1a1?1=1，

所以數(shù)列1an?1是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；

(2)由(1)知1a18.解：(1)由余弦定理得，在△AOB中，AB2=OA2+OB2?2OA?OBcosθ

①，

在△COD中，CD2=OC2+OD2?2OC?ODcosθ

②，

在△AOD中，AD2=OA2+OD2+2OA?ODcosθ

③，

在△BOC中，BC2=OB2+OC2+2OB?OCcosθ

④，

由

③+④?①?②得：

AD2+BC2?AB2?CD2=2(OA?OD+OB?OC+OA?OB+OC?OD)cosθ

=2[OA?(OD+OB)+OC?(OB+OD)]cosθ=2(OA?BD+OC?BD)cosθ=2AC?BDcosθ．

故AD2+BC2?AB2?CD2=2AC?BDcosθ；

(2)?①由(1)得AD2+BC2?AB2?CD19.解：(1)函數(shù)f(x)=ax+lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，求導(dǎo)得f′(x)=a+1x，

因?yàn)閤=1時(shí)f(x)取得最值，所以f′(1)=0，即a+1=0，解得a=?1．

(2)函數(shù)F(x)=exx+mf(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，由(1)知f(x)=?x+lnx，

所以F(x)=exx+m(?x+lnx)=exx?mx+mlnx(x>0)，

F′(x)=ex?x?exx2?m+mx=ex(x?1)x2+m(1?xx)=(x?1)(ex?mx)x2，

令F′(x)=0，得x=1或ex