勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)理解勾股定理的逆定理；能用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。新課預(yù)習(xí)閱讀課本P127131，完成下列問題：如果三角形的一條邊的平方等于________________________，那么這個(gè)三角形是直角三角形.根據(jù)下列條件，判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形。(1)a=20,b=21,c=29;(2)a=5,b=7,c=8;(3)a=7,b=3,c=2。課堂學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的證明勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如圖,已知：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形.思考：在證明過程中證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是______________直角三角形的判定例2在△ABC中，BC=8,AC=15,AB=17.試判斷△ABC是不是直角三角形.勾股數(shù)的概念我們已經(jīng)知道，32+42=52,82+152=172,如果正整數(shù)a、b、c滿足2+b2=c2,那么a、b、c稱為一組勾股數(shù).嘗試練習(xí)：1.判斷下列說法是否正確，正確的在括號(hào)里打“√”,錯(cuò)誤的在括號(hào)里打“×”:(1)以0.3、0.4、0.5為三邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；()(2)以50、120、130為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.()2.以下列a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一個(gè)角是直角?(1)a=8,b=13,c=11;(2)a=6.5,b=2.5,c=6;(3)a=40,b=41,c=7.4.逆定理的應(yīng)用例3如圖是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長(zhǎng)24m,BC長(zhǎng)15m,CD長(zhǎng)20m,DA長(zhǎng)7m,∠C=90°.求綠地ABCD的面積.挑戰(zhàn)自己：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是邊AC上一點(diǎn)，CD=8,BC=17,BD=15.求AB的長(zhǎng).課后作業(yè)1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,82．若三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為____.3．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為____.4.頂角為45°,腰為20㎝的等腰三角形的面積等于____.5.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.4組；B.3組；C.2組；D.1組.下列四組數(shù)中是勾股數(shù)的有().①1.5、2.5、2;②2、2、2;③12、16、20;④0.5、1.2、1.3.A.1組B.2組C.3組D.4組下列命題其中正確的是()①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么ka、kb、kc仍是勾股數(shù)(k為正整數(shù))；②如果直角三角形的兩邊是3、4,那么斜邊必是5;③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c(a>b=c),那么a:b:c=2:1:1.A.①②B.①③(C)C.①④D.①②④8.如圖，在△ABC中，∠ABC=105°,∠C=45°,AC=23,BD是AC邊上的高，那么下列推理所得結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A.BD=3—3B.AD=B.AD=3+3C.BC=C.BC=32—6D.AB=D.B=6239.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,CD=1,BD⊥AC,垂足為D.求BC的長(zhǎng).10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4.求四邊形ABCD的面積.11.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°,分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S?、S?、S?、S4.如果S?=48,S?=110,S?=25,求S?的值.12.如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12