第23頁（共23頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之有理數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2025?洛寧縣模擬）如圖，數(shù)軸上的數(shù)a，b，c，d中，小于﹣1的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．（2025?濱海新區(qū)校級模擬）我國運算速度最快的超級計算機是神威太湖之光，其運算速度每秒約1017次運算，那么它工作一分鐘可達到的運算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1017 B．60×1017 C．6×1018 D．3.6×10203．（2025?長嶺縣四模）下列算式中，積為正數(shù)的是（）A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3）4．（2025?唐山二模）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.55．（2025?立山區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果收入3元記作+3元，那么支出5元，記作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元6．（2025?漢川市模擬）下列計算結(jié)果為7的是（）A．﹣（+7） B．+（﹣7） C．﹣（﹣7） D．﹣|﹣7|7．（2025?陽泉模擬）計算（﹣3）×4的結(jié)果為（）A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．128．（2025?武安市二模）若|a﹣3|+3＝a，則a的可能取值為（）A．﹣4 B．0 C．2 D．49．（2025?瑤海區(qū)校級三模）|-1A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．10．（2025?永春縣模擬）有理數(shù)a，b在一條隱藏原點的數(shù)軸上的對應(yīng)點A，B的位置如圖所示，且a+b＞0，下列推斷正確的是（）A．原點一定在點A左側(cè) B．原點一定在點A右側(cè) C．原點一定在AB中點左側(cè) D．原點一定在AB中點右側(cè)二．填空題（共10小題）11．（2025?江漢區(qū)模擬）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在秦漢時期的《九章算術(shù)》就引入了負(fù)數(shù)．如果將“向東走2m”記為“+2m”，那么“向西走8m”記為m．12．（2025?白云區(qū)二模）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+1×71+6＝147+7+6＝160（天），請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是天．13．（2025?東城區(qū)一模）快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到A，B，C三個小區(qū)投送快遞．每個小區(qū)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，最后返回快遞點P．P，A，B，C之間的距離（單位：km）如圖所示．（1）若小明按照P→B→A→C→P的路線騎行，則小明騎行的距離為km；（2）小明騎行的最短距離為km．14．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個．15．（2025?吉林一模）某廠加工了一批零件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個零件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．當(dāng)一個零件質(zhì)量的范圍滿足10g±0.01g時，評定該零件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10個零件中一等品的個數(shù)是．16．（2025?開化縣自主招生）已知34+34+3423+17．（2025?連云港校級二模）一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為198g，則該面包廠家（填“有”或“沒有”）欺詐行為．18．（2025?淮南二模）比較大小：﹣（﹣2）3﹣|﹣9|（填“＜”“＞”或“＝”）．19．（2025?南明區(qū)模擬）若公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為“﹣”，一輛公共汽車原有18名乘客，經(jīng)過某一站時，乘客變化為：+3，﹣9，這時車上乘客人數(shù)為．20．（2025?福州模擬）唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈．”大意為：長度單位——中等大小的距黍，1粒的長度算為一分，10粒的長度算一寸，以此遞加，則20丈用科學(xué)記數(shù)法可表示為分．三．解答題（共5小題）21．（2025?翁源縣一模）計算：|-1|+(-2)22．（2025?邯鄲模擬）數(shù)學(xué)課上，老師在電腦上設(shè)置了一個程序：如果電腦屏幕上輸入數(shù)對（x，y），白板屏幕上就會出現(xiàn)x2﹣3y+4．（1）嘉嘉在電腦屏幕上輸入（m，﹣3m），求輸出的多項式；（2）淇淇說“我若輸入（n，n），輸出的多項式指定比1大”，你同意淇淇的說法嗎？請通過計算說明理由．23．（2025?龍巖二模）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字，八進制數(shù)換算成十進制數(shù)是：（3745）8＝3×83+7×82+4×81+5×80＝（2021）10，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）把八進制數(shù)3751換算成十進制數(shù)是；（2）小聰設(shè)計了一個n進制數(shù)126，換算成十進制數(shù)是105，求n的值．24．（2025?石家莊模擬）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲，四名同學(xué)分別代表一種運算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說一個數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運算，運算結(jié)果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學(xué)（如圖）：（1）列式，并計算：①﹣4經(jīng)過A、B、C、D的順序運算后，結(jié)果是多少？②3經(jīng)過B、C、A、D的順序運算后，結(jié)果是多少？（2）探究：若數(shù)a經(jīng)過D、C、A、B的順序運算后，結(jié)果是5，求a得值．25．（2025?叢臺區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點O表示原點，點A表示的數(shù)為﹣1，對于數(shù)軸上任意一點P（不與點A點O重合），線段PO與線段PA的長度之比記作k（p），即k(p)=POPA，我們稱k（p）為點P的特征值，例如：點P表示的數(shù)為1，因為PO＝1，PA＝（1）當(dāng)點P為AO的中點時，則k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求點P表示的數(shù)；（3）若點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．

2026年中考數(shù)學(xué)解密之有理數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACBCACADD．C一．選擇題（共10小題）1．（2025?洛寧縣模擬）如圖，數(shù)軸上的數(shù)a，b，c，d中，小于﹣1的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【專題】實數(shù)．【答案】A【分析】越在數(shù)軸的左邊的數(shù)越小，進行作答即可．【解答】解：依題意，位于﹣1左側(cè)的數(shù)小于﹣1，則觀察數(shù)軸，a位于﹣1左側(cè)，∴a＜﹣1．故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?濱海新區(qū)校級模擬）我國運算速度最快的超級計算機是神威太湖之光，其運算速度每秒約1017次運算，那么它工作一分鐘可達到的運算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1017 B．60×1017 C．6×1018 D．3.6×1020【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】一分鐘＝60秒，根據(jù)題意得到60×1017次，由科學(xué)記數(shù)法得到答案即可．【解答】解：根據(jù)題意，得60×1017＝6×1018．故選：C．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．3．（2025?長嶺縣四模）下列算式中，積為正數(shù)的是（）A．﹣2×5 B．﹣6×（﹣2） C．0×（﹣1） D．5×（﹣3）【考點】有理數(shù)的乘法．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別進行計算，選出符合條件的一項即可．【解答】解：﹣2×5＝﹣10，A錯誤；﹣6×（﹣2）＝12，B正確；0×（﹣1）＝0，C錯誤；5×（﹣3）＝﹣15，D錯誤，故選：B．【點評】本題考查的是有理數(shù)的乘法，掌握積的符號的確定方法：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正是解題的關(guān)鍵．4．（2025?唐山二模）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5【考點】數(shù)軸．【專題】數(shù)感；符號意識．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，得出數(shù)軸上x的值的取值范圍，即可求解．【解答】解：∵刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和0，數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，∴數(shù)軸上x的值的取值范圍是2＜x＜3，∵1.8＜2，5.5＞3，2＝2，2＜2.3＜3故數(shù)軸上x的值最有可能是2.3．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，數(shù)軸上兩點間的距離．5．（2025?立山區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果收入3元記作+3元，那么支出5元，記作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)常識．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果收入3元記作+3元，那么支出5元，記作﹣5元．故選：A．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．6．（2025?漢川市模擬）下列計算結(jié)果為7的是（）A．﹣（+7） B．+（﹣7） C．﹣（﹣7） D．﹣|﹣7|【考點】絕對值；相反數(shù)．【專題】計算題；實數(shù)；符號意識；運算能力．【答案】C【分析】去括號法則：括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)的各項符號要改變．絕對值的定義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0．【解答】解：A、﹣（+7）＝﹣7，本選項錯誤．B、+（﹣7）＝﹣7，本選項錯誤．C、﹣（﹣7）＝7，本選項正確．D、﹣|﹣7|＝﹣7，本選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2025?陽泉模擬）計算（﹣3）×4的結(jié)果為（）A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12【考點】有理數(shù)的乘法．【專題】計算題；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣（3×4）＝﹣12．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2025?武安市二模）若|a﹣3|+3＝a，則a的可能取值為（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【考點】絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】利用絕對值的性質(zhì)可得a﹣3≥0，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：若|a﹣3|+3＝a，則|a﹣3|＝a﹣3，那么a﹣3≥0，因此a≥3，那么a的可能取值為4，故選：D．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?瑤海區(qū)校級三模）|-1A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．【考點】絕對值；相反數(shù)．【專題】計算題；實數(shù)；符號意識；運算能力．【答案】D．【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義解答即可求得答案．【解答】解：|-112025的相反數(shù)是-故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)、絕對值，掌握相反數(shù)、絕對值的定義是解答此題的關(guān)鍵．10．（2025?永春縣模擬）有理數(shù)a，b在一條隱藏原點的數(shù)軸上的對應(yīng)點A，B的位置如圖所示，且a+b＞0，下列推斷正確的是（）A．原點一定在點A左側(cè) B．原點一定在點A右側(cè) C．原點一定在AB中點左側(cè) D．原點一定在AB中點右側(cè)【考點】數(shù)軸．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)a+b＞0，可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，即可得出答案．【解答】解：由數(shù)軸得，a＜b，∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，∴原點一定在AB中點左側(cè)．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?江漢區(qū)模擬）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在秦漢時期的《九章算術(shù)》就引入了負(fù)數(shù)．如果將“向東走2m”記為“+2m”，那么“向西走8m”記為﹣8m．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實數(shù)；符號意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果將“向東走2m”記為“+2m”，那么“向西走8m”記為﹣8m．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．12．（2025?白云區(qū)二模）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+1×71+6＝147+7+6＝160（天），請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是123天．【考點】用數(shù)字表示事件；有理數(shù)的乘方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】123．【分析】根據(jù)題意中的計算方法，列式計算即可．【解答】解：計算孩子自出生后的天數(shù)為：2×72+3×71+4＝98+21+4＝119+4＝123．故答案為：123．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，用數(shù)字表示事件，掌握有理數(shù)的乘方的運算法則是關(guān)鍵．13．（2025?東城區(qū)一模）快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到A，B，C三個小區(qū)投送快遞．每個小區(qū)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，最后返回快遞點P．P，A，B，C之間的距離（單位：km）如圖所示．（1）若小明按照P→B→A→C→P的路線騎行，則小明騎行的距離為6.2km；（2）小明騎行的最短距離為5.2km．【考點】有理數(shù)的加法．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）6.2；（2）5.2．【分析】（1）直接將路線中各段距離相加即可；（2）需要找出所有可能的路線，計算其距離，再比較得出最短距離．【解答】解：（1）按照P→B→A→C→P的路線騎行的距離為2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2（km），故答案為：6.2；（2）P→B→A→C→P，距離為2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2（km），P→B→C→A→P，距離為2.0+1.8+1.5+0.7＝6（km），P→A→B→C→P，距離為0.7+1.6+1.8+1.1＝5.2（km），P→A→C→B→P，距離為0.7+1.5+1.8+2.0＝6（km），P→C→A→B→P，距離為1.1+1.5+1.6+2.0＝6.2（km），P→C→B→A→P，距離為1.1+1.8+1.6+0.7＝5.2（km），通過比較這些路線的距離，5.2km是最短的．故答案為：5.2．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)題意列算式是解題的關(guān)鍵．14．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1838個．【考點】用數(shù)字表示事件．【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】1838．【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它們相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，故答案為：1838．【點評】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．15．（2025?吉林一模）某廠加工了一批零件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個零件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．當(dāng)一個零件質(zhì)量的范圍滿足10g±0.01g時，評定該零件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10個零件中一等品的個數(shù)是7．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】應(yīng)用意識．【答案】7．【分析】根據(jù)題意，寫出10個數(shù)據(jù)中的一等品，即可得出答案．【解答】解：∵滿足10g±0.01g時，評定該零件為一等品，∴質(zhì)量在9.99g﹣10.01g的零件為一等品，∴抽取10個零件的一等品有9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，共計7個，故答案為：7．【點評】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，掌握此類知識是解題的關(guān)鍵．16．（2025?開化縣自主招生）已知34+34+3423+【考點】有理數(shù)的乘方．【專題】計算題；運算能力．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則和順序計算即可．【解答】解：原式=3?344?23?4?433?64∴n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是有理數(shù)的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2025?連云港校級二模）一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為198g，則該面包廠家沒有（填“有”或“沒有”）欺詐行為．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】沒有．【分析】理解字樣的含義，食品的質(zhì)量在（200±3）g，即食品在（200+3）g與（200﹣3）g之間都合格．【解答】解：∵總質(zhì)量（200±3）g，∴質(zhì)量在（200+3）g與（200﹣3）g之間都合格，而產(chǎn)品有198g在范圍內(nèi)，故合格，∴廠家沒有欺詐行為．故答案為：沒有．【點評】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對性，判別凈含量（200±3）g的意義．18．（2025?淮南二模）比較大小：﹣（﹣2）3＞﹣|﹣9|（填“＜”“＞”或“＝”）．【考點】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的乘方；絕對值．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】＞．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。窘獯稹拷猓骸擤仯ī?）3＝8，﹣|﹣9|＝﹣9，∴﹣（﹣2）3＞﹣|﹣9|．故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．19．（2025?南明區(qū)模擬）若公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為“﹣”，一輛公共汽車原有18名乘客，經(jīng)過某一站時，乘客變化為：+3，﹣9，這時車上乘客人數(shù)為12．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】12【分析】直接根據(jù)題意計算即可．【解答】解：18+3﹣9＝12（人），∴這時車上乘客人數(shù)為12人，故答案為：12．【點評】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的運算法則，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（2025?福州模擬）唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈．”大意為：長度單位——中等大小的距黍，1粒的長度算為一分，10粒的長度算一寸，以此遞加，則20丈用科學(xué)記數(shù)法可表示為2×104分．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】2×104．【分析】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：20丈＝20000分＝2×104（分），故答案為：2×104．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?翁源縣一模）計算：|-1|+(-2)【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】7．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，數(shù)的乘方法則分別計算出各數(shù)，再計算加減即可．【解答】解：原式＝1+4﹣1+3＝7．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．22．（2025?邯鄲模擬）數(shù)學(xué)課上，老師在電腦上設(shè)置了一個程序：如果電腦屏幕上輸入數(shù)對（x，y），白板屏幕上就會出現(xiàn)x2﹣3y+4．（1）嘉嘉在電腦屏幕上輸入（m，﹣3m），求輸出的多項式；（2）淇淇說“我若輸入（n，n），輸出的多項式指定比1大”，你同意淇淇的說法嗎？請通過計算說明理由．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）m2+9m+4；（2）同意淇淇的說法，見解析．【分析】（1）把（m，﹣3m）代入題目所給運算式進行計算即可；（2）根據(jù)題目所給運算式，得出代數(shù)式，然后利用配方法將其變形從而分析其最值，即可解答．【解答】解：（1）由條件可得：m2﹣3（﹣3m）+4＝m2+9m+4，∴輸出的多項式為：m2+9m+4．（2）同意淇淇的說法，理由如下：當(dāng)輸入為（n，n）時多項式為n2﹣3n+4．n2∴輸出的多項式指定比1大．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握題目所給運算式的運算順序．23．（2025?龍巖二模）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字，八進制數(shù)換算成十進制數(shù)是：（3745）8＝3×83+7×82+4×81+5×80＝（2021）10，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）把八進制數(shù)3751換算成十進制數(shù)是2025；（2）小聰設(shè)計了一個n進制數(shù)126，換算成十進制數(shù)是105，求n的值．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】（1）2025；（2）n的值為9．【分析】（1）根據(jù)八進制換算成十進制的方法即可作答；（2）根據(jù)n進制換算成十進制的方法可列出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）原式＝1536+448+40+1＝（2025）10．故答案為：2025；（2）由題意得，1×n2+2×n1+6×n0＝105，n2+2n﹣99＝0，解得：n1＝9，n2＝﹣11（舍去），∴n的值為9．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是關(guān)鍵．24．（2025?石家莊模擬）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲，四名同學(xué)分別代表一種運算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說一個數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運算，運算結(jié)果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品．下面我們用四個卡片代表四名同學(xué)（如圖）：（1）列式，并計算：①﹣4經(jīng)過A、B、C、D的順序運算后，結(jié)果是多少？②3經(jīng)過B、C、A、D的順序運算后，結(jié)果是多少？（2）探究：若數(shù)a經(jīng)過D、C、A、B的順序運算后，結(jié)果是5，求a得值．【考點】有理數(shù)的混合運算；解一元二次方程﹣直接開平方法．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①②根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于a的一元二次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）①由運算程序可知，﹣4經(jīng)過A、B、C、D的順序運算，列式為[﹣4×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣8+5）2+6＝9+6＝15；②由運算程序可知，3經(jīng)過B、C、A、D的順序運算，列式為[3﹣（﹣5）]2×2+6＝（3+5）2×2+6＝64×2+6＝134；（2）由運算程序可知，數(shù)a經(jīng)過D，C，A，B的順序運算，列式為（a+6）2×2﹣（﹣5），∵結(jié)果是5，∴（a+6）2×2﹣（﹣5）＝5，整理得（a+6）2＝0，解得a＝﹣6．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，解一元二次方程，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．25．（2025?叢臺區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點O表示原點，點A表示的數(shù)為﹣1，對于數(shù)軸上任意一點P（不與點A點O重合），線段PO與線段PA的長度之比記作k（p），即k(p)=POPA，我們稱k（p）為點P的特征值，例如：點P表示的數(shù)為1，因為PO＝1，PA＝（1）當(dāng)點P為AO的中點時，則k（p）＝1；（2）若k（p）＝2，求點P表示的數(shù)；（3）若點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），求所有滿足條件的k（p）的和．【考點】數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力；推理能力．【答案】（1）1；（2）點P表示的數(shù)﹣2或-2（3）61【分析】（1）當(dāng)點P為AO的中點時點P表示的數(shù)為-12，求出PO，PA從而求得（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|根據(jù)POPA=2即PO＝2（3）點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），可知PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1求得k(p)=1-12n，則所有滿足條件的k（p）的值分別為：1-12，1-12【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)點P為AO的中點時點P表示的數(shù)為-12，∴k(p)故答案為：1；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵k（p）＝2，∴POPA即PO＝2PA，∴|x|＝2|x+1|，∴x＝2（x+1）或x＝﹣2（x+1），解得：x＝﹣2或x=-2故：點P表示的數(shù)﹣2或-2（3）點P表示的數(shù)為p，且滿足p＝2n﹣1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤7），p＝2n﹣1＞0，此時：PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1k(p)當(dāng)p＝2n﹣1時k(p)=POPA=2則所有滿足條件的k（p）的值分別為：1-1故所有滿足條件的k（p）的和為：1-1令s=1則2s=1+1②﹣①得：s=1-1∴7-(=7-(1-=61【點評】本題考查了新定義，數(shù)軸上兩點之間的距離以及有理數(shù)的計算；解題的關(guān)鍵是會求數(shù)軸上兩點之間的距離．

考點卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．4．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．6．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b