11.1冪的運(yùn)算第3課時(shí)積的乘方第11章

整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.積的乘方法則.2.積的乘方法則的逆用.知識(shí)點(diǎn)積的乘方法則情景引入

講授新課1.根據(jù)乘方的意義和乘法運(yùn)算律填空：(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a(

)b(

)；(2)(ab)3=

=

=a(

)b(

)；

(3)(ab)4=

=

=a(

)b(

).22

(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)33(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(aaaa)·(bbbb)44講授新課2.觀察第1題中的3道計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?試猜想：若n為正整數(shù)，(ab)n等于什么?

解：結(jié)果中的兩個(gè)底數(shù)分別是等號(hào)左邊底數(shù)中的兩個(gè)因式，結(jié)果中的兩個(gè)指數(shù)是等號(hào)左邊的指數(shù).(ab)n=anbn.歸納總結(jié)(1)推廣：(abc)m=ambmcm(m為正整數(shù)).(2)逆用：anbn=(ab)n(n為正整數(shù)).(3)巧記：積的乘方等于乘方的積.講授新課

nnnanbn積的乘方法則：(1)符號(hào)語(yǔ)言：(ab)n=

(n為正整數(shù)).

(2)文字語(yǔ)言：積的乘方，把積的每一個(gè)

分別

，再把所得的冪

.

例：anbn因式乘方相乘歸納總結(jié)

應(yīng)用一積的乘方的運(yùn)算典例精析例1.計(jì)算：(1)(2a)3；(2)(-5b)2；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)8a3.

(2)25b2.

(3)x2y4.

(4)16x12.典例精析例2.計(jì)算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4.解：(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4=-8x6+9x6+x6=2x6.應(yīng)用二積的乘方法則的逆用典例精析

典例精析

逆用積的乘方法則時(shí)要注意符號(hào)的變化.歸納總結(jié)逆用法則的關(guān)鍵：(1)底數(shù)乘積為±1的冪相乘.(2)各個(gè)冪的指數(shù)之間要存在關(guān)系：①相同時(shí)：直接用an·bn=(ab)n(n為正整數(shù)).②倍數(shù)關(guān)系時(shí)：an·bmn=(abm)n(m，n為正整數(shù)).③不相等時(shí)：an·bm=(ab)n·bm-n(m，n為正整數(shù)，且m>n).(3)逆用法則的目的是簡(jiǎn)便運(yùn)算.應(yīng)用三利用積的乘方法則解決實(shí)際問(wèn)題典例精析例4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2×103

cm，則這個(gè)正方體的表面積和體積分別是多少?解：表面積為(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2)，體積為(2×103)3=23×(103)3=8×109(cm3).答：這個(gè)正方體的表面積是2.4×107

cm2，體積是8×109cm3.A當(dāng)堂檢測(cè)1.計(jì)算(2x)3的結(jié)果正確的是(

)A.8x3 B.6x3 C.5x3 D.2x52.計(jì)算(ab2)3的結(jié)果正確的是(

)A.a3b6 B.a3b5 C.ab6 D.ab53.計(jì)算：(-3m2)2=

，(-x2y)3=

.

A9m4-x6y3當(dāng)堂檢測(cè)4.計(jì)算下列各題：(1)(2a2b)4；

(2)(-4a2bc3)2；

(3)(-2×103)3.解：(1)16a8b4.

(2)16a4b2c6.

(3)-8×109.課堂小結(jié)

nnnanbn積的乘方法則：(1)符號(hào)語(yǔ)言：(ab)n=

(n為正整數(shù)).

(2)文字語(yǔ)言：積的乘方，把積的每一個(gè)

分別

，再把所得的冪

.

(3)逆用：anbn=(ab)n