第52頁（共52頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之函數(shù)基礎(chǔ)知識一．選擇題（共10小題）1．（2025?齊河縣模擬）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)．且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為x．四邊形EFGH的面積為y．則y與x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．2．（2025?新賓縣校級模擬）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接BD，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D，點(diǎn)N同時從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D方向以2cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動的時間為xs，△BMN的面積為ycm2.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則aA．1 B．2 C．3 D．43．（2025?湖北三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)D．在此過程中△AEF的面積y與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B． C． D．4．（2025?烏魯木齊模擬）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的動點(diǎn)，且∠ECF＝45°．設(shè)B，E兩點(diǎn)之間的距離為x，△CEF的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．122 B．15 C．92 D5．（2025?綠園區(qū)校級三模）向一個容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．這個容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．6．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃7．（2025?東昌府區(qū)二模）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0），動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，E沿A→C運(yùn)動，F(xiàn)沿折線A→B→C運(yùn)動，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動時間記為t秒，連接EF．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)移動時，記△ABC在直線EF右側(cè)部分的面積為S，則S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．8．（2025?南崗區(qū)校級二模）朵朵每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天她從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到她加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程S（米）與她行走的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．9．（2025?鏡湖區(qū)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝BC＝6cm，CD＝12cm，三個動點(diǎn)P1，P2，P3同時分別沿A→B→C，B→C→D，C→D的方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中△P1P2P3的面積y（cm2）與運(yùn)動時間x（s）（0≤x≤12）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．（2025?襄城縣一模）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax(x-b)2的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二．填空題（共10小題）11．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知f（x）＝x2+1x2，那么f（2）＝12．（2025?連云港校級一模）如圖1，OA是⊙O的半徑，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上從點(diǎn)A開始沿逆時針方向動一周回到點(diǎn)A，運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動過程中AN的長為x，MN的長為y，圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則a的值為．13．（2025?北京）某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷商銷售．當(dāng)一家經(jīng)銷商將分配到的n臺設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與n的對應(yīng)關(guān)系如下：n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5n＝6…A4060/////B30557590100105/C204060708090…D14386286110134…（1）如果企業(yè)將5臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺設(shè)備，為使5臺設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大，應(yīng)向經(jīng)銷商分配2臺設(shè)備（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企業(yè)將6臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為萬元．14．（2025?鳳城市二模）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點(diǎn)，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線AB—BC勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C后停止，連接DE，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x（單位：秒），DE2為y，在動點(diǎn)E運(yùn)動過程中，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，在整個運(yùn)動過程中，y的最大值為．15．（2025?深圳模擬）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時，x的值為．16．（2025?城西區(qū)校級三模）函數(shù)y=xx-2+(x-3)0中，自變量x的取值范圍是17．（2025?許昌模擬）如圖1，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)B，在此過程中線段CP的長度y隨著運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m的值為．18．（2025?仁壽縣一模）已知動點(diǎn)H以每秒xcm的速度，沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)△AHF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的變化關(guān)系如圖2，且AF＝8cm，下列說法：①動點(diǎn)H的速度為2cm/s；②BC＝3cm；③b的值為13；④在運(yùn)動過程中，當(dāng)△HAF的面積為30cm2時，點(diǎn)H的運(yùn)動時間分別是3.75s和9.25s．其中正確的為．19．（2025?永壽縣校級一模）中國古代有很多極為精巧的發(fā)明，榫卯結(jié)構(gòu)就是其一，它是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．如圖，已知一個木構(gòu)件的長度為6，其凸出部分的長為1，若x個相同的木構(gòu)件緊密拼成一列時，其總長度為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式可以表示為．20．（2025?河南模擬）如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），BC＝cm；當(dāng)△BEF的面積為452cm2時，運(yùn)動時間t為三．解答題（共5小題）21．（2025?西城區(qū)二模）小明媽媽早晨騎電動車將小明送到幼兒園后再去單位上班．已知小明家到幼兒園的路程為8km，幼兒園到小明媽媽單位的路程為3km，小明媽媽騎電動車帶小明行駛是載重行駛，如表記錄了電池中剩余電量占電池容量的百分比（簡稱剩余電量占比）P與小明媽媽獨(dú)自行駛和載重行駛狀態(tài)下可行駛的路程S1（單位：km）和S2（單位：km）的部分?jǐn)?shù)據(jù)：P0%10%20%40%60%80%100%S103715233139S20249152230（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫S1與P，S2與P之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)該電動車剩余電量占比為50%時，小明媽媽獨(dú)自行駛比載重行駛多行駛km（結(jié)果精確到0.1）；②假設(shè)一天早晨該電動車剩余電量占比為30%，在電量耗盡前，判斷小明媽媽騎電動車（填“能”“不能”）將小明送到幼兒園；③若在電量耗盡前小明媽媽能到達(dá)單位，則當(dāng)天早晨出門時該電動車剩余電量占比至少為（精確到1%）．22．（2025?朝陽區(qū)一模）摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器準(zhǔn)確測量并記錄了某個摩天輪的旋轉(zhuǎn)時間t（單位：min）和一個座艙A距離地面的高度h（單位：m），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00請解決以下問題：（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h與t之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為m，轉(zhuǎn)盤的半徑約為m；②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間為min；③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為10m時，座艙B距離地面的高度是50m，則至少經(jīng)過min（精確到0.1），這兩個座艙的高度相同．23．（2025?東昌府區(qū)二模）數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)針對函數(shù)展開了討論：信息一：他們分別指出了函數(shù)y1的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限；丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；?。汉瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．信息二：已知函數(shù)y2的圖象是一條直線，部分取值如下表所示x﹣1012y﹣1135（1）根據(jù)題中的信息，寫出兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出△OAB的面積．24．（2025?滑縣二模）如圖，A，B，D都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，CD是Rt△OAB的中位線，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)C的三個點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將點(diǎn)A向左平移，當(dāng)平移距離等于時，點(diǎn)A恰好落在這個反比例函數(shù)的圖象上．25．（2025?吉林一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，點(diǎn)P沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上的速度為每秒2個單位長度，在BC上的速度為每秒22個單位長度．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作矩形PDEF，且PD＝2PF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形的面積為S（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，t＝．（2）當(dāng)矩形PDEF和△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．

2026年中考數(shù)學(xué)解密之函數(shù)基礎(chǔ)知識參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCCBBCADBA一．選擇題（共10小題）1．（2025?齊河縣模擬）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)．且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為x．四邊形EFGH的面積為y．則y與x的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】本題需先設(shè)正方形的邊長為m，然后得出y與x、m是二次函數(shù)關(guān)系，從而得出函數(shù)的圖象．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為m，則m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2＝2[（x-12m）2+14＝2（x-12m）2+1可知開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12m，12m∴y與x的函數(shù)圖象是D．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?新賓縣校級模擬）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接BD，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D，點(diǎn)N同時從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D方向以2cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動的時間為xs，△BMN的面積為ycm2.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則aA．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】動點(diǎn)型；函數(shù)及其圖象；矩形菱形正方形；推理能力；創(chuàng)新意識．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)C時面積為23判斷出菱形的邊長，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，取y=332得到合適的x【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝CD，∠CBD＝30°，∴∠BDC＝30°，如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動時，BN＝2xcm，BM=3xcm過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E．則∠MEB＝90°，∴ME=12BM=∴y=1由題圖2，得當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C時，y=23，即3解得：x＝2（取正值），∴BC＝CD＝4cm．如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動時，BM=3xcm，DN＝（8﹣2x）cm過點(diǎn)N作NH⊥BD于點(diǎn)H，則∠DHN＝90°，∴HN=12DN＝（4﹣x）∴y=12BM?NH=12×3x?（4﹣x）=-當(dāng)y=332解得：x1＝3，x2＝1（不符合題意，舍去），∴a＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，掌握三角形的面積公式和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2025?湖北三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)D．在此過程中△AEF的面積y與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AT⊥EF于T，連接AC，可證明△ABC是等邊三角形，得到∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝CD＝AD，再證明△ACD是等邊三角形，得到∠ACF＝∠ABE，證明△ABE≌△ACF（SAS），得到AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，則可證明△AEF是等邊三角形，進(jìn)而可求出S△AEF=12AT?EF=34AE2，當(dāng)t＝0時，AE＝AB＝2，則S△AEF=3【解答】解：過點(diǎn)A作AT⊥EF于T，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝CD＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACF＝∠ABE＝60°，由題意可知BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF，ET=12EF=∴AT=AE∴S△AEF=12AT?EF=3當(dāng)t＝0時，AE＝AB＝2，則S△AEF當(dāng)t＝2時，AE＝AC＝2，則S△AEF故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象分析，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4．（2025?烏魯木齊模擬）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的動點(diǎn)，且∠ECF＝45°．設(shè)B，E兩點(diǎn)之間的距離為x，△CEF的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．122 B．15 C．92 D【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】B【分析】結(jié)合圖2可知正方形邊長為6，然后根據(jù)∠ECF＝45°識別半角模型，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等求解即可．【解答】解：由圖2可知，當(dāng)x＝0時，y＝18，此時點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)F與A重合，∴S=12AB2＝解得AB＝6，如圖，在AD延長線上取一點(diǎn)G，使DG＝BE，∵CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CG＝CE，∠BCE＝∠DCG，∵∠ECF＝45°，∴∠BCE+∠DCF＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，即∠FCG＝45°＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△CFE≌△CFG（SAS），∴EF＝FG，當(dāng)x＝2時，則BE＝DG＝2，∴AE＝AB﹣BE＝4，設(shè)DF＝a，則AF＝6﹣a，GF＝2+a＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，∴16+（6﹣a）2＝（2+a）2，解得a＝3，∴FG＝5，∴S△CEF＝S△CFG=12FG?CD＝15，即y＝∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為15，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2025?綠園區(qū)校級三模）向一個容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．這個容器的形狀可能是圖中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么高度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為B．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．6．（2025?南關(guān)區(qū)校級二模）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：由圖象可知：當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度小于49g，故選項(xiàng)A說法錯誤，不符合題意；0°C至40°C時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40°C至80°C時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減少，故選項(xiàng)B說法錯誤，不符合題意；當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項(xiàng)C符合題意；要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度可控制在接近40℃至80℃，故選項(xiàng)D說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．7．（2025?東昌府區(qū)二模）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0），動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，E沿A→C運(yùn)動，F(xiàn)沿折線A→B→C運(yùn)動，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動時間記為t秒，連接EF．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)移動時，記△ABC在直線EF右側(cè)部分的面積為S，則S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先根據(jù)坐標(biāo)求出AB、AC等邊長，分0＜t≤5時，證明△AFH與△ABO相似，求出FH，進(jìn)而得到S△AEF關(guān)于t的表達(dá)式；5＜t≤6時，證明△FHC與△BOC相似，求出FH，通過S＝S△ABC﹣S△CEF得出S關(guān)于t的表達(dá)式，根據(jù)兩個階段的函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)圖象．【解答】解：由條件可知OA＝3，OB＝4，OC＝3，∴AB=OA2+OB∵CO⊥AC，∴AB＝BC＝5，由條件可知0＜t≤6，當(dāng)0＜t≤5時，此時F在AB上運(yùn)動，△ABC在直線EF右側(cè)部分為△AEF，過F作FH⊥x軸，∴∠FHA＝∠AOB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AEH，∴ABOB∵點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，E沿A→C運(yùn)動，F(xiàn)沿折線A→B→C運(yùn)動，均以每秒1個單位長度的速度移動，∴AF＝t，AE＝t，∴54∴FH=4∴S=S∴一個二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)25當(dāng)5＜t≤6時，此時F在BC上運(yùn)動，△ABC在直線EF右側(cè)部分為四邊形ABFE，∴點(diǎn)F運(yùn)動的距離為t，AE＝t，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣t，BF＝t﹣5，CF＝5﹣（t﹣5）＝10﹣t，過F作FH⊥x軸，∴∠FHC═∠BOC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△BOC∽△FHC，∴OBFH∴4FH∴FH=4∴S===1=-2這是一個二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)-2綜合以上兩種情況，函數(shù)圖象先為開口向上的二次函數(shù)（0＜t≤5），再為開口向下的二次函數(shù)（5＜t≤6）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)動點(diǎn)運(yùn)動過程求圖形面積并確定函數(shù)圖象．掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．（2025?南崗區(qū)校級二模）朵朵每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天她從家去上學(xué)時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到她加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程S（米）與她行走的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)速度、時間、路程三個量分析，小亮前450米速度為30米/分鐘，后450米速度為45米/分鐘，速度增大，小亮的路程分段，“先慢后快，圖象先平后陡”即可求解．【解答】解：∵小亮行走過的路程S（米）應(yīng)隨他行走的時間t（分）的增大而增大，∴選項(xiàng)A、B一定錯誤；由條件可知所用時間應(yīng)是45030∴選項(xiàng)C錯誤；∵行走了450米，為了不遲到，他以每分45米的速度行走完剩下的路程450米，∴時間為45045∴后面一段圖象陡一些，∴即選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)與圖象的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2025?鏡湖區(qū)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝BC＝6cm，CD＝12cm，三個動點(diǎn)P1，P2，P3同時分別沿A→B→C，B→C→D，C→D的方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中△P1P2P3的面積y（cm2）與運(yùn)動時間x（s）（0≤x≤12）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】動點(diǎn)型；函數(shù)及其圖象；三角形；空間觀念；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】當(dāng)0≤x≤6時，利用S△P1P2P3＝S梯形P1BCP3﹣S△P1BP2﹣S△P2CP3求出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)6＜x≤12時，可直接求出三角形的面積，根據(jù)兩個函數(shù)圖象判斷即可．【解答】解：當(dāng)0≤x≤6時，如圖，∵三個動點(diǎn)同速，∴三個動點(diǎn)路程相等，∴AP1＝BP2＝CP3＝x，∵AB＝BC＝6，∴BP1＝CP2＝6﹣x，∴y＝S△P1P2P3＝S梯形P1BCP3﹣S△P1BP2﹣S△P2CP3=12（6﹣x+x）×6-12（6﹣x）?x-12（6﹣x）?x＝x當(dāng)6＜x≤12時，如圖，此時AB+BP1＝BC+CP2＝CP3＝x，∴BP1＝CP2＝x﹣6，∴CP1＝12﹣x，P2P3＝6，∴y＝S△P1P2P3=12×6（12﹣x）＝36﹣∴結(jié)合兩個函數(shù)判斷B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．10．（2025?襄城縣一模）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax(x-b)2的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側(cè)可以判斷b的正負(fù)，由x＞0時的函數(shù)圖象判斷a的正負(fù)．【解答】解：∵y=ax∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴b＞0，由圖可知，當(dāng)x＞0時的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x＞0時，y＜0，又∵當(dāng)x＞0時，（x﹣b）2＞0，∴a＜0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?徐匯區(qū)模擬）已知f（x）＝x2+1x2，那么f（2）＝5【考點(diǎn)】函數(shù)值；算術(shù)平方根．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】52【分析】將x=2【解答】解：∵f（x）＝x2+1∴f（2）＝（2）2+1(2故答案為：52【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算求函數(shù)值的能力，關(guān)鍵是能代入并準(zhǔn)確計(jì)算．12．（2025?連云港校級一模）如圖1，OA是⊙O的半徑，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在⊙O上從點(diǎn)A開始沿逆時針方向動一周回到點(diǎn)A，運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動過程中AN的長為x，MN的長為y，圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則a的值為7．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】7．【分析】先由圖象中N與A重合時MN的長度及M是OA中點(diǎn)確定圓半徑；再根據(jù)弧長公式求出x=43π時對應(yīng)的圓心角；接著構(gòu)造直角三角形，利用其性質(zhì)求出相關(guān)線段長；最后用勾股定理算出MN【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時，MN的長y＝OM，由圖象知此時y＝1，∵OA＝2OM＝2，即圓O的半徑r＝2，當(dāng)弧AN的長x=43π時，設(shè)∠AON＝將l=43π，rnπ×2180解得：n＝120，即此時∠AON＝120°，過點(diǎn)N作NG⊥AO，交AO的延長線于點(diǎn)G，∵∠AON＝120°，∴∠NOG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ONG＝30°，∵ON＝OA＝2，OG=1NG=O∵OA＝2，OM=12OA=1，則GM＝GO+OM∴MN=N已知NG=3，GM＝2，則MN=由圖象可知MN的最大值為a，∴a=7故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式應(yīng)用、直角三角形性質(zhì)及勾股定理，解題關(guān)鍵是利用圖象信息確定半徑，通過弧長公式求圓心角，借助直角三角形性質(zhì)求線段長，進(jìn)而用勾股定理得出最大值．13．（2025?北京）某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷商銷售．當(dāng)一家經(jīng)銷商將分配到的n臺設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與n的對應(yīng)關(guān)系如下：n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5n＝6…A4060/////B30557590100105/C204060708090…D14386286110134…（1）如果企業(yè)將5臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺設(shè)備，為使5臺設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大，應(yīng)向經(jīng)銷商B分配2臺設(shè)備（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企業(yè)將6臺設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為157萬元．【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】（1）B；（2）157．【分析】（1）分別計(jì)算各經(jīng)銷商銷售完第2臺比第1臺的利潤的增長量，比較即可得答案；（2）分別求出一家分配時、四家分配時、三家分配時、兩家分配時的最大利潤，比較即可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)n＝2時，A經(jīng)銷商的利潤為60，比n＝1時增加60﹣40＝20（萬元），B經(jīng)銷商的利潤為55，比n＝1時增加55﹣30＝25（萬元），C經(jīng)銷商的利潤為40，比n＝1時增加40﹣20＝20（萬元），D經(jīng)銷商的利潤為38，比n＝1時增加38﹣14＝24（萬元），∵25＞24＞20，∴應(yīng)向經(jīng)銷商B分配2臺設(shè)備，故答案為：B；（2）當(dāng)給這四家經(jīng)銷商中的一家分配時，最大利潤為D經(jīng)銷商的134萬元，當(dāng)分配給多家銷售時：當(dāng)分配四家時，最大利潤為40+55+20+38＝153（萬元），當(dāng)分配給三家時，最大利潤為40+55+62＝157（萬元），當(dāng)分配給兩家時，最大利潤為60+90＝150（萬元）或40+110＝150（萬元），綜上所述：企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為157萬元．故答案為：157．【點(diǎn)評】本題考查列舉等可能的結(jié)果，根據(jù)表格列舉出增長量的變化是解題關(guān)鍵．14．（2025?鳳城市二模）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上一點(diǎn)，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線AB—BC勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C后停止，連接DE，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x（單位：秒），DE2為y，在動點(diǎn)E運(yùn)動過程中，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，在整個運(yùn)動過程中，y的最大值為54．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】54．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，9），（4，9），求得AD=y=3，當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)C時，求得CD=y=3，當(dāng)AE＝4時，求得DE=y=3，再證明∠AEC＝90°，然后證明△ACE∽△【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，9），（4，9），∴AD=y當(dāng)動點(diǎn)E運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)C時，CD=y當(dāng)AE＝4時，DE=y作DF⊥AE于點(diǎn)F，連結(jié)CE，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，y的值最大，∵DA＝DE＝DC＝3，∴∠DAE＝∠DEA，∠DCE＝∠DEC，∵∠DAE+∠DCE+∠DEC+∠DEA＝180°，∴∠AEC＝∠DEA+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝∠B，∵∠ACB＝∠AEC＝90°，∴△ACE∽△ABC（有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似），∴ACAB∴AC2＝AE×AB，∴AB=A∵DA＝DE，AE＝4，∴AF=EF=1∴DF2＝AD2﹣AF2＝32﹣22＝5，BF＝AB﹣AF＝7，∴BD=D∴y的最大值為54，故答案為：54．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，等邊對等角，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是能讀懂題意，結(jié)合圖象進(jìn)行分析．15．（2025?深圳模擬）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時，x的值為0.6．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】0.6．【分析】先求出y1，y2的解析式，再根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y1＝a，∵初始甲容器液面高15cm，∴a＝15，又∵x＝1時，y＝0，設(shè)y1＝kx+b，∴k+b=0b=15∴k=-15b=15∴y1＝﹣15x+15，∵甲容器向乙容器倒液體時，y1+y2始終為15，∴y2＝15﹣y1＝15﹣（﹣15x+15）＝15x，∴甲比乙低3cm時，即y1﹣y2＝﹣3，∴（﹣15x+15）﹣15x＝﹣3，解得：x＝0.6，故答案為：0.6．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．16．（2025?城西區(qū)校級三模）函數(shù)y=xx-2+(x-3)0中，自變量x的取值范圍是x＞2且【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】x＞2且x≠3．【分析】根據(jù)分有意義的條件和二次根式有意義的條件可得：x＞2，根據(jù)0指數(shù)冪有意義的條件，可得x≠3．【解答】解：根據(jù)題意可知，x﹣2＞0且x﹣3≠0，解得：x＞2且x≠3．故答案為：x＞2且x≠3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，零指數(shù)冪，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17．（2025?許昌模擬）如圖1，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)B，在此過程中線段CP的長度y隨著運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m的值為4．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；垂線段最短；勾股定理．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】4．【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD＝3，從而求出AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時，AP＝（3+25）﹣3＝25，根據(jù)勾股定理即可求出PC，即可解答．【解答】解：∵動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，線段CP的長度為y，運(yùn)動時間為x秒，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴CD＝3，∵點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動時間x＝（3+25）s時，y最小，即CP最小，∴根據(jù)垂線段最短，此時CP⊥AB，如圖所示，此時點(diǎn)P運(yùn)動的路程DA+AP＝1×（3+25）＝3+25，∴AP＝（3+25）﹣3＝25，∴在Rt△APC中，PC=AC即m＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、垂線段最短和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．18．（2025?仁壽縣一模）已知動點(diǎn)H以每秒xcm的速度，沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)△AHF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的變化關(guān)系如圖2，且AF＝8cm，下列說法：①動點(diǎn)H的速度為2cm/s；②BC＝3cm；③b的值為13；④在運(yùn)動過程中，當(dāng)△HAF的面積為30cm2時，點(diǎn)H的運(yùn)動時間分別是3.75s和9.25s．其中正確的為①③④．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；三角形的面積．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】①③④．【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時△HAF的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個說法即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，S△HAF=12×AF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C當(dāng)點(diǎn)H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF當(dāng)點(diǎn)H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF當(dāng)點(diǎn)H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大；當(dāng)點(diǎn)H在EF時，如圖所示，S△HAF=12×AF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E對照圖2可得0≤t≤5時，點(diǎn)H在AB上，S△HAF∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點(diǎn)H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時，點(diǎn)H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②錯誤，12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故③正確．當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H在AB上或CD上，點(diǎn)H在AB上時，S△AAF解得t＝3.75（s），點(diǎn)H在CD上時，S△HAF解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴2.5÷2＝1.25（s），由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時8s，∴8+1.25＝9.25（s），故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)函數(shù)的圖象，三角形的面積，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．19．（2025?永壽縣校級一模）中國古代有很多極為精巧的發(fā)明，榫卯結(jié)構(gòu)就是其一，它是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．如圖，已知一個木構(gòu)件的長度為6，其凸出部分的長為1，若x個相同的木構(gòu)件緊密拼成一列時，其總長度為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式可以表示為y＝5x+1．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，找準(zhǔn)y與x之間的關(guān)系即可．【解答】解：由題意可知，x個相同的木構(gòu)件緊密拼成一列時，其總長度y＝（6﹣1）x+1＝5x+1，即y關(guān)于x的關(guān)系式可以表示為：y＝5x+1．故答案為：y＝5x+1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意，得出正確的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2025?河南模擬）如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），BC＝9cm；當(dāng)△BEF的面積為452cm2時，運(yùn)動時間t為15【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】9，154【分析】由圖1、圖2可知，當(dāng)t＝4.5時，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，當(dāng)4.5＜t≤7.5時，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動3s，即得CD＝AB＝2×7.5＝15cm，BC＝2×4.5＝9cm，進(jìn)而由勾股定理得BD=CD2-BC2=12cm，再分0＜t≤4.5和4.5＜t≤7.5【解答】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)t＝4.5時，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，當(dāng)4.5＜t≤7.5時，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動3s，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15cm，BC＝2×4.5＝9cm；∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD=CD2-B當(dāng)0＜t≤4.5時，如圖3，作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，則∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴GFBD∴GF12∴GF=8t∴S=1當(dāng)S=452時，則解得t1當(dāng)4.5＜t≤7.5時，如圖4，作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H，∵S△CBD=12CD?CH=12∴CH=BC?BD∴S=1當(dāng)S=452時，則解得t=35綜上，t=15故答案為：9，154【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，看懂函數(shù)圖象并運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?西城區(qū)二模）小明媽媽早晨騎電動車將小明送到幼兒園后再去單位上班．已知小明家到幼兒園的路程為8km，幼兒園到小明媽媽單位的路程為3km，小明媽媽騎電動車帶小明行駛是載重行駛，如表記錄了電池中剩余電量占電池容量的百分比（簡稱剩余電量占比）P與小明媽媽獨(dú)自行駛和載重行駛狀態(tài)下可行駛的路程S1（單位：km）和S2（單位：km）的部分?jǐn)?shù)據(jù)：P0%10%20%40%60%80%100%S103715233139S20249152230（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫S1與P，S2與P之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)該電動車剩余電量占比為50%時，小明媽媽獨(dú)自行駛比載重行駛多行駛7.1km（結(jié)果精確到0.1）；②假設(shè)一天早晨該電動車剩余電量占比為30%，在電量耗盡前，判斷小明媽媽騎電動車不能（填“能”“不能”）將小明送到幼兒園；③若在電量耗盡前小明媽媽能到達(dá)單位，則當(dāng)天早晨出門時該電動車剩余電量占比至少為44%（精確到1%）．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】（1）圖象見解析；（2）①7.1；②不能；③44%．【分析】（1）根據(jù)給定的表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，分別找出S1與P、S2與P對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，然后用平滑曲線連接這些點(diǎn)，即可補(bǔ)全函數(shù)圖象．例如對于S1與P，有（0%，0），（10%，3）等點(diǎn)；對于S2與P，有（0%，0），（10%，2）等點(diǎn)；（2）①先根據(jù)函數(shù)圖象或數(shù)據(jù)找到P＝50%時，S1和S2的值，然后計(jì)算兩者差值；②找到P＝30%時S2的值，與小明家到幼兒園的路程8km比較大小；③小明家到幼兒園路程為8km，幼兒園到單位路程為3km，分別估算對應(yīng)的P值，相加即可得解．【解答】解：（1）如圖，（2）①從表格數(shù)據(jù)或圖象估算，當(dāng)P＝50%時，S1≈19.1，S2≈12，∴S1﹣S2≈19.1﹣12＝7.1km，故答案為：7.1；②從表格數(shù)據(jù)或圖象估算，當(dāng)P＝30%時，S2的值約為6.5km，∵6.5＜8，∴不能將小明送到幼兒園，故答案為：不能；③觀察S2的數(shù)據(jù)，當(dāng)P＝34%時，S2＝8，觀察S1的數(shù)據(jù)，當(dāng)P＝10%時，S1＝3，∴當(dāng)天早晨出門時該電動車剩余電量占比至少為10%+34%＝44%，故答案為：44%．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的繪制、函數(shù)值的讀取與計(jì)算以及利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題．解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析表格數(shù)據(jù)，合理繪制函數(shù)圖象，通過函數(shù)關(guān)系解決路程與電量相關(guān)的實(shí)際問題．22．（2025?朝陽區(qū)一模）摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器準(zhǔn)確測量并記錄了某個摩天輪的旋轉(zhuǎn)時間t（單位：min）和一個座艙A距離地面的高度h（單位：m），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00請解決以下問題：（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h與t之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為90m，轉(zhuǎn)盤的半徑約為40m；②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間為12min；③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為10m時，座艙B距離地面的高度是50m，則至少經(jīng)過1.5或4.5min（精確到0.1），這兩個座艙的高度相同．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）作圖見解析；（2）①90，40；②12；③1.5或4.5．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再依次連接即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝8時有最高點(diǎn)，當(dāng)x＝2時有最低點(diǎn)，最高和最底差距即為直徑，據(jù)此求解即可；②根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，上升和下降的過程具有對稱性，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時和從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)用時一致，即可求此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間；③這兩個座艙的高度相同時應(yīng)該剛好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)兩邊，據(jù)此求解即可．【解答】解：（1）由題意，結(jié)合表格數(shù)據(jù)作圖如下．（2）①根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，此摩天輪座艙距離地面的高度最高為90m，最低高度為10m，∴轉(zhuǎn)盤的直徑約為90﹣10＝80（m）轉(zhuǎn)盤的半徑約為40m．故答案為：90，40；②根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，上升和下降的過程具有對稱性，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時為8﹣2＝6（min），從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)用時也為6min，∴此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時間為6+6＝12（min）．故答案為：12；③根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)x＝2時，距離地面的高度為10m，當(dāng)x＝5時，距離地面的高度是50m，則兩個座艙距離3分鐘的路程，這兩個座艙的高度相同，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時為8﹣2＝6（min）．若逆時針旋轉(zhuǎn)摩天輪，最近的是在最高點(diǎn)兩邊，∴至少經(jīng)過6-3若順時針旋轉(zhuǎn)摩天輪，最近的是在最低點(diǎn)兩邊，∴至少經(jīng)過32故答案為：1.5或4.5．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．（2025?東昌府區(qū)二模）數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)針對函數(shù)展開了討論：信息一：他們分別指出了函數(shù)y1的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限；丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。欢。汉瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．信息二：已知函數(shù)y2的圖象是一條直線，部分取值如下表所示x﹣1012y﹣1135（1）根據(jù)題中的信息，寫出兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出△OAB的面積．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）y1=6x，y2＝（2）A（﹣2，﹣3），B(3（3）74【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式求解即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【解答】解：（1）由題意知可設(shè)為y1將（2，3）代入得k＝6，∴y1由題意可設(shè)為y2＝mx+n（m≠0），將（0，1），（1，3）代入有1=n3=m+n∴m=2n=1∴y2＝2x+1；（2）y=6解得x1＝﹣2，x2當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣3．當(dāng)x=32時，y＝∴交點(diǎn)A（﹣2，﹣3），B(3（3）如圖當(dāng)y＝0時，x=-1∴C(-1∴S△AOB【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積公式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．24．（2025?滑縣二模）如圖，A，B，D都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，CD是Rt△OAB的中位線，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)C的三個點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將點(diǎn)A向左平移，當(dāng)平移距離等于6時，點(diǎn)A恰好落在這個反比例函數(shù)的圖象上．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）y=8（2）1；（3）6，【分析】（1）將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式求出k，即可得解；（2）根據(jù)8的約數(shù)可分別取x＝1，2，8，列表求出函數(shù)值，從而描點(diǎn)連線即可；（3）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出反比例函數(shù)圖象上與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離回答即可．【解答】解：（1）由條件可得：2=k∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8（2）列表格如下：x128y841描點(diǎn)連線得：（3）由條件可知點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，A（8，4），又∵反比例函數(shù)y=kx(x＞0)∴點(diǎn)A向左平移6個單位長度，則可使得點(diǎn)A恰好落在這個反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查求反比例函數(shù)解析式，畫反比例函數(shù)圖象，平移等知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．25．（2025?吉林一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，點(diǎn)P沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上的速度為每秒2個單位長度，在BC上的速度為每秒22個單位長度．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作矩形PDEF，且PD＝2PF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形的面積為S（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，t＝2．（2）當(dāng)矩形PDEF和△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【專題】推理能力．【答案】（1）2；（2）S=2【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AB＝AC＝6，BC=62，∠B＝∠C＝45°，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，由題意得PD＝2t，PF=12PD=t，則PB＝AB﹣PD＝6﹣2t，由矩形PDEF，得到∠BFP＝∠B＝45°，則（2）當(dāng)P在AB上，F(xiàn)到BC之前時；當(dāng)P在AB上，F(xiàn)到BC之后時；當(dāng)P在BC上時，三種情況分類討論，分別畫出圖形，表示出對應(yīng)線段的長度，求出當(dāng)矩形PDEF和△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式即可，注意證明等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，∴AB＝AC＝6，BC=62，∠B＝∠C＝當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，由題意得PD＝2t，PF=12PD=t，則PB＝AB﹣PD＝6﹣∵矩形PDEF，∴PF∥AC，∴∠BFP＝∠B＝45°，∴PB＝PF，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，故答案為：2；（2）當(dāng)P在AB上，F(xiàn)到BC之前時，0＜t≤2，如圖，此時矩形PDEF和△ABC重疊部分的圖形為矩形PDEF，S＝S矩形PDEF＝PD?PF＝2t?12?2t＝2t2當(dāng)P在AB上，F(xiàn)到BC之后時，2＜t≤3，如