第21頁（共21頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之無理數(shù)與實數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2025?東河區(qū)校級自主招生）估計(315A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．（2025?靈武市一模）若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則以下結(jié)論中正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)b＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．a(chǎn)2＞b23．（2025?桑植縣三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞04．（2025?靈武市一模）如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出的水的體積為34cm3，由此可估計該正方體鐵塊的棱長位于哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．（2025?深圳模擬）如圖，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．5+2 B．5-2 C．-5+26．（2025?珠海模擬）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間T（單位：s）稱為一個周期，其計算公式為T=2πl(wèi)10，l表示擺長（單位：m）．若一臺座鐘的擺長為0.1m，當(dāng)π取A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s7．（2025?睢陽區(qū)模擬）無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則a的值可能是（）A．-2 B．22 C．3 D8．（2025?五華區(qū)校級三模）按一定規(guī)律排列的單項式：a，2aA．n+1a2n B．C．na2n-1 D9．（2025?臨川區(qū)二模）我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之采用劉徽的“割圓術(shù)”將圓周率π精確到小數(shù)點后第七位，還得到了π的兩個近似值：227（約率）和355113（密率），這個記錄在世界上保持了1100多年．其中，約率A．整數(shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．正分?jǐn)?shù)10．（2025?南充）如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上點A到達(dá)點A′，點A′對應(yīng)的數(shù)是2，則滾動前點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π二．填空題（共10小題）11．（2025?綿竹市模擬）比較大?。?-1313（填“＞”“＜”“12．（2025?沙坪壩區(qū)校級一模）計算：(3-1)0-213．（2025?廣陽區(qū)校級二模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則|a|﹣|b|0（選填“＞”或“＜”）．14．（2025?遼陽三模）如圖，在以O(shè)為原點的數(shù)軸上，OB＝1，過點O作直線l⊥OB于點O，在直線l上截取OA＝2，且點A在OB上方．連接AB，以點B為圓心、AB長為半徑作弧交射線OB于點C，則點C表示的數(shù)為．15．（2025?中衛(wèi)校級二模）如圖，點A，C，D在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是1，C是線段AD的中點，線段CD=2，則點A表示的數(shù)是16．（2025?平鄉(xiāng)縣二模）對于實數(shù)P，我們規(guī)定：用[P]表示不大于P的最大整數(shù)，例如：[3]=1，[4]=2，…，則[1]-[2]+[17．（2025?寧波模擬）已知a，b滿足a*b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x為正數(shù)，則x＝18．（2025?惠州模擬）計算：4+2sin45°-(π-3)0=19．（2025?安徽模擬）已知3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．那么a﹣b＝．20．（2025?合肥校級二模）4-318+si三．解答題（共5小題）21．（2025?英山縣校級模擬）計算：(π-2024)22．（2025?湖北三模）計算：|﹣5|-323．（2025?臺江區(qū)校級模擬）計算：576-tan45°+24．（2025?廣東校級模擬）計算：|325．（2025?云南模擬）計算：12+

2026年中考數(shù)學(xué)解密之無理數(shù)與實數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCABBDCCDD一．選擇題（共10小題）1．（2025?東河區(qū)校級自主招生）估計(315A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【考點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運算．【專題】實數(shù)；二次根式；數(shù)感；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算出結(jié)果，再估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：原式＝35-1=45∵62＝36，72＝49，而36＜45＜49，∴6＜45＜∴5＜45-1＜故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算法則以及算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．2．（2025?靈武市一模）若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則以下結(jié)論中正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)b＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．a(chǎn)2＞b2【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，結(jié)合實數(shù)運算法則判斷即可得到答案．【解答】解：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，A、|a|＜|b|，此選項錯誤，不符合題意，B、ab＜0，此選項錯誤，不符合題意，C、a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a，此選項正確，符合題意，D、由圖中數(shù)據(jù)判斷，a2＜b2，此選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查用數(shù)軸上點表示實數(shù)，實數(shù)運算，掌握根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子的值是解題的關(guān)鍵．3．（2025?桑植縣三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對值大小即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由數(shù)軸可知|a|＞|b|，故符合題意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合題意；C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故不符合題意；D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)軸上點的特征以及有理數(shù)的大小比較及運算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a，b的正負(fù)，以及絕對值的大小．4．（2025?靈武市一模）如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出的水的體積為34cm3，由此可估計該正方體鐵塊的棱長位于哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【考點】估算無理數(shù)的大小．【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)正方體體積的計算方法得出正方體棱長為334cm，再根據(jù)立方根的定義估算無理數(shù)3【解答】解：由題意可知，正方體鐵塊的體積為34cm3，所以正方體的棱長為334∵33＝27，43＝64，而27＜34＜64，∴3＜334故選：B．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．5．（2025?深圳模擬）如圖，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．5+2 B．5-2 C．-5+2【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；等腰三角形與直角三角形；數(shù)感；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，進(jìn)而得到OC的長即可．【解答】解：如圖，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1，∴AB=OA∴OC＝AC﹣AO=5-即點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是5-2故選：B．【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，勾股定理，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．6．（2025?珠海模擬）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間T（單位：s）稱為一個周期，其計算公式為T=2πl(wèi)10，l表示擺長（單位：m）．若一臺座鐘的擺長為0.1m，當(dāng)π取A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s【考點】算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意將已知數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知，T=2πl(wèi)＝2×3×＝6×＝6×＝6×0.1＝0.6．故選：D．【點評】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7．（2025?睢陽區(qū)模擬）無理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則a的值可能是（）A．-2 B．22 C．3 D【考點】實數(shù)與數(shù)軸；算術(shù)平方根；無理數(shù)．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的定義解答．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可以發(fā)現(xiàn)點a的整數(shù)部分是1，∴只有選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算．8．（2025?五華區(qū)校級三模）按一定規(guī)律排列的單項式：a，2aA．n+1a2n B．C．na2n-1 D【考點】算術(shù)平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式．【專題】規(guī)律型；整式；推理能力．【答案】C【分析】通過觀察單項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)第n個單項式的系數(shù)為n；由a1，a3，a5，a7，發(fā)現(xiàn)第n個單項式的字母次數(shù)是2n﹣1，即可求解．【解答】解：通過觀察單項式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：第n個單項式的系數(shù)為n，∵a1，a3，a5，a7，∴第n個單項式的字母次數(shù)是2n﹣1，∴第n個單項式為na故選：C．【點評】本題考查二次根式的探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．9．（2025?臨川區(qū)二模）我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之采用劉徽的“割圓術(shù)”將圓周率π精確到小數(shù)點后第七位，還得到了π的兩個近似值：227（約率）和355113（密率），這個記錄在世界上保持了1100多年．其中，約率A．整數(shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．正分?jǐn)?shù)【考點】實數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】D【分析】直接根據(jù)實數(shù)的分類方法即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，227故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)，近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵．10．（2025?南充）如圖，把直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上點A到達(dá)點A′，點A′對應(yīng)的數(shù)是2，則滾動前點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π【考點】實數(shù)與數(shù)軸；圓的周長．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出AA′，然后設(shè)滾動前點A對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于x的方程，解方程求出x即可．【解答】解：由題意可知：AA′＝π×1＝π，設(shè)滾動前點A對應(yīng)的數(shù)為x，∴|2﹣x|＝π，2﹣x＝π，x＝2﹣π，∴滾動前點A對應(yīng)的數(shù)是2﹣π，故選：D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點間的距離公式．二．填空題（共10小題）11．（2025?綿竹市模擬）比較大?。?-13＞13（填“＞”“＜”“【考點】實數(shù)大小比較．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先確定5-1與1【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴1＜5-1＜∴5-1故答案為：＞．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，此題把它們的減數(shù)變成和被減數(shù)相同的形式，然后只需比較被減數(shù)的大?。帜赶嗤瑫r，分子大的大．12．（2025?沙坪壩區(qū)校級一模）計算：(3-1)0-2【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力．【答案】12【分析】先算零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再加減．【解答】解：原式＝1-1故答案為：12【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．（2025?廣陽區(qū)校級二模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則|a|﹣|b|＞0（選填“＞”或“＜”）．【考點】實數(shù)大小比較；絕對值；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)．【答案】＞．【分析】觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷a+b的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡|a|﹣|b|，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵|a|﹣|b|＝﹣a﹣b＝﹣（a+b），∴|a|﹣|b|＞0，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則和絕對值的性質(zhì)．14．（2025?遼陽三模）如圖，在以O(shè)為原點的數(shù)軸上，OB＝1，過點O作直線l⊥OB于點O，在直線l上截取OA＝2，且點A在OB上方．連接AB，以點B為圓心、AB長為半徑作弧交射線OB于點C，則點C表示的數(shù)為1+5【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】1+5【分析】先根據(jù)已知條件和勾股定理求出AB，從而求出BC，再設(shè)點C表示的數(shù)為x，利用兩點間的距離公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知：AB＝BC，點B表示的數(shù)是1，∵直線l⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OB＝1，OA＝2，由勾股定理得：AB=O∴BC=5設(shè)點C表示的數(shù)為x，∴|x-1|=5x-1=5x=1+5∴點C表示的數(shù)為：1+5故答案為：1+5【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和兩點間的距離公式．15．（2025?中衛(wèi)校級二模）如圖，點A，C，D在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是1，C是線段AD的中點，線段CD=2，則點A表示的數(shù)是1-22【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】1-22【分析】先根據(jù)線段中點的定義，求出AD，設(shè)點A表示的數(shù)為y，再根據(jù)兩點間的距離，列出關(guān)于y的方程，解方程求出y即可．【解答】解：∵C是線段AD的中點，CD=2∴AD=2CD=22設(shè)點A表示的數(shù)是y，∴|1-y|=221-y=±22y=1-22或1+2∴點A表示的數(shù)是：1-22故答案為：1-22【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點間的距離公式．16．（2025?平鄉(xiāng)縣二模）對于實數(shù)P，我們規(guī)定：用[P]表示不大于P的最大整數(shù)，例如：[3]=1，[4]=2，…，則[1]-[2]+[【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】23．【分析】由題意易得[1]=1，[2]=1，[3]=1，[4]=2，【解答】解：由條件可得：[1]=1，[2]=1，[3]=1，[4]=2，[5]=2，[6∴[＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣4++44﹣44+45＝1﹣2+3﹣4+﹣44+45＝1+3+5+...+45﹣（2+4+6+...+44）＝23；故答案為：23．【點評】本題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解新定義．17．（2025?寧波模擬）已知a，b滿足a*b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x為正數(shù)，則x＝21-3【考點】實數(shù)的運算；解一元一次方程．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】21-313【分析】根據(jù)題意得到方程，再將方程轉(zhuǎn)換為一元二次方程即可解答．【解答】解：3x+3+x3=43x＝（9﹣x）2，x2﹣21x+81＝0，解得：x1=21+3當(dāng)x1=21+3132時，9∴x=21-3故答案為：21-313【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程，掌握實數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．18．（2025?惠州模擬）計算：4+2sin45°-(π-3)0=1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：4＝2+2×2＝2+2＝1+2故答案為：1+2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．19．（2025?安徽模擬）已知3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．那么a﹣b＝2-3【考點】估算無理數(shù)的大小．【專題】計算題；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)1＜3＜4，可知1＜3＜2，因此3的整數(shù)部分a＝1，小數(shù)部分b=3【解答】解：∵1＜3∴1＜3＜∴3的整數(shù)部分a＝1，小數(shù)部分b=3-∴a﹣b＝1-3+1＝2故答案為：2-3【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練估算出3的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．（2025?合肥校級二模）4-318+si【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】94【分析】原式分別計算4=2，318【解答】解：原式=2-=3=9故答案為：94【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?英山縣校級模擬）計算：(π-2024)【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】-33【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1-3=-33【點評】本題主要考查了實數(shù)運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．22．（2025?湖北三模）計算：|﹣5|-3【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】12．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實數(shù)的運算法則化簡計算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4+6＝12．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．23．（2025?臺江區(qū)校級模擬）計算：576-tan45°+【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】24-2【分析】先根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、算術(shù)平方根、零次冪、絕對值化簡，然后再計算即可．【解答】解：原式=24-1+1-2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵．24．（2025?廣東校級模擬）計算：|3【考點】實數(shù)的運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣1．【分析】先將絕對值，0次冪，負(fù)整數(shù)冪，以及三角函數(shù)化簡，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=2-=2-3＝﹣1．【點評】本題考查了特殊角度銳角三角函數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值化簡的方法，0次冪和負(fù)整數(shù)冪的計算方法，以及熟記特殊角度的三角函數(shù)值．25．（2025?云南模擬）計算：12+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】﹣2．【分析】先計算二次根式、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減．【解答】解：12=4×3+3﹣4=23=23＝﹣2．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計算．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．3．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．4．無理數(shù)（1）、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無理數(shù)，因為π無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．5．實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：實數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)6．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．9．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．10．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．11．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在