北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第1章預(yù)備知識單元達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題下列說法正確的有??①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動員可以組成集合；②0∈N③空集是任何集合的真子集． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個命題p:?x∈-∞,0,3x≥ A．?x∈-∞,0,3x<4 C．?x∈-∞,0,3x<4已知全集U=R，A=xx<3， A．x-3<x<-1 B． C．x-3≤x≤-1 D．如果a>b，那么下列不等式一定成立的是?? A．-2a>-2b B．c-a>c-b C．a(chǎn)+c>b+c D．a(chǎn)2給出下面三個推導(dǎo)過程：①因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以ba②因?yàn)閍∈R，且a≠0，所以4③因?yàn)閤,y∈R，xy<0，所以x其中正確的推導(dǎo)為?? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③當(dāng)x>1時，不等式x+1x-1≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．-∞,3 B．3,+∞ C．72,+∞ D．定義：設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，若?a∈A，使得?x∈A，都有x≤ax≥a，則稱a是A的最大（?。┲担鬊是一個不含零的非空實(shí)數(shù)集，且a0是B的最大值，則 A．當(dāng)a0>0時，a0-1是集合 B．當(dāng)a0>0時，a0-1是集合 C．當(dāng)a0<0時，-a0-1 D．當(dāng)a0<0時，-a0-1在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙x-2<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 A．0,2 B．-1,2 C．-∞,-2∪1,+∞ D．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A-3,0，其圖象的對稱軸為直線x=-1 A．b2>4ac B．2a-b=1 C．a(chǎn)-b+c=0 D．下列命題正確的是?? A．“a>1”是“1a<1 B．命題“?x<1，有x2<1”的否定是“?x<1，使 C．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2 D．設(shè)a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”已知集合A=xax2-2x+a=0中至多含有一個元素，則實(shí)數(shù) A．0≤a≤1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)≤-1 D．-1≤a≤1下列說法正確的是?? A．x+1x的最小值為 B．若“x<m”是“x<2019或x>2020”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為2019 C．設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q的必要不充分條件 D．x2+7x2二、填空題“k>1”是“函數(shù)y=kx+c在R上函數(shù)值y隨x的增大而增大”的．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中的一個）若不等式ax2+bx+c>0的解集是-1,2，則不等式bx若“?x∈0,3，使x2-2x-a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．（1）若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為；（2）該小組人數(shù)的最小值為．三、解答題已知集合A=x3-2m≤x≤2+m，集合(1)當(dāng)m=1時，求A∩B,A∪?(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知p：x2-2x-35≤0，q：x2-3mx+(1)分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知p:x+1x-2>2(1)若?p為真，求x的取值范圍；(2)若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知關(guān)于x的不等式ax(1)當(dāng)a=-5時，求此不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式ax2如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200?m2的十字形地域．計劃在正方形MNPQ內(nèi)建一座花壇，造價為4200元/?m2；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）內(nèi)鋪花崗石地坪，造價為210元/?m2；再在四個空角（圖中四個三角形）內(nèi)鋪草坪，造價為80元/?m2．設(shè)總造價為S（單位：元），若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，1x則稱集合A是“好集”．(1)分別判斷集合B=-1,0,1，有理數(shù)集Q是不是“好集”(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x,y∈A，則x+y∈A；(3)設(shè)集合A是“好集”，分別判斷下面命題的真假，并說明理由．命題p：若x,y∈A，則必有xy∈A；命題q：若x,y∈A，且x≠0，則必有yx

答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A；D10.【答案】A；B；D11.【答案】B；C12.【答案】B；D13.【答案】充分不必要條件14.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)15.【答案】a≤316.【答案】6；1217.【答案】(1)當(dāng)m=1時，A=x又B=x所以A∩B=1,3因?yàn)?RB=所以A∪?(2)若A=?，則3-2m>2+m，即m<1若A≠?，則3-2m≤2+m,3-2m>1,解得13綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<1．18.【答案】(1)由x2得M=-5,7x2因?yàn)閙>2，所以2m-1>m+1，所以N=m+1,2m-1(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以N?M，所以-5<m+1,7≥2m-1或-5≤m+1,解得-6≤m≤4，又m>2，所以2<x≤4．19.【答案】(1)x+1x-2>2，即即x-5x-2所以2<x<5，因?yàn)?p為真，所以x≤2或x≥5．(2)解法一：由（1）知，?p:x≤2或x≥5．因?yàn)閝:x所以?q:x記A=xx因?yàn)?q是?p的充分不必要條件，所以A?B．當(dāng)A=?時，a2-20<0，得當(dāng)A≠?時，a2-20≥0且所以a2-20≥0,a+a2a2a2-20≥0,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<25解法二：因?yàn)?q是?p的充分不必要條件，所以q是p的必要不充分條件，所以x2-ax+5>0在2<x<5所以a<x+5x在2<x<5又x+5x≥25，當(dāng)且僅當(dāng)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<2520.【答案】(1)當(dāng)a=-5時，不等式為-5x2-3x+2>0，即可化為5x-2x+1解得-1<x<2所以不等式的解集為-1,2(2)不等式ax2-3x+2>-ax+5可化為ax又a<0，所以不等式為x-3①當(dāng)a<-3時，3a>-1，不等式的解集為②當(dāng)a=-3時，3a=-1，不等式的解集為③當(dāng)-3<a<0時，3a<-1，不等式的解集為21.【答案】設(shè)DQ=y?m，則x所以y=200-所以S=4200當(dāng)且僅當(dāng)x=10故當(dāng)AD為10?m時，總造價S最低，為11800022.【答案】(1)集合B不是“好集”．理由：假設(shè)集合B是“好集”．因?yàn)?1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B，這與-2?B矛盾．所以集合B不是“好集”．有理數(shù)集Q是“好集”．理由：因?yàn)?∈Q，1∈對任意的x,y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0時，所以有理數(shù)集Q是“好集”．(2)因?yàn)榧螦是“好集”，所以0∈A．若x,y∈A，則0-y∈A，即-y∈A，所以x--y即x+y∈A．(3)命題p，q均為真命題．理由如下：任取x,y∈A，若x，y中有0或1時，顯然xy∈A．若x，y均不為0，1，由定義